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第一章　绪论1

1.1　计算方法的任务与特点1

1.2　误差知识2

一、误差的来源与分类2

二、绝对误差、相对误差、有效数字3

三、数值运算的误差估计7

1.3　选用算法时应遵循的原则8

习题一12

第二章　方程的近似解法14

2.1　二分法16

2.2　迭代法19

一、迭代法19

二、迭代-加速公式29

2.3　牛顿（Newton）迭代法32

一、牛顿迭代法32

二、迭代法的收敛阶38

2.4　弦截法39

一、单点弦截法39

二、双点弦截法42

习题二44

第三章　线性代数方程组的解法46

3.1　解线性方程组的直接法46

一、高斯（Gauss）消去法47

二、列主元素消去法49

三、总体选主元素消去法51

四、选主元素消去法的应用53

五、矩阵三角分解法54

六、解三对角方程组的追赶法61

3.2　解线性方程组的迭代法63

一、简单迭代法63

二、赛德尔（Seidel）迭代法70

三、逐次超松弛迭代法（SOR方法）77

习题三79

第四章 矩阵特征值和特征向量的计算83

4.1　乘幂法与反幂法83

一、乘幂法83

二、反幂法88

4.2　雅可比（Jacobi）方法89

一、古典雅可比方法90

二、雅可比过关法94

习题四95

第五章　插值法97

5.1　拉格朗日（Lagrange）插值99

一、插值基函数100

二、拉格朗日插值多项式101

三、拉格朗日插值多项式的余项103

5.2　牛顿插值106

一、差商的定义及性质106

二、牛顿插值多项式及其余项107

5.3　等距节点插值112

一、差分的定义及性质112

二、等距节点插值多项式及其余项114

5.4　埃尔米特（Hermite）插值116

一、一般情形的埃尔米特插值问题116

二、特殊情形的埃尔米特插值问题119

5.5　三次样条插值121

一、分段插值法121

二、三次样条插值122

习题五132

第六章　最小二乘法与曲线拟合135

6.1　用最小二乘法求解矛盾方程组135

6.2　多项式拟合141

习题六148

第七章　数值积分与数值微分150

7.1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式150

一、牛顿-柯特斯求积公式151

二、求积公式的代数精确度154

三、求积公式的截断误差155

四、牛顿-柯特斯公式的稳定性157

五、待定系数法158

7.2　复化求积公式160

一、常用的复化梯形、复化辛浦生（Simpson）、复化柯特斯求积公式160

二、常用的复化求积公式的截断误差162

三、区间逐次分半求积法164

7.3　龙贝格（Romberg）求积算法167

7.4　高斯型求积公式170

一、高斯型求积公式170

二、勒让德（Legendre）多项式172

三、高斯-勒让德求积公式172

四、高斯型求积公式的截断误差176

7.5　数值微分177

习题七180

第八章　常微分方程初值问题的数值解法183

8.1　欧拉（Euler）法与梯形法184

一、欧拉法184

二、梯形法186

三、欧拉预估-校正公式186

四、数值方法的误差估计、收敛性和稳定性188

8.2 泰勒（Taylor）展开法与龙格-库塔（Runge-Kutta）方法195

一、泰勒展开法195

二、龙格-库塔方法197

8.3　线性多步法204

一、用数值积分法构造线性多步法204

二、用泰勒展开法构造线性多步公式207

三、出发值的计算209

8.4　一阶微分方程组的数值解法211

一、欧拉公式211

二、标准四阶龙格-库塔公式211

三、四阶阿达姆斯（Adams）外推公式212

习题八213

第九章　偏微分方程的差分解法216

9.1　抛物型方程的差分解法217

一、古典差分格式的建立219

二、差分格式的稳定性及收敛性226

9.2　双曲型方程的差分解法230

一、差分格式的建立231

二、差分格式的稳定性及收敛性236

9.3　椭圆型方程的差分解法238

一、差分格式的建立239

二、边界条件的处理241

三、差分方程解的收敛性245

习题九246

习题答案247

参考文献256