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第1章 集合1

1.1 集合的基本概念1

1.1.1 集合的表示方法1

1.1.2 子集2

1.1.3 幂集3

1.2 集合的运算4

第1章综合练习12

第2章 二元关系14

2.1 二元关系及其表示方法14

2.1.1 集合的笛卡儿乘积14

2.1.2 二元关系的定义15

2.1.3 关系的三种表示方法16

2.2 关系的基本类型20

2.3 等价关系和划分29

2.3.1 等价关系29

2.3.2 等价类33

2.3.3 集合的划分34

2.4 相容关系和覆盖36

2.4.1 相容关系36

2.4.2 覆盖39

2.5 偏序关系40

2.6 复合关系和逆关系46

2.7 关系的闭包运算50

第2章综合练习53

第3章 函数56

3.1 函数的定义56

3.2 特殊函数57

3.3 复合函数和逆函数59

第3章综合练习63

第4章 代数结构65

4.1 代数系统65

4.2 特殊运算和特殊元素67

4.3 同构73

4.4 半群76

4.5 群的定义和性质80

4.6 子群83

4.7 循环群86

4.8 置换群89

4.9 陪集和拉格朗日定理92

4.10 群码95

4.11 环和域98

4.12 格101

4.12.1 格和子格101

4.12.2 格和偏序集103

4.12.3 分配格107

4.12.4 有界格109

4.12.5 有补格110

第4章综合练习112

第5章 图论115

5.1 图的基本概念115

5.2 通路和赋权图的最短通路120

5.2.1 通路和回路120

5.2.2 赋权图的最短通路121

5.3 图和矩阵130

5.4 欧拉图133

5.5 哈密顿图136

5.6 中国邮路问题和旅行售货员问题140

5.7 二部图143

5.8 平面图147

5.9 无向树155

5.10 有向树157

第5章综合练习162

第6章 命题逻辑165

6.1 命题和联结词165

6.2 真值表和逻辑等价169

6.3 永真蕴含式173

6.4 推理理论174

6.5 范式180

6.5.1 析取范式和主析取范式180

6.5.2 合取范式和主合取范式184

第6章综合练习188

第7章 谓词逻辑190

7.1 谓词190

7.2 命题函数和量词191

7.2.1 命题函数191

7.2.2 量词191

7.2.3 谓词合式194

7.3 约束元和自由元195

7.4 等价式和蕴含式197

7.5 谓词演算的推理理论201

第7章综合练习204

第8章 组合计数初步205

8.1 排列与组合205

8.2 包含排斥原理206

8.3 递推关系与生成函数209

8.3.1 递推关系209

8.3.2 齐次常系数线性递推关系209

8.3.3 非齐次常系数线性递推关系213

8.3.4 生成函数218

第8章综合练习223

参考文献225