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1 函数与极限1

一、知识结构1

二、教学基本要求与重点、难点2

三、解题指导2

1-1 函数2

1-2 极限5

1-3 函数的连续性9

四、综合复习题12

五、习题答案与提示15

2 导数与微分18

一、知识结构18

二、教学基本要求与重点、难点19

三、解题指导19

2-1 导数的概念19

2-2 导数的基本公式与运算法则及导数的运算22

2-3 微分及应用26

四、综合复习题28

五、习题答案与提示31

3 导数的应用34

一、知识结构34

二、教学基本要求与重点、难点34

三、解题指导35

3-1 中值定理35

3-2 洛必达（L'Hospital）法则37

3-3 函数的单调性39

3-4 函数的极值41

3-5 最大值、最小值问题43

3-6 曲线的凹凸性与拐点45

3-7 函数图像的描绘47

四、综合复习题50

五、习题答案与提示53

4 不定积分57

一、知识结构57

二、教学基本要求与重点、难点57

三、解题指导58

4-1 不定积分的概念58

4-2 换元积分法60

4-3 分部积分法64

4-4 有理函数的积分举例67

四、综合复习题70

五、习题答案与提示74

5 定积分及其应用77

一、知识结构77

二、教学基本要求与重点、难点78

三、解题指导78

5-1 定积分的概念及性质78

5-2 微积分基本公式80

5-3 定积分的换元法与分部积分法82

5-4 反常积分86

5-5 定积分的应用88

四、综合复习题91

五、习题答案与提示95

第一阶段总复习99

6 多元函数微积分102

一、知识结构102

二、教学基本要求与重点、难点103

三、解题指导103

6-1 空间直角坐标系103

6-2 空间向量及其运算104

6-3 空间平面、直线、曲面及其方程106

6-4 多元函数的概念108

6-5 多元函数的导数及微分109

6-6 多元函数的极值和最值111

6-7 二重积分114

6-8 多元函数的应用118

四、综合复习题120

五、习题答案与提示123

7 无穷级数127

一、知识结构127

二、教学基本要求与重点、难点127

三、解题指导128

7-1 数项级数128

7-2 幂级数136

7-3 傅里叶级数143

四、综合复习题145

五、习题答案与提示148

8 常微分方程151

一、知识结构151

二、教学基本要求与重点、难点151

三、解题指导152

8-1 常微分方程的概念152

8-2 一阶微分方程154

8-3 二阶微分方程161

四、综合复习题167

五、习题答案与提示170

9 拉普拉斯变换173

一、知识结构173

二、教学基本要求与重点、难点173

三、解题指导174

四、综合复习题175

五、习题答案与提示176

10 矩阵及其应用178

一、知识结构178

二、教学基本要求与重点、难点179

三、解题指导179

10-1 行列式的概念179

10-2 行列式的性质和克拉默法则182

10-3 矩阵的概念及其运算185

10-4 逆矩阵与初等变换188

10-5 一般线性方程组的求解194

四、综合复习题197

五、习题答案与提示203

第二阶段总复习207

参考文献210