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第1章 岩土工程分析总论1

1.1 引言1

1.2 概述1

1.3 设计目的2

1.4 设计要求3

1.5 计算理论3

1.5.1 总控制方程3

1.5.2 平衡方程3

1.5.3 几何方程5

1.5.4 平衡及相容条件5

1.5.5 本构方程6

1.6 几何假定6

1.6.1 平面应变7

1.6.2 轴对称问题7

1.7 分析方法8

1.8 解析解9

1.9 简单法10

1.9.1 极限平衡法10

1.9.2 应力场滑移线法11

1.9.3 极限分析法12

1.9.4 讨论14

1.10 数值分析15

1.10.1 弹性地基梁法15

1.10.2 完全数值分析16

1.11 小结17

第2章 线弹性有限元理论18

2.1 引言18

2.2 概述18

2.3 总述18

2.4 单元离散19

2.5 位移近似21

2.5.1 等参单元22

2.6 单元方程24

2.6.1 数值积分27

2.7 总方程29

2.7.1 直接刚度法29

2.8 边界条件31

2.9 解方程31

2.9.1 总刚度矩阵存储32

2.9.2 总刚度矩阵的三角分解33

2.9.3 解方程35

2.9.4 已知位移边界条件37

2.10 应力和应变计算38

2.11 算例38

2.12 有限元轴对称计算40

2.13 小结41

附录Ⅱ.1 三角形单元41

Ⅱ.1.1 面积坐标推导41

Ⅱ.1.2 等参方程43

第3章 岩土工程问题分析45

3.1 引言45

3.2 概述45

3.3 总应力分析46

3.4 孔压计算47

3.5 特殊单元50

3.5.1 简介50

3.5.2 单元应变50

3.5.3 本构关系52

3.5.4 单元方程53

3.5.5 膜单元56

3.6 有限元界面模拟56

3.6.1 简介56

3.6.2 基本理论57

3.6.3 单元方程58

3.6.4 讨论60

3.7 边界条件60

3.7.1 简介60

3.7.2 局部坐标61

3.7.3 已知位移条件62

3.7.4 约束自由度64

3.7.5 弹簧65

3.7.6 应力边界67

3.7.7 点荷载69

3.7.8 体积力70

3.7.9 填筑71

3.7.10 开挖72

3.7.11 孔压73

3.8 小结74

第4章 土的力学性质76

4.1 引言76

4.2 概述76

4.3 黏土的力学性质77

4.3.1 土体单向压缩特性77

4.3.2 土体的剪切特性78

4.3.3 应力路径80

4.3.4 中主应力81

4.3.5 各向异性82

4.3.6 大应变83

4.4 砂土的力学性质84

4.4.1 单向压缩特性84

4.4.2 剪切特性85

4.4.3 中主应力的影响88

4.4.4 各向异性88

4.4.5 大应变下的力学性质89

4.5 混合土的力学性质89

4.5.1 沉积土比较89

4.5.2 残积土94

4.5.3 残余强度95

4.6 评论96

4.7 小结96

第5章 弹性本构模型98

5.1 引言98

5.2 概述98

5.3 不变量98

5.4 弹性特性101

5.5 各向同性线弹性模型102

5.6 各向异性线弹性模型103

5.7 非线性弹性模型105

5.7.1 简介105

5.7.2 双线性模型105

5.7.3 K-G模型106

5.7.4 双曲线模型106

5.7.5 小应变刚度模型108

5.7.6 Puzrin-Burland模型109

5.8 小结112

第6章 弹塑性力学性质114

6.1 引言114

6.2 概述114

6.3 线弹性-理想塑性材料的单轴受力特点114

6.4 线弹性-塑性应变硬化材料的单轴受力特点115

6.5 线弹性-塑性应变软化材料的单轴受力情况116

6.6 与岩土工程的关系116

6.7 广义应力-应变空间中的拓展117

6.8 基本概念118

6.8.1 坐标轴的一致性118

6.8.2 屈服函数118

6.8.3 塑性势函数119

6.8.4 硬化／软化准则120

6.9 理想塑性（线弹性-理想塑性）材料的二维力学特征121

6.10 线弹性-塑性硬化材料的二维力学特征122

6.11 线弹性-塑性软化材料的二维力学特征123

6.12 与实际土体比较123

6.13 弹塑性本构矩阵方程124

6.14 小结127

第7章 简单弹塑性本构模型128

7.1 引言128

7.2 概述128

7.3 Tresca模型129

7.4 von Mises模型130

7.5 莫尔-库仑模型132

7.6 德鲁克-布拉格模型135

7.7 简单理想塑性模型的讨论137

7.8 应变硬化／软化的莫尔-库仑模型138

7.9 临界状态模型的发展139

7.9.1 三轴应力空间中的基本方程140

7.9.2 广义应力空间中的扩展143

7.9.3 不排水强度146

7.10 临界状态模型基本方程修正147

7.10.1 超临界状态侧屈服面形状147

7.10.2 Ko固结土屈服面形状148

7.10.3 模型的弹性部分149

7.10.4 主屈服面内的塑性变形150

7.11 其他形式的临界状态模型屈服面和塑性势面151

7.11.1 引言151

7.11.2 三轴应力空间中新的表达式153

7.11.3 通用表达式156

7.12 平面应变中塑性势面形状的影响157

7.13 小结160

附录Ⅶ.1 应力不变量的导数161

附录Ⅶ.2 修正剑桥模型三轴试验的理论解162

Ⅶ.2.1 三轴排水试验下的理论解163

Ⅶ.2.2 三轴不排水试验下的理论解166

附录Ⅶ.3 修正剑桥模型中导数计算169

附录Ⅶ.4 临界状态模型不排水强度计算170

第8章 高等本构模型174

8.1 引言174

8.2 概述174

8.3 土体有限抗拉强度模拟175

8.3.1 引言175

8.3.2 基本公式176

8.4 两个屈服面同时作用时弹塑性本构矩阵表达式178

8.5 Lade双屈服面硬化模型181

8.5.1 引言181

8.5.2 模型概述181

8.5.3 弹性特性182

8.5.4 破坏准则182

8.5.5 圆锥屈服函数182

8.5.6 圆锥塑性势函数183

8.5.7 圆锥硬化法则183

8.5.8 帽子屈服函数183

8.5.9 帽子塑性势函数184

8.5.10 帽子硬化法则184

8.5.11 讨论184

8.6 塑性边界面方程185

8.6.1 引言185

8.6.2 塑性边界面185

8.7 MIT模型186

8.7.1 引言186

8.7.2 转换变量187

8.7.3 滞回弹性188

8.7.4 边界面上土体的特性189

8.7.5 边界面内的特性194

8.7.6 讨论196

8.8 球泡模型196

8.8.1 引言196

8.8.2 运动屈服面的特性197

8.9 Al-Tabbaa＆Wood模型198

8.9.1 边界面和球泡表达式198

8.9.2 球泡移动199

8.9.3 弹塑性变形200

8.9.4 评论201

8.10 小结201

附录Ⅷ.1 Lade双屈服面硬化模型偏导数计算201

第9章 材料非线性有限元理论205

9.1 引言205

9.2 概述205

9.3 非线性有限元分析206

9.4 切线刚度法206

9.4.1 引言206

9.4.2 有限元应用206

9.4.3 用莫尔-库仑模型分析土体等向压缩207

9.4.4 用修正剑桥模型分析土体等向压缩211

9.5 黏塑性方法213

9.5.1 引言213

9.5.2 有限元应用213

9.5.3 时间步长选择215

9.5.4 算法中的潜在误差216

9.5.5 用莫尔-库仑模型分析土体等向压缩217

9.5.6 用修正剑桥模型分析土体等向压缩217

9.6 修正牛顿-拉弗森法221

9.6.1 引言221

9.6.2 应力点算法222

9.6.3 收敛准则224

9.6.4 用莫尔-库仑模型和修正剑桥模型分析固结试验224

9.7 各方法的对比分析225

9.7.1 引言225

9.7.2 理想三轴试验226

9.7.3 条形基础问题229

9.7.4 开挖问题232

9.7.5 桩基问题234

9.7.6 评论236

9.8 小结237

附录Ⅸ.1 次阶应力点算法237

Ⅸ.1.1 引言237

Ⅸ.1.2 综述238

Ⅸ.1.3 误差控制的修正欧拉积分方法240

Ⅸ.1.4 龙格-库塔积分法242

Ⅸ.1.5 弹塑性有限元计算中屈服面偏移修正242

Ⅸ.1.6 非线性弹性性质244

附录Ⅸ.2 应力积分回归算法245

Ⅸ.2.1 引言245

Ⅸ.2.2 综述245

Ⅸ.2.3 Ortiz＆Simo回归算法246

Ⅸ.2.4 Borja＆Lee回归算法248

附录Ⅸ.3 次阶算法与回归算法比较253

Ⅸ.3.1 概要253

Ⅸ.3.2 基本比较253

Ⅸ.3.3 桩基问题257

Ⅸ.3.4 一致切线算子258

Ⅸ.3.5 结论259

第10章 渗流和固结260

10.1 引言260

10.2 概述260

10.3 耦合问题有限元方程261

10.4 有限元计算265

10.5 稳定渗流266

10.6 水力边界条件266

10.6.1 引言266

10.6.2 已知孔压267

10.6.3 约束自由度267

10.6.4 入渗268

10.6.5 源和汇268

10.6.6 降水269

10.7 渗透系数模型270

10.7.1 引言270

10.7.2 线性变化的各向同性渗透系数271

10.7.3 线性变化的各向异性渗透系数271

10.7.4 与孔隙比有关的非线性渗透系数271

10.7.5 非线性渗透系数与平均有效应力呈对数关系271

10.7.6 非线性渗透系数与平均有效应力呈幂函数关系272

10.8 自由渗流272

10.9 算例验证273

10.10 小结275

第11章 三维有限元计算276

11.1 引言276

11.2 概述276

11.3 一般三维有限元计算277

11.4 迭代法283

11.4.1 引言283

11.4.2 一般迭代法283

11.4.3 梯度法284

11.4.4 共轭梯度法286

11.4.5 共轭梯度法和带宽法比较288

11.4.6 刚度矩阵归一化290

11.4.7 评论291

11.5 小结292

第12章 傅里叶级数有限元法293

12.1 引言293

12.2 概述293

12.3 CFSAFEM294

12.3.1 线性公式294

12.3.2 对称荷载情况300

12.3.3 现有非线性计算公式302

12.3.4 非线性计算新公式303

12.3.5 接触面单元公式305

12.3.6 孔隙水压缩308

12.3.7 固结耦合计算公式310

12.4 CFSAFEM的应用317

12.4.1 引言317

12.4.2 傅里叶级数调和系数计算317

12.4.3 修正牛顿-拉弗森法320

12.4.4 数据储存321

12.4.5 边界条件322

12.4.6 刚度矩阵322

12.4.7 对称边界条件带来的简化323

12.5 DFSAFEM329

12.5.1 引言329

12.5.2 DFSAFEM方法介绍329

12.6 DFSAFEM法与CFSAFEM法比较334

12.7 CFSAFEM法和真三维计算比较338

12.8 小结340

附录Ⅻ.1 由调和点荷载计算外力的调和系数341

附录Ⅻ.2 由调和边界应力计算力的调和系数341

附录Ⅻ.3 由单元应力计算力的调和系数342

附录Ⅻ.4 节点力调和系数求解344

附录Ⅻ.5 三个傅里叶级数相乘后的积分解345

附录Ⅻ.6 逐步线性分布调和系数计算346

附录Ⅻ.7 等间距拟合法调和系数计算348

参考文献351

符号表364