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上篇 基于MATLAB的有限元法3

第1章 有限元法理论基础3

1.1 有限元法概述3

1.1.1 有限元法基本概念3

1.1.2 有限元法发展历史4

1.1.3 有限元法工程应用4

1.2 弹性力学基础5

1.2.1 弹性力学概述5

1.2.2 平衡方程6

1.2.3 几何方程6

1.2.4 物理方程7

1.2.5 边界条件7

1.3 能量原理和加权余量法8

1.3.1 虚位移原理8

1.3.2 势能原理10

1.3.3 加权余量法13

第2章 MATLAB应用基础15

2.1 MATLAB应用入门15

2.1.1 指令窗口运算15

2.1.2 指令窗口操作16

2.1.3 指令历史窗口18

2.1.4 工作空间窗口18

2.2 MATLAB基本运算19

2.2.1 向量运算19

2.2.2 矩阵运算21

2.2.3 数组运算23

2.2.4 多项式运算24

2.3 MATLAB程序设计26

2.3.1 M文件介绍26

2.3.2 参数与变量27

2.3.3 程序结构29

2.4 MATLAB绘图功能33

2.4.1 直角坐标图33

2.4.2 极坐标图34

2.4.3 对数坐标图34

第3章 杆系结构有限元法-矩阵位移法36

3.1 概述36

3.2 单元刚度分析37

3.2.1 二力杆单元37

3.2.2 平面梁单元38

3.2.3 平面桁架杆单元41

3.2.4 平面刚架杆单元41

3.2.5 单元刚度矩阵的性质42

3.3 单元坐标变换43

3.3.1 平面桁架杆单元的坐标变换43

3.3.2 平面刚架杆单元的坐标变换46

3.4 整体分析与总体刚度矩阵集成47

3.4.1 整体分析47

3.4.2 总体刚度矩阵集成49

3.5 约束处理和非结点载荷简化54

3.5.1 约束处理54

3.5.2 非结点载荷简化55

3.6 实例分析56

第4章 平面桁架的程序设计61

4.1 平面桁架的程序结构61

4.2 平面桁架的主控变量和数据描述61

4.2.1 平面桁架的主控变量61

4.2.2 平面桁架的数据描述62

4.3 平面桁架的功能函数65

4.3.1 单元刚度矩阵函数65

4.3.2 总体刚度矩阵函数67

4.3.3 载荷列阵函数68

4.3.4 约束处理函数69

4.3.5 结点位移函数70

4.3.6 单元内力函数70

4.4 平面桁架计算程序71

4.4.1 主程序71

4.4.2 前处理程序72

4.4.3 后处理程序72

4.5 平面桁架的计算实例73

4.5.1 计算实例（一）73

4.5.2 计算实例（二）74

第5章 平面刚架的程序设计77

5.1 平面刚架的主控变量和数据描述77

5.1.1 平面刚架的主控变量77

5.1.2 平面刚架的数据描述77

5.2 平面刚架的功能函数78

5.2.1 单元刚度矩阵函数78

5.2.2 总体刚度矩阵函数79

5.2.3 载荷简化函数80

5.2.4 载荷列阵函数82

5.2.5 结点位移函数83

5.2.6 单元内力函数83

5.3 平面刚架计算程序85

5.3.1 主程序85

5.3.2 前处理程序85

5.3.3 后处理程序85

5.4 平面刚架的计算实例86

5.4.1 计算实例（一）86

5.4.2 计算实例（二）88

第6章 弹性平面问题有限元法90

6.1 概述90

6.1.1 弹性力学有限元法简介90

6.1.2 弹性平面问题简介91

6.2 弹性平面问题的矩阵表示91

6.2.1 变量的矩阵表示92

6.2.2 方程的矩阵表示92

6.3 平面三角形单元94

6.3.1 位移模式的选择94

6.3.2 单元刚度分析97

6.3.3 结点载荷的形成103

6.3.4 结构的整体分析104

6.3.5 实例分析108

6.4 平面矩形单元115

6.4.1 单元位移函数116

6.4.2 单元应变场117

6.4.3 单元应力场118

6.4.4 单元刚度矩阵118

6.5 等参单元119

6.5.1 等参元的概念119

6.5.2 直四边形等参单元120

6.5.3 曲四边形等参单元122

6.5.4 高斯积分124

第7章 弹性平面问题的程序设计125

7.1 弹性平面问题的主要公式125

7.1.1 单元刚度矩阵125

7.1.2 单元应力矩阵126

7.1.3 结点载荷列阵126

7.2 弹性平面问题的程序结构127

7.3 弹性平面问题的主控变量和数据描述127

7.3.1 弹性平面问题的主控变量128

7.3.2 弹性平面问题的数据描述129

7.4 弹性平面问题的功能函数131

7.4.1 单元刚度矩阵函数131

7.4.2 整体刚度矩阵函数134

7.4.3 载荷列阵函数135

7.4.4 位移约束函数137

7.4.5 结点位移函数138

7.4.6 单元应力函数139

7.4.7 结点应力函数141

7.5 弹性平面问题的计算程序142

7.5.1 主程序142

7.5.2 前处理程序143

7.5.3 后处理程序143

7.6 弹性平面问题的数值算例144

7.6.1 算例（一）144

7.6.2 算例（二）147

下篇 ANSYS的应用实例153

第8章 ANSYS线性静力分析153

8.1 ANSYS的概述153

8.1.1 ANSYS的发展历程153

8.1.2 ANSYS的功能简介153

8.1.3 ANSYS的基本操作154

8.2 联轴体的静力分析156

8.2.1 问题的描述156

8.2.2 定义单元和材料类型157

8.2.3 建立联轴体几何实体157

8.2.4 建立联轴体有限元模型160

8.2.5 定义载荷和求解160

8.2.6 结果可视化处理161

8.3 复合梁的静力分析163

8.3.1 问题的描述163

8.3.2 定义材料和单元类型163

8.3.3 建立复合梁有限元模型163

8.3.4 定义载荷和求解164

8.3.5 结果可视化处理165

8.4 空心轴扭转的静力分析166

8.4.1 问题的描述166

8.4.2 定义材料和单元类型167

8.4.3 建立空心轴有限元模型167

8.4.4 定义载荷和求解169

8.4.5 结果可视化处理169

8.5 油缸的静力分析171

8.5.1 问题的描述171

8.5.2 定义材料和单元类型171

8.5.3 建立油缸几何实体171

8.5.4 建立油缸有限元模型172

8.5.5 定义载荷和求解173

8.5.6 结果可视化处理174

第9章 ANSYS非线性分析176

9.1 矩形平板的扭曲分析176

9.1.1 问题的描述176

9.1.2 定义材料和单元类型176

9.1.3 建立矩形平板有限元模型177

9.1.4 定义载荷和求解177

9.1.5 结果可视化处理178

9.2 外伸梁的大变形分析179

9.2.1 问题的描述179

9.2.2 定义材料和单元类型179

9.2.3 建立外伸梁有限元模型180

9.2.4 定义载荷和求解180

9.2.5 结果可视化处理181

9.3 路基沉陷的弹塑性分析182

9.3.1 问题的描述182

9.3.2 定义材料和单元类型183

9.3.3 建立路基有限元模型184

9.3.4 定义载荷和求解185

9.3.5 结果可视化处理186

9.4 内压球壳的弹塑性分析188

9.4.1 问题的描述188

9.4.2 定义材料和单元类型188

9.4.3 建立球壳有限元模型189

9.4.4 定义载荷和求解189

9.4.5 结果可视化处理190

第10章 ANSYS接触分析192

10.1 圆轴和圆盘的过盈装配192

10.1.1 问题的描述192

10.1.2 定义单元和材料类型192

10.1.3 建立圆盘和圆轴的几何体实体193

10.1.4 建立圆盘和圆轴的有限元模型194

10.1.5 建立圆盘和圆轴间的目标单元194

10.1.6 建立圆盘和圆轴间的接触单元195

10.1.7 定义载荷和求解196

10.1.8 结果可视化处理196

10.2 橡胶圈与刚体的接触分析198

10.2.1 问题的描述198

10.2.2 建立橡胶圈和刚体的几何实体198

10.2.3 建立橡胶圈的有限元模型199

10.2.4 建立上侧接触对200

10.2.5 建立下侧接触对201

10.2.6 定义载荷和求解202

10.2.7 结果可视化处理203

10.3 球壳与圆盘的接触分析204

10.3.1 问题的描述204

10.3.2 建立球壳与圆盘的几何实体205

10.3.3 建立球壳与圆盘的有限元模型205

10.3.4 建立球壳与圆盘的接触对206

10.3.5 定义载荷和求解207

10.3.6 结果可视化处理208

10.4 弯曲加工的模拟分析210

10.4.1 问题的描述210

10.4.2 建立弯曲加工几何实体210

10.4.3 建立弯曲加工有限元模型211

10.4.4 建立弯曲加工接触对211

10.4.5 载荷定义和求解212

10.4.6 结果可视化处理213

第11章 ANSYS动力分析215

11.1 变截面复合梁的模态分析215

11.1.1 问题的描述215

11.1.2 建立变截面复合梁几何实体215

11.1.3 建立变截面复合梁有限元模型216

11.1.4 定义载荷和求解217

11.1.5 结果可视化处理217

11.2 简支梁的谐响应分析219

11.2.1 问题的描述219

11.2.2 建立简支梁几何实体219

11.2.3 建立简支梁有限元模型220

11.2.4 定义载荷和求解220

11.2.5 结果可视化处理221

11.3 刚架的冲击变形分析223

11.3.1 问题的描述223

11.3.2 建立刚架几何实体224

11.3.3 建立刚架有限元模型224

11.3.4 定义载荷和求解225

11.3.5 结果可视化处理226

11.4 空间刚架的响应谱分析228

11.4.1 问题的描述228

11.4.2 建立空间刚架几何实体229

11.4.3 建立空间刚架有限元模型230

11.4.4 定义载荷和求解230

11.4.5 结果可视化处理231

第12章 ANSYS屈曲分析235

12.1 箱型截面梁的屈曲分析235

12.1.1 问题的描述235

12.1.2 建立箱型截面梁几何实体235

12.1.3 建立箱型截面梁有限元模型236

12.1.4 定义载荷和求解236

12.1.5 结果可视化处理237

12.2 扇形截面压杆的屈曲分析240

12.2.1 问题的描述240

12.2.2 建立扇形截面压杆几何实体240

12.2.3 建立扇形截面压杆有限元模型240

12.2.4 定义载荷和求解241

12.2.5 结果可视化处理242

12.3 侧压平板的屈曲分析244

12.3.1 问题的描述244

12.3.2 建立侧压平板有限元模型245

12.3.3 定义载荷和求解245

12.3.4 结果可视化处理246

12.4 外压圆筒的屈曲分析249

12.4.1 问题的描述249

12.4.2 建立压力圆筒几何实体249

12.4.3 建立压力圆筒有限元模型250

12.4.4 定义载荷和求解251

12.4.5 结果可视化处理252

主要参考文献255