全国硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲解析 数学三适用 2011年版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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导读与说明1

第一部分　微积分3

第一章　函数、极限、连续3

考试内容与要求3

考试内容解析4

常考题型及其解法与技巧10

题型一　求函数表达式10

题型二　函数性质的理解10

题型三　无穷小比较11

题型四　数列的极限15

题型五　函数的极限18

题型六　极限逆问题24

题型七　讨论函数的连续性25

题型八　连续逆问题25

题型九　讨论函数间断点与间断点的类型26

题型十　闭区间上连续函数命题的证明27

第二章　一元函数微分学28

考试内容与要求28

考试内容解析28

常考题型及其解法与技巧37

题型一　导数与微分概念的理解37

题型二　利用导数定义求导数38

题型三　求各类函数的导数与微分39

题型四　求高阶导数41

题型五　导数几何意义的应用42

题型六　函数形态的研究44

题型七　一元函数最值问题47

题型八　有关中值定理命题的证明48

题型九　方程根的讨论51

题型十　不等式的证明53

题型十一　导数在经济中的应用55

第三章　一元函数积分学58

考试内容与要求58

考试内容解析58

常考题型及其解法与技巧67

题型一　概念、性质的理解67

题型二　求各类函数的不定积分68

题型三　积分值符号的确定或大小的比较73

题型四　定积分的计算74

题型五　变限积分的讨论79

题型六　积分等式的证明81

题型七　积分不等式的证明83

题型八　定积分的应用85

题型九　反常积分的计算88

第四章 多元函数微积分学90

考试内容与要求90

考试内容解析90

常考题型及其解法与技巧96

题型一　概念、性质的理解96

题型二　多元函数的偏导数与全微分99

题型三　多元函数极值105

题型四　交换积分次序108

题型五　计算二重积分109

题型六　其他112

第五章　无穷级数114

考试内容与要求114

考试内容解析114

常考题型及其解法与技巧119

题型一　概念、性质的理解119

题型二　数项级数敛散性的判定121

题型三　数项级数敛散性的证明124

题型四　阿贝尔定理的应用125

题型五　收敛半径、收敛区间、收敛域126

题型六　幂级数求和127

题型七　函数展开成幂级数130

第六章　常微分方程与差分方程133

考试内容与要求133

考试内容解析133

常考题型及其解法与技巧136

题型一　求解一阶微分方程136

题型二　一阶微分方程综合题138

题型三　线性微分方程解的结构定理140

题型四　二阶常系数线性微分方程140

题型五　常系数线性微分方程逆问题142

题型六　一阶常系数线性差分方程143

题型七　微分方程的应用144

第二部分　线性代数147

第一章　行列式147

考试内容与要求147

考试内容解析147

常考题型及其解法与技巧150

题型一　关于高阶行列式的几种计算方法150

题型二　关于代数余子式的计算154

题型三　抽象行列式的计算155

第二章　矩阵157

考试内容与要求157

考试内容解析157

常考题型及其解法与技巧167

题型一　矩阵的概念及运算167

题型二　有关逆矩阵的计算与证明题168

题型三　矩阵方程169

题型四　三阶数字矩阵的高次幂运算171

题型五　有关矩阵秩的命题173

题型六　初等变换与初等矩阵175

题型七　与伴随矩阵A有关的命题176

题型八　分块矩阵177

第三章　n维向量与向量空间179

考试内容与要求179

考试内容解析179

常考题型及其解法与技巧185

题型一　关于线性组合与线性表出的命题185

题型二　关于向量组的相关性的命题187

题型三　求向量组的秩与极大无关组192

第四章　线性方程组197

考试内容与要求197

考试内容解析197

常考题型及其解法与技巧200

题型一　用高斯消元法求解方程组200

题型二　有关解的概念、性质、判别条件203

题型三　关于基础解系与通解205

题型四　关于公共解与同解问题207

题型五　关于抽象方程组的求解问题211

题型六　综合题213

第五章　矩阵的特征值与特征向量217

考试内容与要求217

考试内容解析217

常考题型及其解法与技巧221

题型一　求矩阵的特征值与特征向量221

题型二　关于相似及相似对角化问题226

题型三　求A中参数或反求A231

题型四　实对称矩阵232

题型五　综合题234

第六章　二次型238

考试内容与要求238

考试内容解析238

常考题型及其解法与技巧242

题型一　二次型的基本概念与合同关系242

题型二　化二次型为标准形与惯性定理244

题型三　关于正定二次型247

题型四　综合题251

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率253

考试内容与要求253

考试内容解析253

常考题型及其解法与技巧258

题型一　事件的关系、运算及等可能概型258

题型二　概率的基本性质259

题型三　关于条件概率的问题259

题型四　关于事件独立性的问题260

第二章　随机变量及其分布262

考试内容与要求262

考试内容解析262

常考题型及其解法与技巧268

题型一　分布列、密度函数、分布函数及概率计算268

题型二　常见分布269

题型三　随机变量函数的分布271

第三章　多维随机变量及其分布273

考试内容与要求273

考试内容解析273

常考题型及其解法与技巧282

题型一　概率计算与独立性282

题型二　联合分布与边缘分布283

题型三　关于条件分布问题285

题型四　关于函数分布问题288

题型五　随机的函数分布290

题型六　离散化函数分布及其他问题294

第四章　随机变量的数字特征296

考试内容与要求296

考试内容解析296

常考题型及其解法与技巧300

题型一　数学期望与函数期望的计算300

题型二　方差、协方差的计算301

题型三　相关性与独立性304

题型四　切比雪夫不等式306

第五章　大数定律与中心极限定理307

考试内容与要求307

考试内容解析307

常考题型及其解法与技巧308

题型一　大数定律308

题型二　中心极限定理308

第六章　数理统计309

考试内容与要求309

考试内容解析309

常考题型及其解法与技巧312

题型一　统计分布与抽样分布定理312

第七章　参数估计316

考试内容与要求316

考试内容解析316

常考题型及其解法与技巧316

题型一　点估计316