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1 行列式1

1.1 2阶与3阶行列式1

1.1.1 2阶行列式1

1.1.2 3阶行列式2

习题1.14

1.2 n阶行列式4

1.2.1 排列及逆序数5

1.2.2 n阶行列式的定义6

习题1.210

1.3 行列式的性质10

习题1.317

1.4 行列式按行（列）展开18

1.4.1 余子式与代数余子式18

1.4.2 行列式按某一行（列）展开19

习题1.424

1.5 克拉默（Cramer）法则25

习题1.528

复习题一29

2 矩阵33

2.1 矩阵的概念33

2.1.1 矩阵的概念33

2.1.2 几类特殊的矩阵33

2.1.3 矩阵应用35

习题2.136

2.2 矩阵的运算37

2.2.1 矩阵的线性运算37

2.2.2 矩阵的乘法38

2.2.3 矩阵的转置40

2.2.4 方阵的行列式42

2.2.5 方阵的幂43

习题2.244

2.3 逆矩阵46

2.3.1 伴随矩阵46

2.3.2 逆矩阵的概念47

2.3.3 矩阵可逆的等价条件48

2.3.4 逆矩阵的性质50

习题2.351

2.4 分块矩阵52

2.4.1 分块矩阵的概念52

2.4.2 分块矩阵的运算53

2.4.3 分块对角矩阵55

习题2.457

2.5 初等变换与初等矩阵57

2.5.1 阶梯形矩阵57

2.5.2 初等变换59

2.5.3 初等矩阵60

2.5.4 初等变换与初等矩阵的关系62

2.5.5 求逆矩阵的初等变换法64

习题2.566

2.6 矩阵的秩66

2.6.1 矩阵的秩的概念66

2.6.2 用初等变换法求矩阵的秩67

习题2.670

复习题二70

3 线性方程组与向量组的线性相关性73

3.1 消元法解线性方程组73

3.1.1 一般形式的线性方程组73

3.1.2 线性方程组的同解变换73

3.1.3 消元法解线性方程组74

习题3.179

3.2 向量组的线性相关性80

3.2.1 向量及其线性运算80

3.2.2 向量组的线性组合81

3.2.3 线性相关与线性无关84

3.2.4 关于线性组合与线性相关的几个重要定理87

习题3.289

3.3 向量组的极大无关组与向量组的秩90

习题3.393

3.4 线性方程组解的结构93

3.4.1 齐次线性方程组解的结构94

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构97

习题3.4100

复习题三101

4 特征值和特征向量 矩阵的相似对角化105

4.1 特征值与特征向量105

4.1.1 特征值与特征向量的概念105

4.1.2 求矩阵的特征值和特征向量105

4.1.3 特征值与特征向量的性质109

习题4.1112

4.2 相似矩阵113

4.2.1 相似矩阵及其性质113

4.2.2 矩阵可相似对角化的条件115

习题4.2118

4.3 内积与正交化119

4.3.1 向量的内积119

4.3.2 正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法120

4.3.3 正交矩阵122

习题4.3123

4.4 实对称矩阵的相似对角化124

4.4.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质124

4.4.2 实对称矩阵的相似对角化124

习题4.4126

复习题四126

5 二次型129

5.1 二次型的基本概念129

5.1.1 二次型及其矩阵129

5.1.2 矩阵合同130

习题5.1132

5.2 二次型的标准形132

5.2.1 正交变换法132

5.2.2 配方法134

习题5.2136

5.3 惯性定理与二次型的规范形136

习题5.3137

5.4 正定二次型与正定矩阵137

习题5.4139

复习题五140

6 随机事件与概率142

6.1 样本空间及随机事件142

习题6.1143

6.2 随机事件的关系及运算143

6.2.1 随机事件的关系及运算143

6.2.2 随机事件运算规律145

6.2.3 完备事件组（样本空间的分割）145

习题6.2145

6.3 随机事件的概率146

6.3.1 概率的古典定义146

6.3.2 几何概型147

6.3.3 概率的统计定义148

6.3.4 概率的公理化定义149

6.3.5 概率的性质149

习题6.3150

6.4 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式150

6.4.1 条件概率150

6.4.2 乘法公式151

6.4.3 全概率公式152

6.4.4 贝叶斯（Bayes）公式153

习题6.4154

6.5 事件的独立性154

6.5.1 两个事件的独立性154

6.5.2 三个事件的独立性156

6.5.3 重复独立试验157

习题6.5157

复习题六158

7 随机变量及其分布160

7.1 随机变量及分布函数160

7.1.1 随机变量160

7.1.2 分布函数161

习题7.1162

7.2 离散型随机变量162

7.2.1 离散型随机变量定义162

7.2.2 几类常见离散型随机变量163

习题7.2165

7.3 连续型随机变量166

7.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数166

7.3.2 常用连续型随机变量的分布169

习题7.3172

复习题七173

附录一 标准正态分布表175

附录二 习题及复习题参考答案176

参考文献191