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第一篇　一元函数微积分第一章　极限与连续3

1 函数3

函数的概念3

函数的图像4

函数的性质5

复合函数6

反函数7

初等函数8

习题11

2 数列的极限12

几个例子12

无穷小量14

无穷小量的运算15

数列的极限16

收敛数列的性质17

单调有界数列20

Cauchy收敛准则22

习题23

3 函数的极限24

自变量趋于有限值时函数的极限25

极限的性质26

单侧极限29

自变量趋于无限时的极限30

习题32

4 连续函数33

函数在一点的连续性33

函数的间断点35

区间上的连续函数36

闭区间上连续函数的性质37

无穷小和无穷大的连续变量38

曲线的渐近线41

习题43

第二章　微分与导数46

1 微分与导数的概念46

一个实例46

微分的概念47

导数的概念49

导数的意义50

微分的几何意义52

习题53

2 求导运算53

几个初等函数的导数54

四则运算的求导法则55

复合函数求导的链式法则56

反函数的求导法则59

基本初等函数的导数表61

对数求导法62

高阶导数63

习题66

3 微分运算67

基本初等函数的微分公式67

微分运算法则68

一阶微分的形式不变性68

隐函数求导法69

由参数方程确定的函数求导法70

微分的应用：近似计算72

微分的应用：误差估计73

习题74

4 微分学中值定理76

局部极值与Fermat定理76

Rolle定理77

微分学中值定理78

Cauchy中值定理79

习题80

5 L'Hospital法则81

0/0型的L'Hospital法则82

∞／∞型的L'Hospital法则83

其他不定型的极限84

习题86

6　Taylor公式87

带Peano余项的Taylor公式87

带Lagrange余项的Taylor公式89

Maclaurin公式90

习题92

7 函数的单调性和凸性94

函数的单调性94

函数的极值96

最大值和最小值97

函数的凸性100

曲线的拐点102

函数图像的描绘103

习题105

8 函数方程的近似求解107

习题109

第三章　一元函数积分学110

1 定积分的概念、性质和微积分基本定理110

面积问题111

路程问题112

定积分的定义112

定积分的性质115

原函数116

微积分基本定理118

习题118

2 不定积分的计算120

不定积分120

基本不定积分表121

不定积分的线性性质122

第一类换元积分法（凑微分法）123

第二类换元积分法126

分部积分法129

有理函数的积分132

某些无理函数的积分135

三角函数有理式的积分137

习题139

3 定积分的计算142

分部积分法142

换元积分法143

数值积分147

习题150

4 定积分的应用152

微元法152

面积问题（直角坐标下的区域）153

面积问题（极坐标下的区域）154

已知平行截面面积求体积155

旋转体的体积156

曲线的弧长156

曲线的曲率158

旋转曲面的面积160

由分布密度求分布总量162

动态过程的累积效应164

习题166

5 反常积分168

无穷限的反常积分169

比较判别法171

无界函数的反常积分172

Cauchy主值积分177

Г函数178

В函数179

习题181

第二篇　线性代数与空间解析几何第四章　矩阵和线性方程组184

1 向量与矩阵185

向量185

矩阵185

矩阵的运算188

分块矩阵及运算194

习题196

2 行列式198

行列式的定义198

行列式的性质200

习题205

3 逆矩阵207

逆矩阵的概念与性质207

用初等变换求逆矩阵210

Cramer法则214

习题216

4 向量的线性关系218

线性相关与线性无关218

与线性关系有关的性质221

习题225

5 秩226

向量组的秩226

矩阵的秩227

习题234

6 线性方程组235

齐次线性方程组235

非齐次线性方程组240

Gauss消元法248

Jacobi迭代法250

习题252

第五章　线性变换、特征值和二次型255

1 线性空间255

线性空间255

线性空间的基与坐标259

基变换与坐标变换261

习题264

2 线性变换及其矩阵表示265

几个简单的几何变换265

线性变换及其矩阵表示268

不同基下表示矩阵的关系271

习题273

3 特征值问题274

特征值和特征向量274

特征值和特征向量的性质277

可对角化的矩阵280

Jordan标准形简介283

习题285

4 内积和正交变换286

Euclid空间286

正交基289

正交矩阵和正交变换291

酉空间、酉矩阵和酉变换292

习题294

5 正交相似和酉相似295

对称矩阵、Hermite阵和正规矩阵295

正交相似297

酉相似300

习题302

6 二次型及其标准形式303

一个例子303

二次型与对称矩阵306

化二次型为标准形的几种方法308

习题312

7 正定二次型313

惯性定理313

正定二次型和正定矩阵315

用Cholesky分解解线性方程组319

二次曲线的分类321

习题322

第六章　空间解析几何324

1 向量的外积与混合积324

空间直角坐标系324

向量326

向量的外积与混合积326

习题331

2　平面和直线332

平面方程的几种形式332

直线方程的几种形式334

平面束337

点到平面、直线的距离337

交角339

习题342

3 曲面、曲线和二次曲面343

曲面方程343

空间曲线方程346

二次曲面348

习题355