图书介绍

信息安全数学基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

陈恭亮编著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：7302084475
出版时间：2004
标注页数：212页
文件大小：6MB
文件页数：220页
主题词：信息系统－安全技术－应用数学－高等学校－教材

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图书目录

第一章整数的可除性1

1.1 整除的概念欧几里得除法1

1.2 整数的表示8

1.3 最大公因数与广义欧几里得除法11

1.4 整除的进一步性质及最小公倍数22

1.5 素数算术基本定理24

1.6 素数定理29

1.7 习题29

第二章同余33

2.1 同余的概念及基本性质33

2.2 剩余类及完全剩余系40

2.3 简化剩余系与欧拉函数44

2.4 欧拉定理费马小定理50

2.5 模重复平方计算法53

2.6 习题55

第三章同余式57

3.1 基本概念及一次同余式57

3.2 中国剩余定理60

3.3 高次同余式的解数及解法69

3.4 素数模的同余式74

3.5 习题80

第四章二次同余式与平方剩余82

4.1 一般二次同余式82

4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余84

4.3 勒让德符号86

4.4 二次互反律的证明92

4.5 雅可比符号94

4.6 模p平方根96

4.7 合数的情形100

4.8 素数的平方表示104

4.9 习题106

第五章原根与指标108

5.1 指数及其基本性质108

5.2 原根存在的条件117

5.3 指标及n次剩余125

5.4 习题131

第六章素性检验133

6.1 拟素数133

6.2 Euler拟素数136

6.3 强拟素数138

6.4 习题139

第七章连分数141

7.1 连分数141

7.2 简单连分数145

7.3 循环周期连分数148

7.4 习题149

第八章群151

8.1 群151

8.2 同态和同构156

8.3 商群158

8.4 习题162

第九章群的结构163

9.1 循环群163

9.2 有限生成交换群166

9.3 置换群168

9.4 习题170

第十章环172

10.1 环和同态172

10.2 分式域174

10.3 理想175

10.4 多项式环178

第十一章域和Galois理论185

11.1 域的扩张185

11.2 基本定理188

11.3 可分域代数闭包189

11.4 习题190

第十二章域的结构191

12.1 超越基191

12.2 有限域的构造191

12.3 习题196

第十三章椭圆曲线198

13.1 椭圆曲线基本概念198

13.2 加法原理199

13.3 有限域上的椭圆曲线205

13.4 习题205

第十四章 AKS素性检验206

附录一三个数学难题208

附录二索引209

主要参考文献212