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第1章 一元函数微分学1

1.1 疑难解析1

1.2 典型例题4

1.2.1 微分与导数的概念4

1.2.2 微分与导数的计算6

1.2.3 综合举例16

1.3 练习题22

第2章 一元函数微分法的应用24

2.1 疑难解析24

2.2 典型例题28

2.2.1 微分中值定理及其应用28

2.2.2 Taylor公式与不定式极限33

2.2.3 利用导数研究函数的性态41

2.2.4 利用导数证明不等式46

2.2.5 综合举例52

2.3 练习题60

第3章一元函数积分学62

3.1 疑难解析62

3.2 典型例题74

3.2.1 不定积分74

3.2.2 定积分的概念与性质81

3.2.3 微积分基本定理及定积分的计算83

3.2.4 定积分的可积性判别87

3.2.5 积分中值定理91

3.2.6 定积分在几何上的应用97

3.3 练习题100

第4章 多元函数微分学102

4.1 疑难解析102

4.2 典型例题105

4.2.1 偏导数与全微分的概念105

4.2.2 利用偏导数运算法则求偏导数107

4.2.3 高阶偏导数的计算108

4.2.4 综合举例110

4.3 练习题119

第5章 多元函数微分法的应用121

5.1 疑难解析121

5.2 典型例题125

5.2.1 方向导数与多元函数Taylor公式125

5.2.2 一般极值和条件极值128

5.2.3 隐函数（组）定理及其应用131

5.2.4 几何应用135

5.2.5 综合举例136

5.3 练习题144

第6章 重积分146

6.1 疑难解析146

6.2 典型例题156

6.2.1 二重积分的概念156

6.2.2 直角坐标系下二重积分的计算159

6.2.3 二重积分的变量变换165

6.2.4 三重积分169

6.2.5 综合举例174

6.3 练习题179

第7章 曲线积分与曲面积分182

7.1 疑难解析182

7.2 典型例题188

7.2.1 第一型曲线积分188

7.2.2 第一型曲面积分192

7.2.3 第二型曲线积分199

7.2.4 第二型曲面积分206

7.2.5 综合举例214

7.3 练习题221

第8章 各种积分之间的关系223

8.1 疑难解析223

8.2 典型例题225

8.2.1 Green公式225

8.2.2 Gauss公式228

8.2.3 Stokes公式230

8.2.4 曲线积分与路径无关的条件233

8.2.5 综合举例235

8.3 练习题242

练习题的参考答案或提示244

参考文献250