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第一章 行列式1

1.1 二阶行列式1

1.2 三阶行列式7

1.3 n阶行列式12

1.4 行列式的展开和转置21

1.5 行列式的计算28

1.6 行列式的等价定义38

1.7 　Laplace定理44

第二章 矩阵57

2.1 矩阵的概念57

2.2 矩阵的运算60

2.3 方阵的逆阵71

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵76

2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵88

2.6 分块矩阵95

2.7 Cauchy-Binet公式105

第三章 线性空间114

3.1 数域114

3.2 行向量和列向量116

3.3 线性空间120

3.4 向量的线性关系124

3.5 向量组的秩130

3.6 矩阵的秩136

3.7 坐标向量145

3.8 基变换与过渡矩阵151

3.9 子空间157

3.10 线性方程组的解164

第四章 线性映射180

4.1 线性映射的概念180

4.2 线性映射的运算184

4.3 线性映射与矩阵188

4.4 线性映射的像与核196

4.5 不变子空间202

第五章 多项式209

5.1 一元多项式代数209

5.2 整除211

5.3 最大公因式215

5.4 因式分解222

5.5 多项式函数227

5.6 复系数多项式230

5.7 实系数多项式和有理系数多项式235

5.8 多元多项式240

5.9 对称多项式244

5.10 结式和判别式250

第六章 特征值262

6.1 特征值和特征向量262

6.2 对角化270

6.3 极小多项式与Cayley-Hamilton定理278

6.4 特征值的估计282

第七章 相似标准型290

7.1 多项式矩阵290

7.2 矩阵的法式295

7.3 不变因子300

7.4 有理标准型304

7.5 初等因子308

7.6 Jordan标准型311

7.7 　Jordan标准型的进一步讨论和应用319

7.8 矩阵函数327

第八章 二次型337

8.1 二次型的化简与矩阵的合同337

8.2 二次型的化简342

8.3 惯性定理348

8.4 正定型与正定矩阵352

8.5 Hermite型357

第九章 内积空间363

9.1 内积空间的概念363

9.2 内积的表示和正交基369

9.3 伴随377

9.4 内积空间的同构，正交变换和酉变换380

9.5 自伴随算子389

9.6 复正规算子396

9.7 实正规矩阵400

9.8 谱407

9.9 奇异值分解414

9.10 最小二乘解420

第十章 双线性型431

10.1 对偶空间431

10.2 线性型436

10.3 纯量积442

10.4 交错型与辛空间447

10.5 对称型与正交几何451

参考文献456

索引457