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绪论1

参考文献2

第一章 变分法基础4

第一节 历史上三个变分命题4

第二节 变分及其特性5

第三节 欧拉方程8

第四节 依赖于高阶导数的泛函12

第五节 多个待定函数的泛函，最小作用量原理14

第六节 含有多个自变量函数的泛函17

第七节 条件极值问题22

参考文献25

第二章 弹性理论和能量变分原理26

第一节 引言26

第二节 小位移弹性理论的基本方程28

第三节 功和余功，应变能和余应变能30

第四节 虚功原理34

第五节 基于虚功原理的近似解法38

第六节 最小势能原理42

第七节 余虚功原理44

第八节 最小余能原理46

第九节 广义变分原理48

第十节 传统变分原理的小结56

第十一节 修正的变分原理57

参考文献63

习题63

第三章 基于假定位移场的几种单元64

第一节 建立单元模型的一般方法 杆单元64

第二节 梁单元66

第三节 矩阵位移法75

第四节 平面三角形单元79

第五节 载荷的移置83

第六节 矩形薄板单元85

第七节 三角形薄壳单元93

第八节 改善刚度矩阵的方法102

第九节 轴对称问题的有限单元107

参考文献111

习题111

第四章 等参单元114

第一节 形函数114

第二节 坐标变换118

第三节 位移和应变121

第四节 矢量运算124

第五节 刚度矩阵和节点载荷129

第六节 数值积分的应用130

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元135

第八节 厚壳单元142

参考文献151

习题151

第五章 杆系结构的程序设计153

第一节 简介153

第二节 输入与输出154

第三节 单元刚度矩阵的形成157

第四节 单元刚度矩阵的坐标转换158

第五节 结构刚度矩阵的形成162

第六节 约束处理167

第七节 解线性方程组168

第八节 单元节点力和应力的计算176

第九节 空间桁架有限元分析程序179

第十节 刚架结构的程序设计188

参考文献196

第六章 几何非线性问题197

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理197

第二节 有限变形的基本理论203

第三节 有限变形分析中的有限单元220

参考文献231

习题231

第七章 材料非线性问题232

第一节 弹塑性应力-应变关系232

第二节 线性化的逐步增量法245

第三节 热弹塑性问题258

第四节 非线性问题的一般解法264

参考文献268

习题268

第八章 动力问题的有限元法270

第一节 弹性系统的动力方程270

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵272

第三节 结构的自振特性276

第四节 矩阵特征值问题的求解方法280

第五节 结构的动力响应286

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动291

参考文献295

习题295

第九章 离散系统的辛方法297

第一节 一根弹簧受力变形的启示297

第二节 两段弹簧结构的受力变形，互等定理300

第三节 多区段受力变形的传递辛矩阵求解304

第四节 势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性307

第五节 多自由度问题，传递辛矩阵群308

第六节 拉杆的有限元近似求解311

第七节 几何形态的考虑313

第八节 群316

第九节 分析动力学与最小作用量变分原理317

参考文献321

第十章 辛体系与新单元322

第一节 不可压缩材料分析的界带有限元322

第二节 奇点分析元326

第三节 电磁共振腔的节点有限元法330

第四节 时间-空间混合有限元335

参考文献341

第十一章 ANSYS有限元分析软件及应用342

第一节 ANSYS软件简介342

第二节 ANSYS软件的典型分析过程343

参考文献365