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引言1

一、什么是逻辑1

1．逻辑?推理?推理的有效性及其判定1

二、什么是数理逻辑4

2．逻辑和语言?语言的三个要素?自然语言?符号语言和形式语言?数理逻辑?一阶逻辑4

第一章 命题逻辑8

一、真值形式8

1．命题及其真值?原子命题和复合命题8

2．真值联结词?真值形式?常用真值联结词10

3．命题逻辑层次上的自然语言符号化?复合命题的真值形式?命题推理及其真值形式16

4．真值联结词的一般性质?真值函数?n元真值函数的总数?真值联结词的可定义性、完全性和独立性20

二、真值形式的判定31

5．真值形式的类型?重言式?矛盾式和可真式?真值形式的判定及其基本方法31

6．真值表?能行方法?真值形式是能行可判定的32

7．归谬赋值法38

8．常用重言式?范式?合取范式和析取范式?范式的存在性?求范式的方法?置换和代入?范式方法在命题推理判定中的运用40

9．优范式?优析取范式和优合取范式?优范式的惟一性?如何求优范式?优范式的应用50

10．真值树60

11．自然推理?命题自然推理的基本规则?归谬66

三、命题自然推理66

第二章 谓词逻辑74

一、原子命题的内部结构74

12．谓词逻辑?谓词和个体词?量词?全称量词和存在量词?个体域?量词的辖域?自由个体变项和约束个体变项?一阶谓词逻辑74

13．谓词逻辑层次上自然语言的符号化80

二、谓词逻辑的命题形式及判定87

14．命题形式?命题形式的解释?命题形式的类型87

15．命题形式的判定?普遍有效式不是一般地能行可判定的?有穷个体域中的判定问题?逻辑树方法90

16．量化推理及其有效性的判定?量化自然推理?量化推理无效性的判定99

三、量化自然推理99

17．逻辑定理121

四、谓词逻辑中的范式137

18．前束范式?前束范工存在定理137

第三章 命题演算145

一、形式化的基本概念145

19．从形式的到形式化的?公理化和形式化?形式语言和形式系统?对象语言和元语言?逻辑语法和逻辑语义?内定理和元定理?系统内的证明和关于系统的证明?对象理论和元理论145

二、集合论的基本知识154

20．集合论的基本概念?关系和函数?集合的基数与集合间的等势?有穷集合和无穷集合?可数集合? 可枚举集体?能行可枚举集合?不可数集合?可判定集合155

21．形式语言L1?命题演算P?P中的证明和推导163

三、命题演算P163

22．P中若干定理的证明171

四、演绎定理178

23．P中推导的若干性质?演绎定理179

24．P中若干定理的证明（续一）183

25．P中若干定理的证明（续二）189

五、P的语义解释192

26．P解释?P中的可满足，常真和语义后承?P中语义后承的若干性质194

27．P的可靠性?P的可靠性定理?P中语法后承和语义后承的关系199

六、P的元理论199

28 一致性?P公式集的一致性?语义一致和语法一致?P系统的一致性?简单一致和绝对一致201

29．完全性?P的语义完全性和强语义完全性?P语法完全性207

30．P的可判定性219

31．P的独立性220

第四章 谓词演算225

一、谓词演算Q225

32．形式语言L2?一阶语言?量词的辖域?个体变项的约束出现和自由出现?闭公式和开公式?公式的封闭225

33．谓词演算Q?Q中的证明和定理?Q中的推导和语法后承230

34．Q中推导的若干性质?Q中的演绎定理和等值置换定理232

35．Q中若干定理的证明238

36．Q解释?Q中的可满足，有效和语义后承246

二、Q的语义解释246

三、Q的元理论254

37．Q的可靠性254

38．Q的一致性257

39．Q的完全性260

40．谓词演算的不同系统?谓词不达意演算QS267

一．一阶理论271

41．一阶理论?任意一阶理论的一些元定理?否定性完全?封闭的一阶理论?LowenheimSkolem定理?紧致性定理271

第五章 一阶理论271

42．QS语义完全性的证明290

43．带等词不达意的一阶谓词逻辑的形式系统QS=? QS=的一致性?正规模型?QS=的充分性292

44．模型的同构?范畴性?非标准模型298

二、不可判定性303

45．关于不可判定性的一些结果303

46．丘奇命题和丘奇定理?递归函数?递归集314

47．在一形式系统中函数的表达、强表达和可定义性318

48．算术形式系统H?H的不可判定性319

49．QS=和QS的不可判定性334

参考文献337