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第一篇 概率部分1

第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验1

1.1.3 样本空间2

1.1.4 随机事件2

1.1.5 事件间的关系3

1.1.6 事件间的运算4

习题1.16

1.2 随机事件的概率7

1.2.1 频率8

1.2.2 概率的公理化定义9

1.2.3 概率的性质9

1.2.4 计算概率的古典方法11

1.2.5 计算概率的几何方法13

1.2.6 计算概率的主观方法14

习题1.215

1.3 条件概率16

1.3.1 条件概率的定义16

1.3.2 乘法公式17

1.3.3 全概率公式18

1.3.4 贝叶斯公式20

习题1.322

1.4 独立性23

1.4.1 两个事件的独立性23

1.4.2 多个事件的独立性25

1.4.3 伯努利概型26

习题1.428

第2章 随机变量及其分布30

2.1 随机变量及其分布函数30

2.1.1 随机变量的定义30

2.1.2 随机变量的分布函数30

习题2.133

2.2 离散型随机变量33

2.2.1 离散型随机变量的定义34

2.2.2 常用离散型分布34

2.2.3 二项分布的泊松近似37

习题2.238

2.3 连续型随机变量39

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度39

2.3.2 常用连续型分布41

习题2.345

2.4 随机变量函数的分布46

2.4.1 离散型随机变量函数的分布46

2.4.2 连续型随机变量函数的分布47

习题2.448

第3章 多维随机变量及其分布50

3.1 二维随机变量及其分布50

3.1.1 二维随机变量的定义及其分布函数50

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布52

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度53

3.1.4 常见多维分布54

习题3.155

3.2 边缘分布56

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布56

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布57

习题3.258

3.3 条件分布59

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布59

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布61

习题3.362

3.4 随机变量的独立性63

习题3.465

3.5 随机变量函数的分布66

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布66

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布68

习题3.574

第4章 随机变量的数字特征75

4.1 随机变量的数学期望75

4.1.1 数学期望的概念75

4.1.2 随机变量函数的数学期望77

4.1.3 数学期望的性质78

4.1.4 常用分布的数学期望79

习题4.181

4.2 方差81

42.1 方差的定义81

42.2 方差的性质83

4.2.3 常用分布的方差84

习题4.286

4.3 协方差与相关系数87

43.1 协方差的定义87

43.2 协方差的性质89

4.3.3 相关系数的定义与性质90

习题4.392

4.4 矩、协方差矩阵92

4.4.1 矩的定义92

4.4.2 协方差矩阵93

4.4.3 n维正态分布的概率密度93

习题4.495

第5章 大数定律和中心极限定理96

5.1 随机变量序列的两种收敛性96

5.1.1 依概率收敛96

5.1.2 按分布收敛、弱收敛97

习题5.197

5.2 大数定律97

5.2.1 切比雪夫不等式98

5.2.2 常用的几个大数定律99

习题5.2102

5.3 中心极限定理102

5.3.1 独立同分布下的中心极限定理102

5.3.2 二项分布的正态近似104

5.3.3 独立不同分布下的中心极限定理104

习题5.3105

第二篇 数理统计部分107

第6章 数理统计的基本概念107

6.1 总体与样本107

6.1.1 总体与个体107

6.1.2 样本107

习题6.1108

6.2 样本数据的整理与显示109

6.2.1 经验分布函数109

6.2.2 频数-频率分布表109

习题6.2111

6.3 统计量及其分布112

6.3.1 统计量112

6.3.2 抽样分布113

习题6.3119

第7章 参数估计120

7.1 点估计120

7.1.1 点估计的概念120

7.1.2 矩估计法120

7.1.3 极（最）大似然估计法122

习题7.1125

7.2 估计量的评价标准126

7.2.1 无偏性126

72.2 有效性126

7.2.3 相合性127

习题7.2128

7.3 区间估计128

7.3.1 区间估计的概念128

7.3.2 单个正态总体的置信区间131

习题7.3134

第8章 假设检验136

8.1 假设检验的基本概念136

8.1.1 假设检验问题136

8.1.2 假设检验的基本步骤136

习题8.1139

8.2 单个正态总体的假设检验140

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验140

8.2.2 单个正态总体方差的检验143

习题8.2145

8.3 两个正态总体的假设检验146

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验146

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验150

习题8.3152

8.4 总体分布函数的假设检验153

8.4.1 总体X为离散型分布153

8.4.2 总体X为连续型分布155

习题8.4157

第9章 方差分析158

9.1 单因素试验的方差分析158

9.1.1 基本概念158

9.1.2 单因素方差分析数学模型159

9.1.3 平方和分解160

习题 9.1164

9.2 双因素试验的方差分析165

9.2.1 无重复试验双因素的方差分析165

9.2.2 等重复试验双因素的方差分析169

习题9.2174

第10章 回归分析175

10.1 一元线性回归175

10.1.1 一元线性回归模型175

10.1.2 回归系数的最小二乘估计176

10.1.3 回归方程的显著性检验178

习题10.1181

10.2 预测与控制182

10.2.1 预测问题182

10.2.2 控制问题184

习题10.2185

10.3 非线性回归的线性化处理185

习题10.3186

第三篇 实验部分187

实验1古典概率的计算187

实验2常用分布概率的计算188

实验3数字特征的计算191

实验4二项分布逼近正态分布194

实验5数据整理与显示、统计量计算196

实验6置信区间201

实验7假设检验203

实验8方差分析207

附录A 泊松分布函数表211

附录B 标准正态分布函数表213

附录C x2分布分位点x2α（n）表214

附录D t分布分位点tα（n）表216

附录E F分布分位点Fα（n1，n2）表218

参考文献220