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第1章 概率论基本知识1

1.1 概率空间与随机变量1

1.2 随机变量的矩4

1.3 联合分布函数5

1.4 条件概率与全概率公式7

1.5 几类重要的离散型分布8

1.5.1 伯努利分布8

1.5.2 二项分布与多项分布9

1.5.3 几何分布与负二项分布9

1.5.4 泊松分布10

1.6 几类重要的连续型分布12

1.6.1 均匀分布12

1.6.2 正态分布与多维正态分布13

1.6.3 对数正态分布14

1.6.4 指数分布15

1.6.5 伽玛分布与贝塔分布16

1.7 条件分布与条件数学期望17

1.7.1 条件分布17

1.7.2 条件数学期望21

本章练习题22

第2章 随机过程基本知识26

2.1 随机过程的定义26

2.1.1 最小σ-代数26

2.1.2 随机过程的定义27

2.2 随机过程的分类与举例29

2.3 随机过程的有限维分布族与数字特征34

本章练习题39

第3章 布朗运动42

3.1 布朗运动的性质43

3.2 布朗运动样本轨道的不可微性44

3.3 与布朗运动相关的随机过程45

3.4 布朗运动的逼近与仿真49

3.4.1 布朗运动的逼近49

3.4.2 布朗运动样本轨道的仿真52

本章练习题53

第4章 跳跃随机过程56

4.1 泊松过程的基本性质56

4.2 泊松过程跳的0-1律58

4.3 复合泊松过程63

4.4 泊松点过程66

本章练习题68

第5章 平稳过程70

5.1 平稳过程的定义70

5.2 平稳过程的相关函数75

5.3 平稳过程的各态历经性82

5.3.1 各态历经性的概念82

5.3.2 各态历经性的条件85

5.4 平稳过程的功率谱密度90

5.4.1 功率谱密度的概念90

5.4.2 功率谱密度的计算94

5.4.3 互谱密度及其性质100

5.5 平稳过程的谱分解101

5.5.1 相关函数的谱分解101

5.5.2 平稳过程的谱分解102

5.6 线性系统中的平稳过程104

本章练习题110

第6章 离散时间马尔可夫链115

6.1 马尔可夫链的定义115

6.2 马尔可夫链的概率分布121

6.3 马尔可夫链的状态分类125

6.3.1 状态类型定义125

6.3.2 状态类型判别130

6.3.3 状态之间的关系135

6.3.4 状态空间的分解138

6.4 转移概率的极限与平稳分布145

6.4.1 转移概率的极限145

6.4.2 平稳分布150

6.5 马尔可夫链的模拟与计算158

6.5.1 马尔可夫链的模拟158

6.5.2 马尔可夫链蒙特卡洛方法简介160

本章练习题164

第7章 连续时间马尔可夫链170

7.1 基本概念170

7.1.1 连续时间马尔可夫链的定义170

7.1.2 转移概率函数171

7.1.3 状态分类与状态空间分解172

7.2 转移强度矩阵173

7.2.1 转移概率的可微性173

7.2.2 转移强度矩阵175

7.2.3 平稳分布177

7.3 生灭过程及其应用178

本章练习题181

第8章 更新过程184

8.1 更新过程的基本概念184

8.2 极限定理187

8.3 更新方程与更新定理190

8.4 马尔可夫更新过程195

本章练习题202

第9章 鞅过程初步205

9.1 关于事件域的子σ-代数域的条件期望205

9.2 离散时间鞅过程207

9.3 连续时间鞅过程210

9.4 布朗运动相关过程的鞅性212

本章练习题214

第10章 随机积分与伊藤公式215

10.1 关于随机游动的随机积分215

10.2 关于布朗运动的随机积分217

10.3 伊藤公式224

本章练习题230

参考文献233