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第1章 微积分概说1

1.1 微积分的研究对象、问题及内容结构1

1.2 微积分与初等数学的联系与区别2

1.3 微积分的基本思想方法2

1.4 微积分的历史与主要创建者3

1.5 微积分诞生的伟大意义与作用4

【相关阅读】微积分历史（1615—1882年）5

第2章 函数7

2.1 基本初等函数7

习题2.111

2.2 复合函数13

习题2.214

2.3 初等函数15

2.4 数学模型：函数的应用15

第2章复习题18

【相关阅读】数学的神奇力量20

第3章 极限和导数22

3.1 微积分的基础：极限22

【深度探究】如何深入理解与认识极限25

习题3.126

3.2 关键概念：导数28

习题3.233

3.3 基本导数公式34

习题3.335

3.4 导数的经济意义36

【深度探究】导数概念的深化认识38

习题3.439

3.5 二阶导数40

习题3.541

3.6 连续、间断与导数42

习题3.645

3.7 【自学部分】无穷小量及与微积分的关系46

习题3.749

第3章复习题49

【相关阅读】“无限”的故事50

第4章 求导数的方法52

4.1 求导公式与基本法则52

习题4.154

4.2 复合函数求导55

【深度探究】如何认识与掌握复合函数求导57

习题4.259

【相关阅读】事物的相对性60

4.3 隐函数求导60

【趣味阅读】人生的“显”与“隐”及人生三定律64

习题4.365

第4章复习题66

【相关阅读】牛顿、微积分与中西方社会67

第5章 导数的应用69

5.1 理论基础：中值定理69

习题5.170

5.2 一阶导数的应用71

习题5.275

5.3 二阶导数的应用76

习题5.380

5.4 数学建模：最优化问题81

习题5.483

5.5 微分：导数的代数应用84

【深度探究】微分概念的深化认识87

【深度探究】微分近似计算中如何保证精度要求90

习题5.590

5.6 导数的代数应用：用导数求极限92

第5章复习题92

【相关阅读】逻辑的力量94

第6章 定积分96

6.1 关键概念：定积分96

【深度探究】对学习定积分难点的分析99

习题6.1101

6.2 定积分再认识102

习题6.2104

6.3 微积分基本定理104

【深度探究】定积分概念小结107

【启发阅读】从微积分看创造发明108

习题6.3109

第6章复习题111

【相关阅读】高等数学中的哲学及马克思、恩格斯对高等数学的研究111

第7章 求积分的方法114

7.1 原函数与不定积分114

【课堂探究】对学习不定积分难点的分析116

习题7.1117

7.2 直接积分法118

习题7.2121

7.3 换元积分法122

习题7.3128

【相关阅读】学数学的启示：解数学题的意义129

7.4 分部积分法130

习题7.4133

7.5 求定积分134

习题7.5138

第7章复习题139

【相关阅读】由积分变换谈“智慧在于变化”140

第8章 定积分的应用143

8.1 定积分在几何上的应用143

习题8.1147

8.2 定积分在物理上的应用149

习题8.2154

8.3 定积分在经济中的应用154

习题8.3155

第8章复习题155

【相关阅读】微积分在工程技术中的应用156

【深度探究】微积分的科学精神与人文精神157

第9章 微分方程160

9.1 微分方程简述160

习题9.1162

9.2 可分离变量法162

习题9.2163

9.3 微分方程的应用（1）165

习题9.3166

9.4 二阶微分方程167

习题9.4168

9.5 数学建模：微分方程的应用（2）169

习题9.5172

第9章复习题173

【相关阅读】数学建模思维方法174

第10章 数学实验176

10.1 Mathematica使用简介176

习题10.1191

10.2 数学认识实验192

10.3 数学建模实验193

【相关阅读】现代数学工具：数学软件195

附录1 相关网站与在线学习197

附录2 习题参考答案（部分）199

附录3 教师教学参考资料218

（资料一）高职数学课程教学改革与高素质人才培养218

（资料二）“以人为本”的职教特色教材探讨226

（资料三）高等数学探究式教学案例设计及类型分析229

（资料四）数学教学与学生应用能力的培养234

（资料五）数学教学如何教书育人237

附录4 学生学习参考资料242

（资料一）深刻影响人类思想的若干数学内容242

（资料二）在数学的智慧里散步245

（资料三）细节决定成败：学数学的非智力因素影响246

（资料四）数学课可以有效地培养学生的口才247

（资料五）专升本高等数学试题（一）248

（资料六）专升本高等数学试题（二）249

参考文献252