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第1章 矩阵1

1.1 线性方程组的概念1

思考4

习题1.14

1.2 矩阵的概念5

1.2.1 矩阵的定义5

1.2.2 几种特殊矩阵6

思考8

习题1.28

1.3 矩阵的运算9

1.3.1 矩阵的加法9

1.3.2 数与矩阵的乘法10

1.3.3 矩阵的乘法10

1.3.4 矩阵的转置12

思考14

习题1.315

1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵16

1.4.1 矩阵的初等变换16

1.4.2 阶梯形矩阵19

1.4.3 初等矩阵23

思考26

习题1.426

1.5 矩阵的逆27

1.5.1 逆矩阵的定义27

1.5.2 矩阵可逆的条件30

1.5.3 计算逆矩阵的初等行变换法31

思考34

习题1.534

1.6 矩阵的分块35

1.6.1 分块矩阵35

1.6.2 分块矩阵的运算36

思考39

习题1.640

复习题一40

第2章 行列式43

2.1 行列式的定义43

2.1.1 二阶行列式43

2.1.2 三阶行列式45

2.1.3 二、三阶行列式间的关系46

2.1.4 n阶行列式48

思考50

习题2.151

2.2 行列式的性质与计算52

2.2.1 行列式的性质52

2.2.2 行列式的计算57

思考59

习题2.259

2.3 行列式的简单应用61

2.3.1 矩阵可逆的行列式判别法61

2.3.2 克莱姆法则63

思考67

习题2.367

复习题二68

第3章 矩阵的秩与线性方程组70

3.1 矩阵的秩70

3.1.1 矩阵的秩的定义70

3.1.2 矩阵的秩的计算72

思考74

习题3.174

3.2 齐次线性方程组解的讨论74

思考78

习题3.278

3.3 非齐次线性方程组解的讨论79

思考85

习题3.386

复习题三87

第4章 向量90

4.1 向量组及其线性相关性90

4.1.1 n维向量90

4.1.2 向量组的线性组合91

4.1.3 向量组的等价94

4.1.4 向量组的线性相关性95

思考99

习题4.199

4.2 向量组的秩102

4.2.1 向量组的极大无关组和秩的定义102

4.2.2 向量组的秩和极大无关组的求法103

思考105

习题4.2105

4.3 向量空间107

4.3.1 向量空间的定义107

4.3.2 向量空间的基与维数108

4.3.3 向量在基下的坐标109

4.3.4 过渡矩阵与坐标变换110

思考112

习题4.3112

4.4 线性方程组解的结构114

4.4.1 齐次线性方程组解的结构114

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构118

思考121

习题4.4121

复习题四122

第5章 方阵的特征值与特征向量124

5.1 特征值与特征向量124

5.1.1 特征值与特征向量的概念124

5.1.2 特征值与特征向量的计算125

5.1.3 特征值与特征向量的性质128

5.1.4 特征值与特征向量的简单应用129

思考131

习题5.1131

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化132

5.2.1 相似矩阵132

5.2.2 矩阵的对角化133

5.2.3 矩阵对角化的简单应用136

思考140

习题5.2140

复习题五141

第6章 向量的内积及二次型144

6.1 向量的内积144

6.1.1 向量的内积144

6.1.2 正交向量组146

6.1.3 格拉姆-施密特正交化过程147

6.1.4 正交矩阵149

思考150

习题6.1150

6.2 实对称矩阵的对角化150

6.2.1 实对称矩阵的特征值与特征向量150

6.2.2 实对称矩阵正交相似于实对角阵151

思考153

习题6.2153

6.3 二次型154

6.3.1 二次型的基本概念及标准形式154

6.3.2 用正交代换化二次型为标准形156

6.3.3 正定二次型158

思考160

习题6.3160

复习题六161

习题参考答案163

索引180

参考文献182