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第1章　极限理论1

1.1　初等函数1

一、知识脉络图解1

二、重点、难点解读1

三、课程考试、考研要点点击2

四、典型例题、习题精选详解3

1.2　极限与连续8

一、知识脉络图解8

二、重点、难点解读8

三、课程考试、考研要点点击11

四、典型例题、习题精选详解11

1.3　极限续论20

一、知识脉络图解20

二、重点、难点解读21

三、课程考试、考研要点点击22

四、典型例题、习题精选详解22

自测题（附答案）28

第2章　单变量微分学30

2.1　导数与微分30

一、知识脉络图解30

二、重点、难点解读30

三、课程考试、考研要点点击32

四、典型例题、习题精选详解33

2.2　微分中值定理及其应用40

一、知识脉络图解40

二、重点、难点解读40

三、课程考试、考研要点点击43

四、典型例题、习题精选详解43

自测题（附答案）54

3.1　不定积分56

一、知识脉络图解56

二、重点、难点解读56

第3章　单变量积分学56

三、课程考试、考研要点点击57

四、典型例题、习题精选详解58

3.2　定积分66

一、知识脉络图解66

二、重点、难点解读67

三、课程考试、考研要点点击69

四、典型例题、习题精选详解69

3.3　定积分的应用78

一、知识脉络图解78

二、重点、难点解读78

四、典型例题、习题精选详解80

三、课程考试、考研要点点击80

自测题（附答案）85

第4章　无穷级数87

4.1　数项级数87

一、知识脉络图解87

二、重点、难点解读87

三、课程考试、考研要点点击90

四、典型例题、习题精选详解91

4.2　反常积分99

一、知识脉络图解99

二、重点、难点解读100

三、课程考试、考研要点点击101

四、典型例题、习题精选详解101

一、知识脉络图解107

4.3　函数列与函数项级数107

二、重点、难点解读108

三、课程考试、考研要点点击110

四、典型例题、习题精选详解111

4.4 Fourier级数和Fourier变换123

一、知识脉络图解123

二、重点、难点解读123

三、课程考试、考研要点点击125

四、典型例题、习题精选详解125

自测题（附答案）132

第5章 多变量函数微分学135

5.1　多元函数极限与连续135

一、知识脉络图解135

二、重点、难点解读135

三、课程考试、考研要点点击137

四、典型例题、习题精选详解138

5.2　偏导数和全微分141

一、知识脉络图解141

二、重点、难点解读142

三、课程考试、考研要点点击144

四、典型例题、习题精选详解144

5.3　多元函数的极值162

一、知识脉络图解162

二、重点、难点解读162

三、课程考试、考研要点点击162

四、典型例题、习题精选详解163

自测题（附答案）172

二、重点、难点解读174

一、知识脉络图解174

6.1　重积分174

第6章 多变量函数积分学174

三、课程考试、考研要点点击176

四、典型例题、习题精选详解176

6.2　曲线积分与曲面积分192

一、知识脉络图解192

二、重点、难点解读193

三、课程考试、考研要点点击194

四、典型例题、习题精选详解194

6.3　各种积分间的联系和场论初步202

一、知识脉络图解202

二、重点、难点解读203

三、课程考试、考研要点点击204

四、典型例题、习题精选详解204

自测题（附答案）217

第7章　含参变量的积分和广义积分219

7.1　含参变量的积分219

一、知识脉络图解219

二、重点、难点解读219

三、课程考试、考研要点点击220

四、典型例题、习题精选详解220

7.2　含参变量的反常积分224

一、知识脉络图解224

二、重点、难点解读224

三、课程考试、考研要点点击226

四、典型例题、习题精选详解226

自测题（附答案）233

附录1　课程考试试题及解答234

附录2　考研真题及解答255