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1 绪 论1

1.1 超流超导的研究历史1

1.2 超冷原子气体的研究现状7

1.2.1 玻色－爱因斯坦凝聚7

1.2.2 超流费米原子气体10

1.2.3 研究超流费米原子气体的目的15

1.3 内容安排17

2超冷原子气体20

2.1 理想气体的统计性质20

2.1.1 玻色子24

2.1.2 费米子27

2.2 原子间相互作用30

2.2.1 低能散射理论——分波法30

2.2.2 散射共振34

2.2.3 Feshbach共振35

2.2.4 赝势近似39

2.3 弱相互作用玻色气体40

2.3.1 二次量子化40

2.3.2 Gross-Pitaevskii方程43

2.3.3 序参量的流体力学方程形式45

2.4 相互作用费米气体45

2.4.1 平均场解45

2.4.2 能隙方程49

2.4.3 BCS超流的转变温度50

2.5 本章小结51

3零温下BCS-BEC渡越的宏观描述53

3.1 引言53

3.2 流体力学方程组55

3.2.1 超流流体力学55

3.2.2 碰撞流体力学56

3.3 态方程58

3.3.1 Gibbs-Duhem关系58

3.3.2 BCS-BEC渡越59

3.3.3 量子蒙特卡罗方法61

3.3.4 多方近似63

3.4 序参量方程65

3.4.1 Thomas-Fermi密度泛函理论65

3.4.2 扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论66

3.4.3 序参量方程67

3.5 集体激发69

3.5.1 集体振荡69

3.5.2 声波74

3.6 本章小结76

4光晶格中超流费米原子气体的相干干涉78

4.1 引言78

4.2 光晶格79

4.3 MIT干涉实验81

4.4 三维光晶格中超流费米气体的干涉图案83

4.4.1 基态分布84

4.4.2 含时演化86

4.4.3 数值计算87

4.4.4 费曼传播子方法合理性的证明92

4.5 超流费米气体在谐振子势中的干涉演化94

4.5.1 准二维序参量方程95

4.5.2 数值结果96

4.6 本章小结101

5准一维超流费米原子气体中暗孤子激发与演化103

5.1 引言103

5.2 超冷原子气体中的孤子105

5.2.1 玻色－爱因斯坦凝聚体中的孤子105

5.2.2 超流费米原子气体中的暗孤子108

5.3 准一维近似111

5.3.1 准一维流体力学方程组111

5.3.2 线性激发112

5.4 暗孤子激发113

5.4.1 KdV方程及暗孤子解113

5.4.2 BCS-BEC渡越区域中暗孤子的特性115

5.4.3 与微观理论的比较117

5.5 数值模拟119

5.5.1 基态分布119

5.5.2 暗孤子的传播121

5.6 两孤子迎面碰撞123

5.6.1 相移123

5.6.2 数值结果126

5.7 本章小结127

6 超流费米原子气体中声波和超声速亮孤子的传播特性129

6.1 引言129

6.2 线性激发和声速131

6.2.1 准一维临界粒子数132

6.2.2 本征值与本征函数133

6.2.3 线性集体激发的多支频谱136

6.2.4 雪茄型超流费米气体中的声速138

6.3 弱非线性激发及亮孤子139

6.3.1 KdV方程及亮孤子解139

6.3.2 亮孤子在BCS-BEC渡越区域的特性143

6.4 数值模拟145

6.5 本章小结147

7总结与展望149

7.1 研究工作总结149

7.2 拟开展的进一步工作152

附录A 计算积分I（α）153

附录B α（j），β（j），M（j）和N（j）具体表述式154

附录C 集体激发模式的本征函数表达式155

参考文献157