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目录1

第一章基本概念1

1.1约束及其分类1

1.2广义坐标8

1.2.1广义坐标8

1.2.2用广义坐标表示非完整约束方程11

1.2.3 Lagrange的两个经典关系13

1.3位形空间、状态空间、及相空间17

1.3.1 位形空间17

1.3.2状态空间及相空间26

1.4坐标变分、自由度、及虚位移27

1.4.1坐标变分与自由度27

1.4.2 虚位移30

1.5关于微分——变分交换法则《dδ=od》35

1.6 D′A′embert——Lagrange原理及中心方程44

1.6.1 理想约束44

1.6.2D′Alembert——Lag rang e原理45

1.6.3中心方程48

第二章Lagrange方程51

2.1完整系统的Lagrange方程51

2.2 Lagrange方程的首次积分64

2.2.1 循环积分64

2.2.2能量积分68

2.3耗散力及回转力74

2.3.1耗散力与Rayleigh耗散函数75

2.3.2回转力79

2.4关于Lagrange方程的讨论81

2.5 Legendre变换与Routh方程87

2.5.1 Legendre变换87

2.5.2 Routh方程与Routh能量积分91

2.6若干应用问题100

2.7 Lagrange方程对连续系统的应用134

习题139

3.1 Routh方程（含有不定乘子的Lagrange方程）146

第三章非完整系统动力学146

3.2伪坐标151

3.2.1 伪坐标的概念151

3.2.2伪坐标的变分154

3.2.3用伪坐标表示的普遍中心方程157

3.3 Boltzman——Hamel方程160

3.4 Appell方程178

习题196

第四章正则变换与Hamilton——Jacobi方程200

4.1 Hamilton正则方程200

4.2 正则变换、相切变换、及相对积分不变量209

4.2.1 正则变换209

4.2.2相切变换及相对积分不变量218

4.3 Lagrangc括号和Poisson括号222

4.4母函数的各种形式227

4.5 Hami1ton——Jacobi方程231

4.6变量的分离236

4.7正则摄动理论及其对非线性力学的应用254

习题270

第五章力学的变分原理274

5.1 变分原理概述274

5.2 Jourdaill原理及Gauss原理278

5.3 Hamilton原理283

5.4Hamilton原理与正则方程及正则变换的关系288

5.5 Hamilton作用量的极值性质292

5.6 关于Hamilton原理对非完整系统的应用293

5.7动力学问题的渐近解法304

5.8 Hamilton原理对于连续体动力学的应用313

5.9最小作用量原理331

习题339

附录一Lagrange方程在位形空间中的几何解释344

附录二公式（3.3.26）的力学意义的证明360

参考文献363