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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系1

7.1.1 空间直角坐标系和空间点的坐标1

7.1.2 两点间的距离2

习题7.13

7.2 向量的线性运算及向量的坐标4

7.2.1 向量的概念4

7.2.2 向量的加法4

7.2.3 数乘向量6

7.2.4 向量的坐标7

习题7.211

7.3 向量的数量积和向量积12

7.3.1 向量的数量积12

7.3.2 向量的向量积14

习题7.316

7.4 平面及其方程17

7.4.1 平面的点法式方程17

7.4.2 平面的一般式方程18

7.4.3 两平面的夹角20

习题7.422

7.5 空间直线及其方程22

7.5.1 空间直线的一般方程22

7.5.2 空间直线的点向式方程和参数方程22

7.5.3 两直线的夹角25

7.5.4 直线与平面的夹角26

7.5.5 平面束及其应用26

习题7.527

7.6 常用空间曲面及其方程28

7.6.1 曲面方程的概念28

7.6.2 旋转曲面30

7.6.3 柱面32

7.6.4 二次曲面33

习题7.636

7.7 空间曲线及其方程37

7.7.1 空间曲线的一般方程37

7.7.2 空间曲线的参数方程37

7.7.3 空间曲线在坐标面上的投影38

习题7.740

总习题七40

第8章 多元函数微分法及其应用43

8.1 多元函数的基本概念43

8.1.1 平面点集43

8.1.2 多元函数的概念46

8.1.3 多元函数的极限48

8.1.4 多元函数的连续性50

习题8.153

8.2 偏导数53

8.2.1 偏导数及其计算法53

8.2.2 高阶偏导数57

习题8.258

8.3 全微分59

8.3.1 全微分的定义59

8.3.2 全微分存在的条件59

8.3.3 全微分在近似计算中的应用62

习题8.363

8.4 多元复合函数的求导法则63

习题8.469

8.5 隐函数的求导公式70

习题8.575

8.6 微分法在几何上的应用75

8.6.1 空间曲线的切线与法平面75

8.6.2 曲面的切平面与法线79

习题8.682

8.7 多元函数的极值及其求法82

8.7.1 多元函数的极值82

8.7.2 多元函数的最值85

8.7.3 条件极值及拉格朗日乘数法86

习题8.789

8.8 方向导数与梯度89

习题8.896

8.9 二元函数的泰勒公式96

习题8.9102

总习题八102

第9章 重积分105

9.1 二重积分的概念与性质105

9.1.1 二重积分的概念105

9.1.2 二重积分的性质108

习题9.1109

9.2 二重积分与二次积分109

习题9.2112

9.3 一般积分区域上的二重积分113

习题9.3119

9.4 利用极坐标计算二重积分120

习题9.4124

9.5 二重积分的应用125

9.5.1 曲面的面积125

9.5.2 平面薄片的质量、力矩、质心127

9.5.3 平面薄片的转动惯量130

习题9.5131

9.6 三重积分131

习题9.6139

9.7 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分139

9.7.1 利用柱面坐标计算三重积分140

9.7.2 利用球面坐标计算三重积分142

习题9.7145

总习题九146

第10章 曲线积分与曲面积分148

10.1 对弧长的曲线积分148

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质148

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算150

习题10.1154

10.2 对坐标的曲线积分155

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质155

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算158

10.2.3 两类曲线积分之间的联系163

习题10.2164

10.3 格林公式及其应用165

10.3.1 格林公式165

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件170

10.3.3 二元函数的全微分求积173

10.3.4 曲线积分的基本定理176

习题10.3177

10.4 对面积的曲面积分179

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质179

10.4.2 对面积的曲面积分的计算180

习题10.4182

10.5 对坐标的曲面积分183

10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质183

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算188

10.5.3 两类曲面积分的联系191

习题10.5193

10.6 高斯公式193

10.6.1 高斯公式193

10.6.2 沿空间任意闭曲面的曲面积分为零的条件198

10.6.3 通量与散度199

习题10.6201

10.7 斯托克斯公式202

10.7.1 斯托克斯公式202

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件207

10.7.3 环流量与旋度208

习题10.7211

总习题十212

第11章 微分方程215

11.1 微分方程的基本概念215

习题11.1218

11.2 可分离变量的微分方程219

习题11.2220

11.3 一阶齐次方程220

11.3.1 一阶齐次方程220

11.3.2 可化为一阶齐次方程的方程221

习题11.3223

11.4 一阶线性微分方程223

11.4.1 一阶线性方程223

11.4.2 伯努利方程226

习题11.4227

11.5 可降阶的高阶微分方程227

11.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程227

11.5.2 y″=f（x,y′）型的微分方程228

11.5.3 y″=f（y,y′）型的微分方程229

习题11.5231

11.6 二阶线性微分方程的解的结构231

习题11.6234

11.7 二阶常系数线性微分方程234

习题11.7241

11.8 欧拉方程241

习题11.8243

11.9 微分方程的应用243

习题11.9247

11.10 常系数线性微分方程组解法举例248

习题11.1 0250

总习题十一250

第12章 无穷级数253

12.1 常数项级数的概念与性质253

12.1.1 常数项级数的概念253

12.1.2 常数项级数的基本性质255

12.1.3 柯西审敛原理257

习题12.1258

12.2 常数项级数的审敛法259

12.2.1 正项级数及其审敛法259

12.2.2 交错级数及其审敛法266

12.2.3 绝对收敛与条件收敛267

习题12.2269

12.3 幂级数272

12.3.1 函数项级数的一般概念272

12.3.2 幂级数及其收敛域273

12.3.3 幂级数的运算与性质277

习题12.3280

12.4 函数展开成幂级数281

12.4.1 泰勒级数281

12.4.2 函数展开成幂级数282

习题12.4286

12.5 函数的幂级数展开式的应用287

12.5.1 近似计算287

12.5.2 微分方程的幂级数解法289

12.5.3 欧拉公式291

习题12.5292

12.6 傅里叶级数293

12.6.1 三角级数及三角函数系的正交性293

12.6.2 函数展开成傅里叶级数294

12.6.3 正弦级数和余弦级数299

习题12.6302

12.7 一般周期函数的傅里叶级数303

习题12.7307

总习题十二308

附录D 二阶和三阶行列式简介311

习题答案与提示315