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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

1.1 学习目标1

1.2 内容提要1

1.3 典型例题与方法3

1.4 习题1-1解答4

第二节 数列的极限6

2.1 学习目标6

2.2 内容提要6

2.3 典型例题与方法6

2.4 习题1-2解答7

第三节 函数的极限8

3.1 学习目标8

3.2 内容提要8

3.3 典型例题与方法9

3.4 习题1-3解答10

第四节 无穷小与无穷大11

4.1 学习目标11

4.2 内容提要11

4.3 典型例题与方法12

4.4 习题1-4解答13

第五节 极限运算法则14

5.1 学习目标14

5.2 内容提要14

5.3 典型例题与方法15

5.4 习题1-5解答17

第六节 极限存在准则 两个重要极限18

6.1 学习目标18

6.2 内容提要18

6.3 典型例题与方法18

6.4 习题1-6解答20

第七节 无穷小的比较21

7.1 学习目标21

7.2 内容提要21

7.3 典型例题与方法21

7.4 习题1-7解答23

第八节 函数的连续性与间断点24

8.1 学习目标24

8.2 内容提要24

8.3 典型例题与方法25

8.4 习题1-8解答25

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性27

9.1 学习目标27

9.2 内容提要27

9.3 典型例题与方法27

9.4 习题1-9解答28

第十节 闭区间上连续函数的性质28

10.1 学习目标28

10.2 内容提要29

10.3 典型例题与方法29

10.4 习题1-10解答30

本章综合例题解析30

总习题一解答33

第一章 同步测试题35

第一章 同步测试题答案36

第二章 导数与微分38

第一节 导数概念38

1.1 学习目标38

1.2 内容提要38

1.3 典型例题与方法39

1.4 习题2-1解答41

第二节 函数的求导法则44

2.1 学习目标44

2.2 内容提要44

2.3 典型例题与方法45

2.4 习题2-2解答46

第三节 高阶导数51

3.1 学习目标51

3.2 内容提要51

3.3 典型例题与方法51

3.4 习题2-3解答52

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率54

4.1 学习目标54

4.2 内容提要54

4.3 典型例题与方法55

4.4 习题解答57

第五节 函数的微分60

5.1 学习目标60

5.2 内容提要61

5.3 典型例题与方法61

5.4 习题2-5解答62

本章综合例题解析63

总习题二解答68

第二章 同步测试题70

第二章 同步测试题答案71

第三章 微分中值定理与导数的应用74

第一节 微分中值定理74

1.1 学习目标74

1.2 内容提要74

1.3 典型例题与方法74

1.4 习题3-1解答76

第二节 洛必达法则79

2.1 学习目标79

2.2 内容提要79

2.3 典型例题与方法80

2.4 习题3-2解答81

第三节 泰勒公式83

3.1 学习目标83

3.2 内容提要83

3.3 典型例题与方法84

3.4 习题3-3解答84

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性87

4.1 学习目标87

4.2 内容提要87

4.3 典型例题与方法88

4.4 习题3-4解答89

第五节 函数的极值与最大值最小值92

5.1 学习目标92

5.2 内容提要92

5.3 典型例题与方法93

5.4 习题3-5解答94

第六节 函数图形的描绘97

6.1 学习目标97

6.2 内容提要97

6.3 典型例题与方法97

6.4 习题3-6解答98

第七节 曲率99

7.1 学习目标99

7.2 内容提要99

7.3 典型例题与方法100

7.4 习题3-7解答101

第八节 方程的近似解102

8.1 学习目标102

8.2 内容提要102

8.3 典型例题与方法103

8.4 习题3-8解答103

本章综合例题解析105

总习题三解答109

第三章 同步测试题112

第三章 同步测试题答案113

第四章 不定积分115

第一节 不定积分的概念与性质115

1.1 学习目标115

1.2 内容提要115

1.3 典型例题与方法117

1.4 习题4-1解答118

第二节 换元积分法119

2.1 学习目标119

2.2 内容提要119

2.3 典型例题与方法120

2.4 习题4-2解答122

第三节 分部积分法123

3.1 学习目标123

3.2 内容提要123

3.3 典型例题与方法123

3.4 习题4-3解答124

第四节 有理函数的积分126

4.1 学习目标126

4.2 内容提要126

4.3 典型例题与方法128

4.4 习题4-4解答130

本章综合例题解析132

总习题四解答135

第四章 同步测试题137

第四章 同步测试题答案138

第五章 定积分141

第一节 定积分的概念与性质141

1.1 学习目标141

1.2 内容提要141

1.3 典型例题与方法142

1.4 习题5-1解答144

第二节 微积分基本公式146

2.1 学习目标146

2.2 内容提要147

2.3 典型例题与方法147

2.4 习题5-2解答150

第三节 定积分的换元法和分部积分法152

3.1 学习目标152

3.2 内容提要152

3.3 典型例题与方法153

3.4 习题5-3解答157

第四节 反常积分160

4.1 学习目标160

4.2 内容提要160

4.3 典型例题与方法161

4.4 习题5-4解答163

第五节 反常积分的审敛法Γ函数165

5.1 学习目标165

5.2 内容提要165

5.3 典型例题与方法166

5.4 习题5-5解答166

本章综合例题解析167

总习题五解答174

第五章 同步测试题179

第五章 同步测试题答案180

第六章 定积分的应用183

第一节 定积分的元素法183

1.1 学习目标183

1.2 内容提要183

第二节 定积分在几何学上的应用183

2.1 学习目标183

2.2 内容提要184

2.3 典型例题与方法185

2.4 习题6-2解答189

第三节 定积分在物理学上的应用194

3.1 学习目标194

3.2 内容提要194

3.3 典型例题与方法195

3.4 习题6-3解答197

本章综合例题解析198

总习题六解答203

第六章 同步测试题204

第六章 同步测试题答案205

第七章 微分方程208

第一节 微分方程的基本概念208

1.1 学习目标208

1.2 内容提要208

1.3 典型例题与方法209

1.4 习题7-1解答210

第二节 可分离变量的微分方程211

2.1 学习目标211

2.2 内容提要211

2.3 典型例题与方法211

2.4 习题7-2解答214

第三节 齐次方程217

3.1 学习目标217

3.2 内容提要217

3.3 典型例题与方法218

3.4 习题7-3解答219

第四节 一阶线性微分方程221

4.1 学习目标221

4.2 内容提要221

4.3 典型例题与方法223

4.4 习题7-4解答225

第五节 可降阶的高阶微分方程228

5.1 学习目标228

5.2 内容提要228

5.3 典型例题与方法229

5.4 习题7-5解答231

第六节 高阶线性微分方程235

6.1 学习目标235

6.2 内容提要235

6.3 典型例题与方法236

6.4 习题7-6解答237

第七节 常系数齐次线性微分方程238

7.1 学习目标238

7.2 内容提要238

7.3 典型例题与方法239

7.4 习题7-7解答241

第八节 常系数非齐次线性微分方程244

8.1 学习目标244

8.2 内容提要244

8.3 典型例题与方法244

8.4 习题7-8解答246

第九节 欧拉方程251

9.1 学习目标251

9.2 内容提要251

9.3 典型例题与方法251

9.4 习题7-9解答252

第十节 常系数线性微分方程组解法举例254

10.1 学习目标254

10.2 内容提要254

10.3 典型例题与方法254

10.4 习题7-10解答256

本章综合例题解析257

总习题七解答264

第七章 同步测试题267

第七章 同步测试题答案268