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上册1

第1章 研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法1

1.1时滞系统的Hopf分岔：Hassard方法1

1.1.1引言1

1.1.2理论与算法1

1.2泛函微分方程的平均法6

1.2.1引言6

1.2.2准备工作8

1.2.3基本的平均法定理10

1.2.4补充的定理和引理15

1.3多尺度方法19

1.3.1对O（1）的解23

1.3.2对O（ε）的解23

1.3.3对O（ε2）的解24

1.4 Poincaré-Lindstedt方法24

1.4.1引言24

1.4.2准备工作及一些假设条件25

1.4.3方程的系统26

1.4.4渐近展式的形式计算28

1.4.5渐近有效性证明29

1.4.6主要定理及补充30

1.5频域方法34

1.5.1引言34

1.5.2在时滞系统中退化分岔的条件35

1.5.3时滞反馈系统：一般情形39

1.6带参数的时滞泛函微分方程的规范形式与应用于Hopf分岔42

1.6.1带参数的泛函微分方程的规范形式42

1.6.2应用于Hopf分岔47

第2章 单个神经元时滞方程的分岔54

2.1时滞神经网络模型54

2.2单个时滞神经网络模型55

2.2.1单个Gopalsamy神经元系统的引入56

2.2.2 Gopalsamy模型的收敛性的充分必要条件57

2.2.3带非线性激活函数的单时滞神经元系统的Hopf分岔63

2.2.4一个典型时滞系统的Hopf分岔67

2.2.5带分布时滞Gopalsamy神经元方程68

2.3具有反射对称性的一阶非线性时滞微分方程的分岔71

2.3.1引言71

2.3.2线性稳定性分析72

2.3.3时滞微分方程的中心流形缩减73

2.3.4 Takens-Bogdanov分岔78

2.3.5具体例子81

2.3.6结论84

2.4纯量时滞微方程的局部和全局Hopf分岔85

2.4.1引言85

2.4.2局部行为85

2.4.3特征方程87

2.4.4 Hopf分岔和分岔方向89

2.4.5全局延拓94

2.4.6数值例子98

2.5带两个时滞的纯量时滞微分方程101

2.5.1引言101

2.5.2局部稳定性分析102

2.5.3 Hopf分岔104

2.5.4 Hopf分岔的稳定性111

第3章 两个神经元时滞系统的分岔117

3.1两个神经元时滞系统的稳定性与分岔117

3.1.1引言117

3.1.2线性稳定性分析117

3.1.3中心流形缩减121

3.2时滞诱导兴奋与抑制神经系统的周期性126

3.2.1引言126

3.2.2时滞诱导系统失稳127

3.2.3时滞诱导周期振荡129

3.2.4分岔周期解的稳定性135

3.3带分布时滞的兴奋与抑制神经系统的全局Hopf分岔135

3.3.1引言135

3.3.2线性稳定性分析136

3.3.3振荡的局部稳定性139

3.3.4振荡的全局分岔142

3.4模型化神经活动的时滞微分系统的分岔146

3.4.1引言146

3.4.2平衡点与特征方程147

3.4.3分岔性质152

3.4.4数值结果159

3.5带两个不同时滞的神经系统模型的稳定性与分岔160

3.5.1模型的引入与它的局部线性分析160

3.5.2无自联接的神经网络163

3.5.3 Hopf分岔的方向与稳定性165

3.5.4用Poincaré-Lindstedt方法分析的结果165

3.6带多个时滞的两个耦合神经元系统168

3.6.1引言168

3.6.2线性稳定性分析169

3.6.3分岔分析181

3.6.4分岔的相互作用186

3.6.5结论189

3.7带分布时滞两个神经元系统的Hopf分岔190

3.7.1模型的引入、局部稳定性与Hopf分岔的存在性190

3.7.2分岔周期解的稳定性194

3.8带两个时滞调和振荡器的分岔195

3.8.1引言195

3.8.2局部稳定性和Hopf分岔的存在性196

3.8.3 Hopf分岔的方向和稳定性200

3.8.4共振余维2分岔200

3.9时滞微分方程中余维2和余维3的零奇异性205

3.9.1引言205

3.9.2一般方法205

3.9.3一般的两维系统209

下册215

第4章 三个神经元时滞系统的分岔215

第5章 高阶时滞神经网络模型295

第6章 在工程中的其他时滞动态模型340

第7章 时滞混沌系统379

参考文献409