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目录1

第一章引论1

§1什么是计算机辅助几何设计1

§2计算机辅助几何设计的数学方法及其特点2

§3计算机辅助几何设计与计算几何6

第二章圆锥曲线法7

§1圆锥曲线的隐式和显式方程7

§2决定一条圆锥曲线的条件10

§3圆锥曲线的参数方程25

§4圆锥曲线法应用示例36

习题40

第三章样条函数43

§1样条函数概念43

§2代数多项式样条函数44

§3三角样条函数86

§4张力样条函数90

§5B样条函数及其性质95

§6参数三次样条103

§7二元样条函数简介107

§8基线用样条型曲线的应用示例112

习题115

第四章贝齐尔方法116

§1引言116

§2贝齐尔曲线的定义与表达式117

§3基函数族｛fn.i（t）｝n 1的性质118

§4贝齐尔曲线的性质124

§5几个例子132

§6贝齐尔曲线的伯恩斯坦表示法135

§7伯恩斯坦—贝齐尔曲线的性质137

§8贝齐尔曲线的几何作图法143

§9贝齐尔样条曲线149

§10贝齐尔曲面149

§11 贝齐尔方法应用示例157

习题165

第五章B样条方法166

§1等距B样条函数的矩阵表示167

§2B样条曲线的定义171

§3B样条基函数的又一推导方法172

§4B样条基函数的性质174

§5三次（四阶）B样条曲线的性质175

§6B样条曲线的优点180

§7用B样条曲线作插值曲线185

§8双三次B样条曲面188

4§9用B样条曲面逼近单位球面194

§10非等距B样条曲线和曲面197

习题198

第六章参数有理曲线、曲面法200

§1齐次坐标200

§2巴尔（Ball）参数三次曲线段201

§3巴尔参数有理三次曲线段204

§4贝齐尔参数有理三次曲线段211

§5用参数有理三次曲线逼近单位圆周214

§6参数有理三次曲线的特殊形式216

§7参数有理三次样条曲线226

§8参数有理双三次曲面227

§9参数有理B条样曲线、曲面236

习题246

第七章孔斯曲面法247

§1曲线、曲面表示法与记号248

§2孔斯曲面片的定义及分类251

§3边界信息的确定268

§4混合函数的建立274

§5孔斯双三次曲面277

§6具有C2连续的孔斯双三次曲面282

§7不含角点扭矢的双三次曲面287

§8用孔斯双三次曲面逼近单位球面298

习题304

第八章含有任意参量的参数曲线和曲面305

§1含有任意参量的参数三次曲线段及其特性305

§2含有任意参量的参数有理三次曲线段及其特性308

§3含有任意参量的参数双三次曲面片310

§4孔斯双三次曲面片角点扭矢的几何解释312

§5含有任意参量的参数有理双三次曲面片316

§6Beta样条曲线和曲面318

习题323

第九章参数三次曲线的形状分析324

§1参数三次曲线的拐点和奇点324

§2参数三次曲线段含有一个拐点，或两个拐点，或一个尖点，或一个二重点的充要条件331

§3例子336

§4参数三次曲线段的端点切矢对曲线形状的影响338

习题356

主要参考文献357