图书介绍

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常微分方程
  • 方道元，浙江大学，薛儒英编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040474251
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：397页
  • 文件大小：37MB
  • 文件页数：406页
  • 主题词：常微分方程－高等学校－教材

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图书目录

第一章 绪论1

1.1 微分方程与模型1

1.2 微分方程的基本概念8

1.3 巩固与提高13

第二章 一阶微分方程的求解15

2.1 一阶线性微分方程16

2.2 标准形式的一阶非线性微分方程24

2.3 其他形式的一阶非线性微分方程48

2.4 奇解54

2.5 巩固与提高60

第三章 微分方程的一般理论65

3.1 一阶微分方程的几何含义66

3.2 一阶微分方程初值问题解的存在性和唯一性68

3.3 迭代法的应用：函数方程的求根83

3.4 解的延拓与整体解84

3.5 比较定理与解的存在区间估计90

3.6 解的连续依赖性96

3.7 高阶微分方程（组）104

3.8 数值解113

3.9 巩固与提高117

第四章 线性微分方程（组）128

4.1 线性微分方程组解的结构128

4.2 高阶线性微分方程解的结构137

4.3 线性微分方程组的求解139

4.4 线性周期系数微分方程组150

4.5 常系数线性微分方程的求解158

4.6 变系数线性微分方程的一些解法173

4.7 Laplace变换法187

4.8 二阶线性微分方程解的零点分布206

4.9 二阶线性微分方程的边值问题208

4.10 Sturm-Liouville边值问题213

4.11 巩固与提高222

第五章 微分方程的稳定性理论235

5.1 Lyapunov稳定性的基本概念235

5.2 稳定性的线性近似判别法240

5.3 自治微分方程组的Lyapunov第二方法251

5.4 非自治微分方程组的Lyapunov第二方法264

5.5 周期系数微分方程组的稳定性268

5.6 巩固与提高272

第六章 微分方程的几何理论276

6.1 自治微分方程组的相空间与轨线276

6.2 平面线性自治微分方程组的奇点分析283

6.3 平面非线性自治微分方程组的奇点分析294

6.4 极限环302

6.5 相图分析应用举例316

6.6 巩固与提高330

第七章 分支与混沌初步333

7.1 结构稳定性333

7.2 分支理论335

7.3 混沌现象347

7.4 巩固与提高355

第八章 一阶偏微分方程356

8.1 偏微分方程的基本概念356

8.2 一阶拟线性偏微分方程360

8.3 一阶非线性偏微分方程381

8.4 巩固与提高392

参考文献395

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