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第8章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 向量的概念及几何表示1

8.1.2 向量线性运算的几何方法2

8.2 空间直角坐标系与向量的坐标3

8.2.1 空间直角坐标3

8.2.2 点和向量的投影4

8.2.3 空间点的坐标与向量的坐标5

8.2.4 向量的模与方向余弦7

8.3 向量的点积、矢量积和混合积7

8.3.1 向量的点积7

8.3.2 向量的矢量积8

8.3.3 向量的混合积10

8.4 平面与直线10

8.4.1 平面及其方程11

8.4.2 直线及其方程13

8.5 几种常见的二次曲面15

8.5.1 柱面、投影柱面15

8.5.2 球面、锥面16

8.5.3 旋转曲面17

习题821

综合练习824

第9章 多元函数及其微分学27

9.1 平面点集与多元函数27

9.1.1 平面点集27

9.1.2 多元函数的概念28

9.2 二元函数的极限30

9.3 二元函数的连续性32

9.3.1 二元函数的连续性概念32

9.3.2 有界闭区域上连续函数的性质35

9.4 偏导数与全微分35

9.4.1 偏导数的定义与计算35

9.4.2 偏导数的几何意义37

9.4.3 高阶偏导数38

9.4.4 全微分39

9.5 复合函数的微分法44

9.5.1 一个自变量的情形——全导数44

9.5.2 多个自变量的情形46

9.5.3 复合函数的高阶偏导数50

9.6 一阶全微分形式的不变性51

9.7 隐函数的微分法52

9.8 二元函数的极值与最值55

9.8.1 二元函数的极值55

9.8.2 二元函数的最值57

9.8.3 函数的条件极值与拉格朗日乘子法59

习题961

综合练习964

第10章 二重积分67

10.1 二重积分的概念与性质67

10.1.1 二重积分的概念67

10.1.2 二重积分的性质69

10.2 二重积分的计算72

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算72

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算77

习题1083

综合练习1085

第11章 数项级数88

11.1 数项级数的概念88

11.2 数项级数的基本性质89

11.3 正项级数92

11.4 任意项级数、绝对收敛和条件收敛99

11.4.1 交错级数及其收敛判别法99

11.4.2 绝对收敛、条件收敛100

习题11102

综合练习11104

第12章 函数项级数107

12.1 函数序列与函数项级数的基本概念107

12.2 幂级数108

12.3 幂级数的性质112

12.4 函数的幂级数展开115

12.5 应用举例122

12.5.1 近似计算122

12.5.2 求部分级数的和123

习题12124

综合练习12125

第13章 常微分方程128

13.1 微分方程的基本概念128

13.2 一阶微分方程130

13.2.1 变量可分离的一阶微分方程131

13.2.2 齐次微分方程133

13.2.3 一阶线性微分方程136

13.2.4 伯努利方程138

13.3 二阶微分方程139

13.3.1 二阶微分方程的降阶解法139

13.3.2 二阶常系数线性微分方程142

习题13150

综合练习13153

第14章 差分方程156

14.1 差分的概念及性质156

14.2 差分方程的概念157

14.3 一阶常系数线性差分方程158

14.3.1 一阶齐次差分方程的通解159

14.3.2 一阶非齐次差分方程的通解159

14.4 二阶常系数线性差分方程163

14.4.1 二阶齐次差分方程的通解163

14.4.2 二阶非齐次差分方程的通解165

习题14170

综合练习14171

总复习题一173

总复习题二177

参考文献181

参考答案182