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第一章 建构主义的数学观1

第一节 从绝对主义到可谬主义1

一、哲学上的绝对主义1

二、数学上的绝对主义3

柏拉图主义3

基础主义5

三、绝对主义数学观的困难11

柏拉图主义的缺陷11

基础主义的失败12

四、对绝对主义数学观的批判13

数学知识的本质13

可谬主义15

第二节 从拟经验主义到建构主义18

一、从拟经验主义的角度看数学知识的建构性18

经验主义在数学哲学的复兴18

拉卡托斯的拟经验主义19

拟经验主义对数学性质的哲学分析20

二、数学知识的建构性：一个个案分析21

欧拉定理及其证明21

欧拉定理证明过程中的协商23

重新认识数学证明的意义26

三、数学知识的主观性与客观性27

社会建构主义：作为一个数学哲学27

对话：数学的一个隐喻28

主观数学知识与客观数学知识34

第二章 建构主义的数学教育观38

第一节 认知建构主义的教育价值与理论缺陷38

一、皮亚杰的认知发展理论38

图式的概念40

认知发展的三个基本过程40

认知发展的阶段43

二、皮亚杰关于学习的原理46

学习从属于发展46

知觉受制于心理运算46

学习是儿童的一个心理建构活动47

错误是有意义的学习所必要的48

否定是有意义的学习的一个重要环节49

三、皮亚杰理论的数学认识论意义51

四、皮亚杰认知发展理论的教育价值及缺陷54

第二节 激进建构主义对数学教育的影响：分析与批判57

一、激进建构主义思想的起源57

二、激进建构主义的基本假设及哲学立场分析59

三、支持激进建构主义的其他理论研究61

脑神经生理学研究61

认知结构差异的研究62

数学思维类型研究64

四、激进建构主义的数学教育观66

数学知识观66

数学学习观67

数学教学观68

数学评价观68

五、激进建构主义的合理性与局限性68

知识主观主义和相对主义71

教学中放任学生自由建构71

忽视群体和社会因素的作用72

第三节 社会建构主义的学习观、教学观及评论72

一、社会建构主义的心理学基础72

发生学方法73

高级心理功能的社会起源75

维果斯基对社会建构主义的贡献77

二、社会建构主义对数学学习的本质分析78

对话：作为数学学习的一个隐喻78

数学学习中符号工具和修辞的作用80

三、社会建构主义学习理论的基本立场85

从机械反映到能动的建构85

从个人建构到社会建构86

学习个体与社会文化：从对立走向弥合87

四、社会建构主义对数学教育的涵义87

数学学习观87

数学教育观90

五、对社会建构主义的评论——兼与认知建构主义、激进建构主义比较91

第三章 建构主义：走向教育实践96

第一节 建构主义理论对传统数学教学的挑战96

一、传统数学教学设计的几种偏向97

二、建构主义向传统教学设计的挑战100

三、重建数学课堂教学104

打破单一化的设计模式104

平等的讨论108

小组协作学习109

课堂教学：教师学习的一个场所111

数学意义的协商111

第二节“基于问题的数学学习”之省思113

一、PBL的特征113

什么是PBL113

一个数学教学案例117

PBL对数学教学的意义125

二、PBL之省思127

数学学习：围绕问题组织还是围绕学科知识组织128

建构主义与PBL130

第三节 建构主义与当前我国数学课程改革135

一、为什么需要建构主义135

促进对传统数学教学的批判与反思135

作为数学教学改革的理论基础139

二、建构主义应用于数学教育：必要的反思140

认识理论还是教学方法140

个人建构还是文化传承142

合作学习是否是最佳方式144

直接教学是否完全无用144

是否考虑数学知识类型的差异145

三、基于建构主义的数学课程改革：需进一步做好的几项工作148

突出教师在课程改革过程中的主体地位148

把数学教师的培训工作放在课程改革最突出的地位149

积极做好教育评价改革工作150

第四章 超越建构主义：情境认知理论152

第一节 学习理论发展的简单梳理152

一、早期学习理论：经验性的结论153

心理训练理论153

自然展开说154

统觉理论154

二、行为主义理论：基于实验的方法155

三、认知学习理论：关注学习的内在过程158

第二节 情境认知理论：教育的另一个视角162

一、当今教育面临的困境162

二、情境认知理论的兴起163

三、情境认知理论：教育心理学的分析164

四、情境认知理论：人类学的分析170

第三节 情境认知理论与其他学习理论的辨析174

一、情境认知理论与行为主义、信息加工理论的比较174

知识观174

学习观175

教学观175

二、情境认知理论对建构主义的超越176

从关注内部建构到关注外部环境176

从以学生为中心到强调实践共同体177

从获得意义到个人身份形成178

第四节 情境认知理论对数学教学的启示178

一、数学知识应植根于情境脉络之中178

二、通过运用来理解数学179

三、数学学习是一个文化浸润的过程180

四、真实的学习评价181

第五节 情境认知理论应用于数学教育：面临的问题与前景182

一、行动植根于它发生的具体情境之中183

二、在不同的任务之间知识不能迁移185

三、抽象性的训练没有什么作用，真正的学习发生在“真实性情境”中187

四、教学必须在一个高度社会化的情境中进行189

结语191

参考文献194

附录一214

附录二223

致谢234