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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、求极限的方法4

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧18

题型训练29

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算31

内容概要与重难点提示31

考核知识要点讲解31

一、一元函数的导数与微分31

二、按定义求导及其适用的情形35

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则36

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则38

五、分段函数求导法40

六、高阶导数及n阶导数的求法42

七、一元函数微分学的简单应用44

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练56

第三章一元函数积分概念、计算及应用58

内容概要与重难点提示58

考核知识要点讲解58

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理58

二、积分法则65

三、各类函数的积分法73

四、反常积分（广义积分）76

五、积分学应用的基本方法——微元分析法78

六、一元函数积分学的几何应用79

七、一元函数积分学的物理应用85

常考题型及其解题方法与技巧88

题型训练113

第四章 微分中值定理及其应用116

内容概要与重难点提示116

考核知识要点讲解116

一、微分中值定理及其作用116

二、利用导数研究函数的变化118

三、一元函数的最大值与最小值问题123

常考题型及其解题方法与技巧124

题型训练144

第五章一元函数的泰勒公式及其应用146

内容概要与重难点提示146

考核知识要点讲解146

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式146

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法147

三、一元函数泰勒公式的若干应用148

常考题型及其解题方法与技巧151

题型训练156

第六章 微分方程157

内容概要与重难点提示157

考核知识要点讲解157

一、基本概念157

二、一阶微分方程158

三、可降阶的高阶方程159

四、线性微分方程解的性质与结构160

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程161

六、二阶常系数非齐次线性方程162

七、含变限积分的方程163

八、应用问题164

常考题型及其解题方法与技巧164

题型训练173

第七章 多元函数微分学175

内容概要与重难点提示175

考核知识要点讲解175

一、多元函数的概念、极限与连续性175

二、多元函数的偏导数与全微分177

三、多元函数微分法则180

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法182

五、复合函数求导法则的其他应用185

六、多元函数极值充分判别法186

七、多元函数的最大值与最小值问题187

常考题型及其解题方法与技巧190

题型训练198

第八章二重积分200

内容概要与重难点提示200

考核知识要点讲解200

一、二重积分的概念与性质200

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分202

三、二重积分的变量替换203

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分205

常考题型及其解题方法与技巧208

题型训练215

第二篇 线性代数218

第一章 行列式218

内容概要与重难点提示218

考核知识要点讲解218

一、行列式的概念、展开公式及其性质218

二、有关行列式的几个重要公式222

三、关于克莱姆（Cramer）法则223

常考题型及其解题方法与技巧224

题型训练234

第二章 矩阵及其运算236

内容概要与重难点提示236

考核知识要点讲解236

一、矩阵的概念及几类特殊方阵236

二、矩阵的运算238

三、矩阵可逆的充分必要条件240

四、矩阵的初等变换与初等矩阵240

五、矩阵的等价241

常考题型及其解题方法与技巧242

题型训练259

第三章n维向量262

内容概要与重难点提示262

考核知识要点讲解262

一、n维向量的概念与运算262

二、线性组合与线性表出263

三、线性相关与线性无关264

四、线性相关性与线性表出的关系265

五、向量组的秩与矩阵的秩265

六、矩阵秩的重要公式266

七、Schmidt正交化267

常考题型及其解题方法与技巧267

题型训练284

第四章 线性方程组286

内容概要与重难点提示286

考核知识要点讲解286

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念286

二、基础解系的概念及其求法286

三、齐次方程组有非零解的判定287

四、非齐次线性方程组有解的判定287

五、非齐次线性方程组解的结构288

六、线性方程组解的性质288

常考题型及其解题方法与技巧288

题型训练302

第五章 矩阵的特征值与特征向量304

内容概要与重难点提示304

考核知识要点讲解304

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法304

二、相似矩阵的概念与性质306

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤307

常考题型及其解题方法与技巧308

题型训练329

第六章二次型331

内容概要与重难点提示331

考核知识要点讲解331

一、二次型的概念及其标准形331

二、正定二次型与正定矩阵333

三、合同矩阵333

常考题型及其解题方法与技巧334

题型训练346

附：全书题型训练试题解答348

第一篇 高等数学348

第一章 极限、连续与求极限的方法348

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算356

第三章一元函数积分概念、计算及应用361

第四章 微分中值定理及其应用370

第五章一元函数的泰勒公式及其应用378

第六章 微分方程382

第七章 多元函数微分学387

第八章二重积分394

第二篇 线性代数400

第一章 行列式400

第二章 矩阵及其运算402

第三章n维向量407

第四章 线性方程组412

第五章 矩阵的特征值与特征向量416

第六章二次型421