工科研究生数学类基础课程应用系列丛书 代数学基础 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

工科研究生数学类基础课程应用系列丛书 代数学基础 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 预备知识1

0.1 多项式1

0.1.1 数域1

0.1.2 多项式的运算2

0.1.3 多项式的整除性3

0.1.4 多项式的根与标准分解4

习题0.15

0.2 方阵的特征值与特征向量6

习题0.29

0.3 正交矩阵与酉矩阵9

0.3.1 实向量的内积与正交矩阵10

0.3.2 共轭矩阵11

0.3.3 复向量的内积与酉矩阵12

习题0.314

0.4 H-矩阵与H-二次型14

0.4.1 H-矩阵的定义与基本性质14

0.4.2 H-二次型15

习题0.417

第1章 线性空间与线性变换18

1.1 线性空间的定义及基本性质18

1.1.1 线性空间的定义18

1.1.2 线性空间的基本性质21

习题1.123

1.2 基与维数23

习题1.228

1.3 坐标与坐标变换29

1.3.1 向量的坐标29

1.3.2 基变换与坐标变换32

习题1.335

1.4 线性变换及其性质36

1.4.1 变换及其运算36

1.4.2 线性变换的定义与基本性质38

习题1.442

1.5 线性变换与矩阵44

1.5.1 线性变换的矩阵44

1.5.2 线性变换与矩阵的对应关系47

1.5.3 线性变换的特征值与特征向量50

习题1.553

1.6 线性空间的子空间54

1.6.1 子空间及其判别56

1.6.2 子空间的交与和56

1.6.3 线性变换的不变子空间59

习题1.660

第2章 内积空间63

2.1 内积空间的定义与基本性质63

习题2.168

2.2 标准正交基68

习题2.272

2.3 欧氏空间72

2.3.1 欧氏空间的度量矩阵72

2.3.2 子空间的正交补74

2.3.3 正交变换与对称变换76

习题2.379

2.4 酉空间简介81

第3章 矩阵的相似标准形84

3.1 方阵相似于对角矩阵的条件84

习题3.187

3.2 H-矩阵的相似对角化88

习题3.291

3.3 矩阵的Jordan标准形91

3.3.1 多项式矩阵及其初等变换92

3.3.2 Jordan标准形的求法94

习题3.399

3.4 Jordan形的应用100

3.4.1 相似因子的求法100

3.4.2 Jordan形应用举例103

习题3.4106

第4章 矩阵分解107

4.1 矩阵的QR分解及满秩分解107

4.1.1 矩阵的QR和UR分解107

4.1.2 矩阵的满秩分解110

习题4.1113

4.2 矩阵的谱分解114

习题4.2119

4.3 正规矩阵的分解119

习题4.3123

4.4 矩阵的奇异值分解124

习题4.4130

第5章 广义逆矩阵131

5.1 M-P广义逆131

5.1.1 广义逆矩阵的概念131

5.1.2 M-P广义逆132

习题5.1137

5.2 其他几种常用的广义逆矩阵138

5.2.1 矩阵的｛1｝-逆138

5.2.2 矩阵｛1，2｝-逆，｛1，3｝-逆及｛1，4｝-逆139

习题5.2141

5.3 广义逆矩阵在求解线性方程组中的应用141

5.3.1 线性方程组的相容性及通解与｛1｝-逆142

5.3.2 相容的线性方程组的极小范数解与矩阵的｛1，4｝-逆144

5.3.3 矛盾方程组的最小二乘解与矩阵的｛1，3｝-逆145

5.3.4 不相容的线性方程组的极小范数最小二乘解与矩阵的M-P广义逆146

习题5.3148

第6章 矩阵分析149

6.1 向量与矩阵的范数149

6.1.1 向量范数149

6.1.2 矩阵范数152

习题6.1157

6.2 向量与矩阵序列的收敛性158

习题6.2162

6.3 矩阵的导数162

6.3.1 函数矩阵对变量的导数162

6.3.2 函数对矩阵的导数165

6.3.3 矩阵对矩阵的导数166

习题6.3168

6.4 矩阵的微分与积分169

第7章 矩阵函数172

7.1 矩阵多项式172

7.1.1 矩阵的最小多项式172

7.1.2 矩阵多项式的计算176

习题7.1179

7.2 一般矩阵函数180

7.2.1 矩阵函数的定义与性质180

7.2.2 用Jordan标准形表达矩阵函数181

7.2.3 用L-S多项式表达矩阵函数184

习题7.2188

7.3 用幂级数表示的矩阵函数189

7.3.1 矩阵级数与矩阵幂级数的收敛性189

7.3.2 用幂级数表达某些矩阵函数193

习题7.3196

第8章 特征值的估计198

8.1 特征值界的估计198

习题8.1201

8.2 特征值所在区域的估计201

习题8.2204

8.3 H-矩阵特征值的表示204

习题8.3206

部分习题参考答案207

参考文献233

附录 多项式矩阵概述及Jordan定理的证明234