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第一章　函数与极限1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数4

习题1.17

1.2　极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限10

习题1.214

1.3　极限的运算15

习题1.319

1.4 函数的连续性21

一、连续性的概念21

二、闭区间上连续函数的性质24

习题1.425

总习题一25

第二章　导数与微分27

2.1　导数的概念27

一、导数的概念27

二、用导数表示变量变化率的模型31

习题2.132

2.2　初等函数的导数32

一、导数公式与运算法则33

二、高阶导数36

习题2.238

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定函数的导数39

一、隐函数的导数39

二、由参数方程所确定函数的导数40

习题2.341

2.4　微分及其应用42

一、微分的概念42

二、微分在近似计算中的应用44

习题2.445

总习题二45

第三章　定积分与不定积分47

3.1 定积分的概念与性质47

一、定积分的概念47

二、定积分的性质50

习题3.152

3.2 不定积分的概念与性质53

一、不定积分的概念53

二、不定积分的性质55

习题3.255

3.3　积分的基本公式56

一、不定积分的基本积分公式56

二、定积分的基本公式58

习题3.359

3.4　换元积分法60

习题3.464

3.5　分部积分法65

习题3.568

3.6 无限区间的广义积分68

习题3.671

总习题三71

第四章　导数与积分的应用73

4.1 函数的单调性73

一、函数单调性的定义73

二、判定函数单调性的方法73

习题4.175

4.2　函数的极值75

一、函数极值的定义75

二、求函数极值的方法76

习题4.277

4.3　最值应用问题77

习题4.380

4.4 曲线的凹向与拐点82

一、曲线凹向与拐点的定义82

二、判定曲线凹向与求拐点的方法83

习题4.486

4.5 定积分的几何应用86

一、微元法86

二、平面图形的面积87

三、旋转体的体积90

习题4.591

4.6 定积分的物理应用92

一、变速直线运动的路程92

二、变力沿直线运动所做的功92

三、液体的压力93

四、函数的平均值95

习题4.695

总习题四96

第五章　微分方程初步98

5.1　一阶微分方程98

一、微分方程的基本概念98

二、可分离变量的微分方程99

三、一阶线性微分方程100

习题5.1103

5.2　二阶常系数线性微分方程103

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法104

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法106

习题5.2109

5.3　微分方程应用举例109

习题5.3115

总习题五115

第六章　无穷级数117

6.1 无穷级数的概念与性质117

一、无穷级数的概念与敛散性117

二、无穷级数的基本性质119

习题6.1120

6.2　数项级数敛散性的判别法120

一、正项级数敛散性的判别法120

二、交错级数123

习题6.2124

6.3　幂级数124

一、幂级数的收敛域124

二、幂级数的性质126

习题6.3128

6.4 函数的幂级数展开式128

一、泰勒级数128

二、函数展开成幂级数130

习题6.4132

6.5　傅里叶级数132

一、三角函数系的正交性133

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数133

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数137

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数139

习题6.5141

总习题六142

第七章　向量代数144

7.1 空间直角坐标系144

一、空间直角坐标系144

二、两点间的距离146

习题7.1146

7.2 向量的概念与向量的线性运算147

一、向量及其表示147

二、向量的线性运算147

三、向量的坐标表示法149

习题7.2151

7.3 向量的数量积与向量积152

一、两向量的数量积152

二、两向量的向量积155

习题7.3157

总习题七158

第八章　行列式159

8.1　二阶、三阶行列式159

一、二阶、三阶行列式的定义159

二、行列式的性质161

三、行列式按行（列）展开163

习题8.1165

8.2　n阶行列式166

习题8.2168

8.3　克拉默法则168

习题8.3170

总习题八170

第九章　矩阵与线性方程组172

9.1　矩阵的概念172

习题9.1174

9.2　矩阵的运算174

一、矩阵的加法175

二、数乘矩阵176

三、矩阵的乘法177

四、矩阵的转置182

习题9.2183

9.3　矩阵的初等行变换与矩阵的秩185

一、矩阵的初等行变换185

二、阶梯形矩阵及简化阶梯形矩阵186

三、矩阵的秩188

习题9.3188

9.4 逆矩阵189

一、逆矩阵的概念与性质189

二、用初等行变换法求逆矩阵191

习题9.4192

9.5　线性方程组的解法193

一、线性方程组的消元解法193

二、线性方程组解的判定定理197

习题9.5199

总习题九200

附录 常用的数学公式和曲线的图形202

习题参考答案与解法提示209

名词术语索引226

参考文献229