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代数1

第八章 因式分解1

第1问：什么是因式分解？1

第2问：怎样正确应用“提公因式法”？2

第3问：怎样灵活应用“平方差公式”？4

第4问：怎样应用“立方和与立方差公式”？7

第5问：怎样应用“完全平方公式”？9

第6问：为什么要学习“分组分解法”？12

第7问：怎样减少“十字相乘法”尝试次数？14

第8问：因式分解的一般步骤是什么？17

第9问：怎样应用“换元法”分解因式？20

第10问：怎样应用“添项、拆项法”分解因式？23

第11问：怎样应用“待定系数法”分解形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F的多项式？26

第12问：什么是“双十字相乘法”？29

第13问：怎样应用“取零凑尾法”分解因式？31

第14问：怎样检验因式分解的正误？33

第15问：因式分解有哪些应用？35

自我测试38

第九章 分式41

第16问：怎样正确理解分式概念？41

第17问：怎样区分“分式的值为零”和“分式无意义”？42

第18问：应用分式的基本性质时，应注意什么？45

第19问：怎样正确运用分式的变号法则？47

第20问：进行分式的乘除法运算时应注意哪些问题？48

第21问：分式乘方法则与幂的运算性质有何关系？51

第22问：怎样正确进行同分母分式的加减法运算？54

第23问：为什么说“通分”是分式加减法的关键？56

第24问：分式有“真分式”与“假分式”之别吗？59

第25问：什么是繁分式，怎样化简繁分式？61

第26问：怎样检验分式运算的正误？65

第27问：怎样解含条件的分式求值问题？67

第28问：分式方程有几种解法？71

第29问：公式变形中应注意些什么？74

第30问：为什么说“等量关系”是列分式方程解应用题的关键？76

自我测试79

第十章 数的开方84

第31问：怎样理解平方根与算术平方根的区别与联系？84

第32问：什么是算术平方根的“两个非负性”？86

第33问：平方根与立方根有什么不同？89

第34问：怎样比较算术平方根的大小？91

第35问：怎样确定算术平方根的整数部分与小数部分？91

第36问：怎样正确理解无理数？93

第37问：怎样把无限循环小数化成分数？94

第38问：实数有几种分类方法？96

第39问：为什么说实数和数轴上的点是一一对应的？98

第40问：怎样画出表示？、？、？、？……的线段？99

自我测试102

第十一章 二次根式106

第41问：怎样正确理解二次根式的意义？106

第42问：（？）2与？有什么区别与联系？108

第43问：怎样化简二次根式？110

第44问：二次根式的乘法运算应注意什么？112

第45问：怎样正确进行二次根式的除法运算？115

第46问：什么是“分母有理化”？117

第47问：怎样比较二次根式的大小？121

第48问：怎样解含有条件的二次根式的化简求值问题？123

第49问：怎样应用？=｜a｜化简有特别说明的二次根式？125

第50问：怎样化简“复合型二次根式”？127

自我测试129

几何134

第三章 三角形134

第51问：怎样正确理解三角形的角平分线、中线和高？134

第52问：什么是“循环论证”？135

第53问：怎样画几何示意图形？138

第54问：“边、边、角”为什么不能判定两个三角形全等？139

第55问：为什么会产生“漏解”的错误？141

第56问：怎样证明线段（或角）相等？145

第57问：怎样证明线段的和、差、倍、分？149

第58问：怎样证明线段（或角）的不等关系？152

第59问：怎样得到一个命题的逆命题？155

第60问：为什么真命题的逆命题不一定是真命题？157

第61问：什么是几何作图题？159

第62问：“关于某直线成轴对称的图形”是“轴对称图形”吗？162

第63问：什么是对称变换？165

第64问：怎样寻求最短路线？168

第65问：什么是勾股定理？170

第66问：怎样证明勾股定理？172

第67问：为什么要掌握勾股定理逆定理的多种证法？175

第68问：怎样确定勾股数？178

第69问：为什么要重视“弦高公式”的应用？181

第70问：怎样证明“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”？183

自我测试185

第四章 四边形192

第71问：怎样应用内角和与外角和定理解题？192

第72问：怎样利用平行四边形的性质解题？194

第73问：哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形？197

第74问：什么是旋转变换？200

第75问：梯形有哪些常添加的辅助线？202

第76问：为什么不能忽视“三点共线”的重要地位？205

第77问：怎样证明“三点共线”？208

第78问：怎样证明一个四边形是梯形？211

第79问：什么是平移变换？214

第80问：什么是几何计算题？217

第81问：怎样进行推理论证——归纳法？220

第82问：怎样进行推理论证——演绎法？222

第83问：怎样进行推理论证——反证法？224

第84问：怎样进行推理论证——同一法？227

第85问：哪些几何命题宜用反证法？230

自我测试232

第五章 相似形239

第86问：怎样灵活运用等比性质解题？239

第87问：为什么要强调等比性质成立的条件？241

第88问：怎样判定四条线段是否成比例线段？243

第89问：什么是“黄金分割”？245

第90问：为什么说“黄金分割”是几何学中的瑰宝？248

第91问：怎样理解平行截线定理及其推论中的“对应线段成比例”？250

第92问：怎样证明两直线平行？252

第93问：怎样判定两个三角形相似？（一）254

第94问：怎样判定两个三角形相似？（二）258

第95问：怎样证明线段成比例？260

第96问：怎样利用相似三角形证不等关系？264

第97问：全等三角形与相似三角形有何关系？266

第98问：什么是相似多边形？268

第99问：为什么要重视“相似比”的方向性？270

第100问：怎样证明相似多边形？272

自我测试274

综合练习题（一）279

综合练习题（二）284

参考答案与提示289