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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的定义及其表示法1

1.1.3 基本初等函数3

1.1.4 复合函数4

1.1.5 初等函数4

习题 1.14

1.2 极限的概念5

1.2.1 数列的极限5

1.2.2 函数的极限6

1.2.3 极限的运算法则9

习题 1.211

1.3 无穷小量和无穷大量12

1.3.1 无穷小量12

1.3.2 无穷大量13

1.3.3 无穷小量的比较14

习题 1.315

1.4 两个重要极限15

1.4.1 第一个重要极限lim x→0 sinx/x＝115

1.4.2 第二个重要极限lim x→∞（1+1/x）x＝e16

习题 1.417

1.5 函数的连续性18

1.5.1 函数连续性的定义18

1.5.2 函数的间断点19

1.5.3 初等函数的连续性20

1.5.4 闭区间上连续函数的性质21

习题 1.522

1.6 几个常用的经济函数22

1.6.1 总成本函数、收入函数和利润函数22

1.6.2 需求函数与供给函数23

习题 1.625

1.7 复数25

1.7.1 复数的模与辐角25

1.7.2 复数的三角形式26

1.7.3 复数的三角形式的运算27

1.7.4 复数的指数形式28

习题 1.729

阅读材料（一）29

本章小结30

复习题131

第2章 导数与微分34

2.1 导数的概念34

2.1.1 两个实际问题34

2.1.2 导数的定义35

2.1.3 函数可导与连续的关系38

2.1.4 导数的实际意义40

2.1.5 几个常用基本初等函数的导数42

习题 2.143

2.2 导数的运算43

2.2.1 导数的四则运算法则43

2.2.2 反函数求导法则45

2.2.3 复合函数的求导法则46

2.2.4 隐函数求导法则49

2.2.5 参数方程求导51

2.2.6 导数基本公式及求导法则52

2.2.7 高阶导数53

习题 2.255

2.3 函数的微分及应用56

2.3.1 微分的定义56

2.3.2 微分的几何意义59

2.3.3 微分的运算法则59

2.3.4 微分的运算61

2.3.5 微分在近似计算中的应用62

习题 2.363

阅读材料（二）64

本章小结64

复习题265

第3章 导数的应用68

3.1 洛必达法则68

3.1.1 0/0型未定式的极限68

3.1.2 ∞/∞型未定式的极限70

3.1.3 其他未定式的极限71

习题 3.173

3.2 函数的单调性与极值73

3.2.1 函数的单调性73

3.2.2 函数的极值75

习题 3.277

3.3 优化问题78

3.3.1 函数的最大值与最小值78

3.3.2 优化问题78

习题3.380

3.4 导数在经济中的简单应用81

3.4.1 边际问题81

3.4.2 弹性分析83

习题 3.486

阅读材料（三）87

本章小结88

复习题388

第4章 积分及其应用91

4.1 不定积分91

4.1.1 不定积分的概念和性质91

4.1.2 基本积分公式93

4.1.3 不定积分的性质93

习题 4.195

4.2 换元积分法95

4.2.1 第一类换元积分法96

4.2.2 第二类换元积分法98

习题4.2100

4.3 分部积分法101

习题4.3103

4.4 定积分的概念与性质103

4.4.1 实例分析103

4.4.2 定积分的概念105

4.4.3 定积分的几何意义106

4.4.4 定积分的性质107

习题4.4109

4.5 微积分的基本公式109

4.5.1 变上限的定积分110

4.5.2 微积分基本公式111

习题4.5112

4.6 定积分的积分方法112

4.6.1 定积分的换元法112

4.6.2 定积分的分部积分法115

习题4.6116

4.7 广义积分117

4.7.1 无穷区间上的广义积分——无穷积分117

4.7.2 无界函数的广义积分——瑕积分119

习题4.7122

4.8 定积分的应用122

4.8.1 定积分应用的微元法122

4.8.2 定积分在几何上的应用124

4.8.3 定积分的物理应用128

4.8.4 定积分在经济上的应用131

习题4.8132

阅读材料（四）133

本章小结134

复习题4135

第5章 常微分方程138

5.1 常微分方程的基本概念138

5.1.1 两个实例138

习题 5.1139

5.2 一阶微分方程140

5.2.1 可分离变量的微分方程140

5.2.2 齐次微分方程141

5.2.3 一阶线性微分方程143

习题 5.2145

5.3 可降阶的二阶微分方程145

5.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程145

5.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程147

5.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程148

习题 5.3149

5.4 二阶线性微分方程149

5.4.1 线性微分方程解的结构150

5.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程151

5.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程153

习题 5.4158

阅读材料（五）159

本章小结160

复习题5161

第6章 行列式、矩阵与线性方程组164

6.1 行列式164

6.1.1 行列式的定义164

6.1.2 行列式的性质167

习题 6.1171

6.2 矩阵及其初等变换172

6.2.1 矩阵的概念172

6.2.2 矩阵的运算175

6.2.3 矩阵的初等变换181

习题6.2183

6.3 矩阵的秩与逆矩阵184

6.3.1 矩阵的秩184

6.3.2 逆矩阵的定义185

6.3.3 用初等行变换求逆矩阵186

习题 6.3187

6.4 线性方程组188

习题 6.4192

阅读材料（六）193

本章小结193

复习题6194

第7章 无穷级数198

7.1 幂级数198

7.1.1 函数项级数的概念198

7.1.2 幂级数及其收敛性198

7.1.3 幂级数的运算及性质201

习题 7.1203

7.2 将函数展开成幂级数203

7.2.1 泰勒级数203

7.2.2 函数展开成幂级数204

习题 7.2207

7.3 傅里叶级数207

7.3.1 三角级数、三角函数系的正交性207

7.3.2 函数展开成傅里叶级数208

习题 7.3213

阅读材料（七）214

本章小结214

复习题7215

第8章 概率论与数理统计216

8.1 随机事件与概率216

8.1.1 随机事件及其相互关系216

8.1.2 事件的概率220

8.1.3 概率的加法公式221

习题 8.1222

8.2 概率的乘法公式与事件的独立性223

8.2.1 概率的乘法公式223

8.2.2 事件的独立性225

8.2.3 伯努利概型226

习题 8.2227

8.3 随机变量与概率分布227

8.3.1 随机变量的概念228

8.3.2 离散型随机变量及其分布229

8.3.3 连续型随机变量及其分布230

8.3.4 常见概率分布232

习题 8.3237

8.4 随机变量的数字特征237

8.4.1 数学期望237

8.4.2 方差239

习题 8.4242

8.5 统计初步243

8.5.1 数理统计的基本概念243

8.5.2 参数估计244

习题 8.5246

阅读材料（八）247

本章小结247

复习题8248

习题参考答案250

附录262

参考文献268