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第1章　矩阵运算与行列式1

1.1 矩阵及其运算1

1.1.1 矩阵概念1

1.1.2　加法及数乘2

1.1.3　乘法4

1.1.4　转置8

1.1.5　几种特殊矩阵9

1.2　行列式12

1.2.1　行列式的定义12

1.2.2　行列式的性质及计算15

1.3 逆矩阵26

1.3.1 逆矩阵的定义、唯一性和存在性26

1.3.2　逆矩阵的性质29

1.3.3　克莱姆（Cramer）法则30

1.3.4　简单矩阵方程32

1.4　分块矩阵及其运算33

1.4.1　矩阵的分块33

1.4.2　分块运算35

1.4.3　分块对角矩阵38

1.5 用矩阵和向量描述两组变量之间的线性关系40

1.5.1 交通和电路网络的矩阵表示40

1.5.2 线性时不变时间离散系统42

1.5.3　投入产出模型43

复习导引45

习题A46

习题B52

第2章　矩阵的相抵与线性方程组56

2.1 消元法与矩阵的秩56

2.1.1　矩阵的初等行变换与阶梯形矩阵56

2.1.2　矩阵的秩59

2.1.3　线性方程组解的存在性和唯一性判别62

2.2 向量组的线性相关性和秩65

2.2.1 线性表示、线性相关与线性无关65

2.2.2　向量组的极大无关组和秩69

2.2.3　用初等行变换求秩和极大无关组72

2.3 线性方程组解的结构75

2.3.1　齐次线性方程组解的结构75

2.3.2　非齐次线性方程组解的结构79

2.4　初等变换与初等矩阵82

2.4.1　矩阵的相抵（等价）与相抵标准形82

2.4.2　初等矩阵84

2.4.3　用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程87

2.5 向量空间 内积与正交矩阵90

2.5.1 向量空间90

2.5.2　Rn中向量坐标随基的改变92

2.5.3　内积、长度和夹角94

2.5.4　正交向量组与施密特（Schmidt）方法97

2.5.5　正交矩阵和正交变换98

2.6 最小二乘解及广义逆矩阵99

2.6.1　正规方程、最小二乘解和广义逆矩阵100

2.6.2　计算与应用实例101

复习导引104

习题A105

习题B113

第3章 矩阵的相似、相合与二次型117

3.1 相似矩阵 特征值与特征向量117

3.1.1　基本概念117

3.1.2　重要性质121

3.2 实对称矩阵与实二次型126

3.2.1 实对称矩阵的特征值和特征向量126

3.2.2　实二次型及其矩阵130

3.2.3　用正交变换化简实二次型132

3.3 惯性定理及定性分类135

3.3.1　用坐标变换化简二次型135

3.3.2　惯性定理及规范形137

3.3.3　实二次型及实对称矩阵的定性分类139

3.4 马尔可夫链、线性系统、极值判定等142

3.4.1 马尔可夫（A.A.Markov）链142

3.4.2　线性时不变时间连续系统的解144

3.4.3　二次曲面方程的化简146

3.4.4　多元函数在驻点处取得极值的充分条件148

复习导引150

习题A151

习题B155

参考答案及提示158

参考文献175