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第一章随机变量及其统计特性1

§1.1 引言1

目录1

§1.2随机事件概率基本公式的归纳2

§1.3随机变量及其概率分布5

1.3.1 随机变量的分布函数5

1.3.2连续型随机变量的概率密度函数8

1.3.3 离散型随机变量的概率密度函数12

1.3.4 两个随机交量X和Y的联合概率密度函数14

1.3.5 条件分布函数和条件概率密度函数16

§1.4随机变量的函数变换17

1.4.1 一维随机变量函数的分布17

1.4.2 二维随机变量函数的分布21

1.5.1 随机变量及其函数的数学期望26

§1.5随机变量的统计特性26

1.5.2 随机变量的矩28

§1.6随机变量的特征函数33

1.6.1特征函数的定义33

1.6.2特征函数的性质34

1.6.3 随机变量函数的概率密度函数的确定35

1.6.4 利用特征函数求随机变量的矩36

1.6.5联合特征函数40

§1.7随机变量分析中的统计误差41

1.7.1均值误差41

1.7.2均方误差42

附录一43

习题一45

2.1.1 引言51

2.1.2随机过程的概率分布特性51

§2.1随机过程及其统计特性51

第二章随机过程和随机序列51

2.1.3 随机过程的数字特征53

2.1.4 随机过程的特征函数55

§2.2随机过程的分类56

2.2.1独立随机过程56

2.2.2 马尔可夫过程57

2.2.4平稳随机过程和非平稳随机过程64

2.2.3 独立增量过程64

§2.3平稳随机过程65

2.3.1 狭义（严格）和广义（宽）平稳随机过程概念65

2.3.2平稳随机过程的相关函数的特性67

2.3.3平稳随机过程的相关系数和相关时间70

§2.4各态历经过程71

2.4.1 各态历经过程的概念71

2.4.2各态历经性的条件73

2.5.1 两个随机过程的联合分布函数74

§2.5随机过程的联合分布74

2.5.2 两个随机过程的互相关函数75

§2.6随机过程的功率谱密度76

2.6.1 功率谱密度的概念77

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系80

2.6.3二随机过程的互谱密度82

2.6.4功率谱密度的计算举例83

2.6.5 高阶统计量与高阶谱87

§2.7随机序列88

2.7.1 平稳随机序列88

2.7.2各态历经序列89

2.7.3 相关序列与协方差序列的性质89

2.7.4平稳随机序列的功率谱90

附录二91

习题二92

§3.1线性系统的基本关系式99

第三章随机信号通过线性系统99

§3.2随机信号通过线性时不变系统100

§3.3随机过程的微分和积分100

3.3.1 随机过程的极限概念和连续性100

3.3.2随机过程的微分102

3.3.3随机过程的积分105

§3.4随机过程与系统的微分方程分析法107

§3.5随机过程与系统的卷积积分法和频谱法110

3.5.1卷积积分法110

3.5.2 频谱法112

§3.6白噪声通过线性系统116

§3.7多输入线性系统121

3.7.1 自相关函数与功率谱密度的关系121

3.7.2互相关函数和互功率谱密度的关系123

§3.8随机系列通过线性系统124

附录三125

习题三127

第四章窄带随机过程133

§4.1确定性信号的复信号表示133

4.1.1 窄带信号的复信号表示133

4.1.2任意实信号的复信号表示135

§4.2希尔伯特变换136

§4.3复随机过程140

4.3.1 复随机变量及其特性140

4.3.2复随机过程141

§4.4窄带随机过程概述143

4.4.1 窄带随机过程的表达式143

4.4.2 窄带平稳随机过程的相关函数144

4.4.3低频过程Ac(t)和As(t)的统计特性145

4.5.1 一维和二维高斯分布146

§4.5窄带高斯过程分析146

4.5.2高斯过程通过线性系统152

4.5.3随机过程的高斯化153

§4.6窄带高斯噪声的包络和相位分布156

4.6.1 窄带高斯过程包络和相位的一维分布156

4.6.2 窄带高斯过程包络和相位的二维分布157

§4.7窄带高斯噪声加正弦信号的包络和相位分布159

4.7.1 基本关系式159

4.7.2 包络的概率密度函数160

4.7.3 相位的概率密度函数161

§4.8窄带高斯过程包络平方的分布164

4.8.1 窄带高斯噪声包络平方的分布164

4.8.2 正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的分布164

§4.9 X2分布及非中心X2分布165

4.9.1X2分布165

4.9.2非中心X2分布167

附录四169

习题四170

第五章随机信号通过非线性系统174

§5.1直接分析法174

5.1.1 概述174

5.1.2直接分析法175

§5.2特征函数分析法189

5.2.1 转移函数的引入190

5.2.2 用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数191

5.2.3普赖斯定理193

§5.3包络分析法197

§5.4多项式变换的矩函数分析法200

§5.5非线性变换后信噪比的计算202

附录五204

习题五206