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绪论1

1.弹性力学1

2.弹性力学的理论基础2

3.本书各章内容简介3

第一章 矢量与张量5

1矢量代数5

1.1矢量的定义5

1.2Einstein约定求和6

1.3εijk与δij之间的关系8

2张量代数9

2.1张量的定义9

2.2张量的运算11

2.3张量与矢量之间的运算12

2.4张量与张量之间的运算12

3矢量分析14

3.1 Hamilton算子14

3.2无旋场与标量势15

3.3无源场与矢量势16

3.4 Helmholtz分解16

4张量分析17

4.1矢量的梯度17

4.2张量的散度和旋度18

4.3▽·（A·a）等公式18

4.4两个重要公式19

4.5Guass公式和Stokes公式19

习题一20

第二章 应变分析23

1位移23

2几何方程24

3变形27

4应变分析28

4.1长度的变化29

4.2角度的变化30

5应变张量32

5.1张量r32

5.2坐标变换32

5.3主方向，主应变34

5.4不变量35

5.5 I1的几何解释35

5.6变形椭球36

6应变协调方程37

6.1 Saint-Venant应变协调方程37

6.2 Volterra积分表示39

6.3多连通域42

6.4等价定理44

6.5附注44

习题二45

第三章 应力分析49

1应力张量49

1.1外力49

1.2内力49

1.3坐标面上的应力50

1.4斜面上的应力51

1.5应力张量53

2平衡方程54

2.1力的平衡54

2.2力矩的平衡55

2.3积分推导56

2.4附注58

3主应力，偏应力张量59

3.1主应力59

3.2最大剪应力60

3.3八面体上的剪应力63

3.4偏应力张量64

4 Belt rami-Schaefer应力函数65

习题三68

第四章 本构关系71

1热力学定律与本构关系71

1.1概述71

1.2功的表示71

1.3热力学定律73

2广义Hooke定律74

2.1应力应变关系74

2.2弹性系数张量75

2.3四阶各向同性张量76

2.4应变能的表示79

3弹性常数及其测定80

4各向异性弹性体84

4.1一般的各向异性弹性材料84

4.2具一个对称面的弹性材料85

4.3具两个对称面的弹性材料85

4.4有一根对称轴的弹性材料86

4.5有两根对称轴的弹性材料86

5其他本构关系87

5.1热弹性材料87

5.2磁弹性材料87

5.3粘弹性材料88

5.4非局部弹性材料88

5.5偶应力材料89

5.6具微孔的弹性材料89

5.7压电弹性材料89

5.8准晶弹性材料90

习题四90

第五章 弹性力学的边值问题93

1弹性力学边值问题的建立93

1.1弹性力学的全部方程式93

1.2弹性力学的边界条件94

1.3弹性力学的边值问题94

1.4适定性95

1.5解法概述96

2唯一性定理96

3以位移表示的弹性力学边值问题99

3.1以位移表示的弹性力学方程组99

3.2以位移表示的应力边界条件100

3.3以位移表示的弹性力学边值问题101

3.4位移场的性质101

4以应力表示的弹性力学边值问题102

4.1Michell应力协调方程102

4.2以应力表示的应力边值问题103

4.3平衡方程作为边界条件104

5叠加原理105

6Saint-Venant原理106

7最小势能原理109

8最小余能原理112

习题五116

第六章 Saint-Venant问题121

1问题的提出121

2问题的分类124

3简单拉伸124

4纯弯曲125

5扭转127

5.1扭转的应力场127

5.2扭转的位移场131

5.3扭转公式小结133

5.4附注134

6扭转的一般性质135

7椭圆截面杆的扭转138

8带半圆槽圆杆的扭转142

9矩形截面杆的扭转146

10扭转问题的复变解法151

11薄壁杆件的扭转154

11.1开口薄壁杆件的扭转154

11.2闭口薄壁杆件的扭转158

11.3薄膜比拟161

12扭转刚度的上下界161

12.1 D的上界161

12.2 D的下界163

12.3矩形截面扭转刚度的上下界165

13半无限圆柱的扭转167

14广义扭转170

15 弯曲174

15.1弯曲应力174

15.2弯曲位移178

15.3弯曲中心180

16圆杆的弯曲181

17矩形截面杆的弯曲184

18 HoBoЖNJIoB弯曲中心公式187

习题六191

第七章 弹性力学平面问题的直角坐标解法197

1平面应变问题197

1.1基本定理及其推论197

1.2应变协调方程201

1.3应力协调方程203

2 Airy应力函数204

2.1无体力情形204

2.2有体力情形205

3平面应力问题207

3.1无体力情形207

3.2有体力情形211

4广义平面应力问题214

4.1无体力情形214

4.2有体力情形218

5 Filon平均220

5.1平面应力问题的Filon平均220

5.2广义平面应力问题的Filon平均220

5.3弱假设（5.5）下的Filon平均220

5.4弱假设（5.19）下的Filon平均223

6平面问题226

7悬臂梁的弯曲228

7.1弯曲应力228

7.2弯曲位移230

8受均布载荷的梁232

9三角级数解法235

10半无限条238

11弹性板中对称应力的Gregory分解241

11.1三种应力状态241

11.2三个引理243

11.3弹性板中对称应力的分解定理247

11.4 Gregory分解下的Filon平均250

习题七252

第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法259

1基本公式259

1.1单位矢量的微商259

1.2几何方程260

1.3平衡方程261

1.4本构关系261

1.5应变协调方程262

1.6应力协调方程263

1.7 Airy应力函数264

2厚壁圆筒264

3转动的圆盘267

4曲杆269

4.1纯弯曲:M≠0,P=Q=0269

4.2作用切向力:Q≠0,M=0,P=0273

4.3作用法向力:P≠0,Q=0,M=0276

4.4关于应力函数的形式278

5具圆孔的无限大板之拉伸280

6圆形夹杂285

6.1无限远处双向拉伸285

6.2无限远有切向载荷286

7集中力作用于全平面288

7.1应力场288

7.2位移场290

7.3二重奇异解292

7.4“量纲分析法”294

8楔296

8.1楔端作用集中力偶296

8.2楔端作用集中力298

9 Boussinesq问题299

10接触问题301

11圆柱的位移边值问题306

12极坐标下双调和函数分离变量形式的解309

13极坐标下应力与应力函数关系式的直接推导310

13.1过渡表示式的建立311

13.2定理证明的完成312

习题八315

第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法321

1复变函数提要321

1.1复函数解析函数全纯函数321

1.2 Taylor级数和Laurent级数322

1.3保角映射322

1.4 Cauchy定理'Cauchy公式，Cauchy型积分323

1.5 Plemelj公式324

1.6函数方程F+（t）-F-（t）=f（t）的解326

1.7 Riemann-Hilbert连接问题326

2应力与位移的复变表示328

2.1双调和函数的复变表示328

2.2应力的复变表示329

2.3位移的复变表示330

2.4沿弧的合力和合力矩331

2.5极坐标下位移和应力的复变表示333

3 ？和？等函数的确定程度333

3.1给定应力的情况333

3.2给定位移的情况334

3.3给定应力和沿弧上合力的情况335

4多连通域中的？和？335

4.1有界多连通区域335

4.2无界多连通区域338

5弹性力学平面问题的复变函数论表述339

6幂级数解法圆孔341

7 Cauchy型积分解法椭圆孔344

8 Riemann-Hilbert连接问题的应用直线裂纹353

9 Melan问题357

9.1坐标平移357

9.2集中力作用于半平面内358

9.3位移场360

10椭圆夹杂362

习题九369

第十章 Michell问题371

1问题的提出371

2问题的解法373

3（σij（2））的解376

4（σij（1））的解378

5（σij（0））的解380

6常数的确定384

7中心线的弯曲和伸长388

8自重作用下的圆管389

第十一章 弹性力学的空间问题395

1 Boussinesq-Galerkin通解395

2 Papkovich-Neuber通解397

3 Kelvin特解398

4半空间问题400

5弹性通解和应力函数的“算子矩阵”理论404

5.1 Boussinesq-Galerkin通解的“算子矩阵”理论404

5.2 Beltrami-Schaefer应力函数的“算子矩阵”理论406

习题十一409

附录A 影响弹性力学发展的几位重要人物413

1纳维413

2泊松415

3柯西416

4圣维南419

5乐甫421

6穆斯赫利什维利424

7瑞利425

附录B 从三维弹性理论观察材料力学中梁的弯曲理论427

1材料力学的方程427

2材料力学方程（1.1）的弹性力学导出428

3材料力学方程（1.2）的弹性力学导出432

4材料力学方程（1.3）的弹性力学导出433

附录C 常用坐标系下的弹性力学方程式435

1直角坐标x,y,z435

2柱坐标r，？，z436

3球坐标r,θ,c？439

参考文献445

名词索引459

参考文献引用索引463