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第一章 证明极限存在的方法1

1.1 用数学语言证明极限1

一、极限的定义1

二、用“ε—N”语言证明数列极限3

三、用“ε—A”语言证明函数极限12

四、用“ε—δ”语言证明函数极限15

五、用“M—δ”和“M—A”语言证明函数为无穷大量18

1.2 用夹逼定理证明极限21

1.3 用实数连续性公理证明极限27

1.4 用柯西（Cauchy）收敛准则证明极限32

1.5 用施笃兹（Stolz）定理证明极限35

1.6 用托布利兹（Toeplitz）定理证明极限38

第二章 利用“常数变易”的证题法42

2.1 数值不等式的证明42

2.2 定积分不等式的证明46

2.3 定积分等式的证明53

2.4 方程f(x)=g（x）至少有一个根的证明55

2.5 方程f'(x)=g'（x）至少存在一个根的证明59

第三章 应用中值定理证题法64

3.1 应用罗尔（Rolle）定理证明65

一、直接应用罗尔定理证明65

二、先建立辅助函数，再应用罗尔定理证明67

一、一个函数的两点函数值之差的命题71

3.2 应用拉格朗日（Lagrange）中值定理证明71

二、一个函数在两个区间端点的函数值之差的比较74

三、存在ξ∈(a,b)，使f(n)(ξ)＞0（＜0）的命题76

四、函数f(x)在［a,b］连续，f(a)=0，或f(b)=0，或f(a)=f(b)=0的命题77

3.3 应用柯西中值定理证明80

一、两个函数在区间端点的函数值之差的命题80

二、两个函数在同一点的导数之比的命题86

3.4 应用二次或二次以上中值定理证明87

3.5 应用积分中值定理证明91

4.1 应用泰勒公式证明存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=0或k（k为常数）的命题97

第四章 应用泰勒（Taylor）公式证题法97

4.2 应用泰勒公式证明等式99

4.3 应用泰勒公式证明不等式103

4.4 应用泰勒公式证明极限115

4.5 杂例118

第五章 借助反证法之证题法125

5.1 否定性命题125

5.2 存在与不存在的命题127

5.3 恒为零或恒为正（负）的命题133

5.4 唯一性命题及其它134