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目录1

第一章 函数、极限与连续1

§1.1 函数1

§1.2 极限的概念7

§1.3 无穷小与无穷大11

§1.4 极限的运算法则13

§1.5 两个重要极限与无穷小的比较16

§1.6 函数的连续性20

本章小结25

复习题一27

§2.1 导数的概念30

第二章 导数与微分30

§2.2 导数的运算法则35

§2.3 隐函数及参数方程确定的函数的导数39

§2.4 高阶导数41

§2.5 函数的微分44

本章小结48

复习题二49

第三章 导数的应用51

§3.1 微分学中值定理洛必达法则51

§3.2 函数的单调性与极值57

§3.3 函数的凹凸性与拐点 函数作图64

§3.4 曲率68

本章小结71

复习题三72

第四章 不定积分74

§4.1 不定积分的概念与性质74

§4.2 换元积分法79

§4.3 分部积分法85

§4.4 其它积分举例88

本章小结91

复习题四93

第五章 定积分及其应用95

§5.1 定积分的概念与性质95

§5.2 微积分学基本定理102

§5.3 定积分的换元法与分部积分法106

§5.4 定积分的几何应用110

§5.5 定积分的物理应用120

§5.6 广义积分125

本章小结128

复习题五129

第六章 常微分方程131

§6.1 微分方程的概念131

§6.2 一阶线性微分方程136

§6.3 可降阶的高阶微分方程140

§6.4 二阶常系数线性齐次微分方程143

§6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程146

本章小结151

复习题六152

§7.1 空间直角坐标系与向量的概念154

第七章 向量代数与空间解析几何154

§7.2 向量的坐标表示158

§7.3 向量的数量积与向量积160

§7.4 平面方程165

§7.5 空间直线方程169

§7.6 曲面与空间曲线173

本章小结179

复习题七181

第八章 多元函数微分学及其应用183

§8.1 多元函数的概念、极限与连续183

§8.2 偏导数186

§8.3 全微分190

§8.4 多元复合函数与隐函数的求导193

§8.5 偏导数的几何应用198

§8.6 多元函数的极值201

本章小结207

复习题八208

第九章 重积分及其应用210

§9.1 二重积分的概念与性质210

§9.2 二重积分的计算213

§9.3 二重积分的应用219

§9.4 三重积分223

本章小结227

复习题九228

§10.1 常数项级数的概念与性质231

第十章 无穷级数231

§10.2 常数项级数的审敛法234

§10.3 幂级数239

§10.4 函数的幂级数展开244

§10.5 傅立叶级数247

本章小结257

复习题十258

第十一章 计算方法初步260

§11.1 误差与方程求根260

§11.2 拉格朗日插值公式266

§11.3 曲线拟合270

§11.4 数值积分273

§11.5 常微分方程的数值解法278

本章小结282

复习题十一283

第十二章 数学建模简介286

§12.1 数学建模概述286

§12.2 初等模型291

§12.3 微分法模型296

§12.4 离散模型300

附录一 初等数学常用公式305

附录二 常用平面曲线308

附录三 常用积分表311

附录四 著名数学家简介318

参考答案327