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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较16

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类22

本章总结26

自测练习题27

自测练习题答案或提示30

第二章 一元函数微分学31

题型2.1 考查导数的定义31

题型2.2 导数的几何、物理应用34

题型2.3 一般导函数的计算39

题型2.4 可导、连续与极限的关系42

题型2.5 微分的概念与计算43

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值44

题型2.7 求函数的最值46

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点48

题型2.9 求函数曲线的渐近线50

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态53

题型2.11 确定函数方程f（x）＝0的根54

题型2.12 确定导函数方程f′（x）＝0的根56

题型2.13 有关高阶导数中值的命题58

题型2.14 微分中值定理的综合应用58

题型2.15 利用导数证明不等式61

题型2.16 曲率与弧长的计算63

本章总结65

自测练习题65

自测练习题答案或提示69

第三章 一元函数积分学71

题型3.1 原函数与不定积分的概念71

题型3.2 定积分的基本概念与性质72

题型3.3 不定积分的计算74

题型3.4 定积分的计算77

题型3.5 变限积分78

题型3.6 定积分的证明题82

题型3.7 反常积分85

题型3.8 应用题89

本章总结101

自测练习题101

自测练习题答案或提示107

第四章 多元函数微分学111

题型4.1 基本概念题111

题型4.2 多元复合函数求偏导数和全微分111

题型4.3 隐函数求偏导和全微分117

题型4.4 求在变换下方程的变形120

题型4.5 求多元函数的极值和最值122

本章总结128

自测练习题128

自测练习题答案或提示133

第五章 重积分135

题型5.1 二重积分的定义135

题型5.2 将二重积分化为累次积分136

题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分139

题型5.4 分块计算二重积分143

题型5.5 交换坐标系145

本章总结149

自测练习题150

自测练习题答案或提示152

第六章 微分方程153

题型6.1 一阶微分方程153

题型6.2 可降阶方程157

题型6.3 高阶常系数线性微分方程159

题型6.4 微分方程的应用163

本章总结169

自测练习题170

自测练习题答案或提示172

第二部分 线性代数177

第一章 行列式177

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式177

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式178

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式181

本章总结182

自测练习题182

自测练习题答案或提示184

第二章 矩阵185

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明185

题型2.2 矩阵的乘法运算186

题型2.3 解矩阵方程187

题型2.4 与初等变换有关的命题188

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题191

题型2.6 矩阵秩的计算与证明192

本章总结193

自测练习题194

自测练习题答案或提示199

第三章 向量201

题型3.1 向量的线性组合与线性表示201

题型3.2 向量组的线性相关性204

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩208

本章总结209

自测练习题210

自测练习题答案或提示213

第四章 线性方程组215

题型4.1 解的判定、性质和结构215

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解217

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解219

题型4.4 抽象方程组的求解问题229

题型4.5 有关基础解系的命题230

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）231

题型4.7 与AB=0有关的命题233

本章总结234

自测练习题235

自测练习题答案或提示239

第五章 矩阵的特征值与特征向量241

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量241

题型5.2 求抽象矩阵的特征值242

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题242

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题244

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题248

题型5.6 实对称矩阵的性质251

本章总结255

自测练习题256

自测练习题答案或提示259

第六章 二次型261

题型6.1 合同变换与合同矩阵261

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题262

题型6.3 二次型的矩阵、秩与正负惯性指数266

本章总结266

附录267

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题267

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题269

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题271

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题273

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题275

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题278

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题280

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题282

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题284

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题286

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题288

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题290

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题292

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题294