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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的几种特性3

1.1.3反函数与复合函数5

1.1.4初等函数6

习题1.110

1.2数列的极限12

1.2.1数列的概念12

1.2.2数列极限的定义13

1.2.3收敛数列的性质15

习题1.216

1.3函数的极限16

1.3.1 x→x0时函数f（x）的极限17

1.3.2 x→∞时函数f（x）的极限19

1.3.3函数极限的性质20

习题1.321

1.4无穷小量与无穷大量22

1.4.1无穷小量22

1.4.2无穷大量23

习题1.425

1.5极限运算法则26

1.5.1极限的四则运算法则26

1.5.2复合函数的极限运算法则28

习题1.529

1.6极限存在准则和两个重要极限30

1.6.1极限存在准则30

1.6.2两个重要极限31

1.6.3连续复利公式34

习题1.634

1.7无穷小量的比较35

1.7.1无穷小量比较的概念35

1.7.2无穷小量的等价代换36

习题1.737

1.8函数的连续性38

1.8.1函数连续性的概念38

1.8.2函数的间断点及其分类40

1.8.3连续函数的运算及初等函数的连续性42

习题1.843

1.9闭区间上连续函数的性质44

1.9.1最值定理与有界性定理44

1.9.2零点定理与介值定理45

习题1.946

第2章 导数与微分47

2.1导数的概念47

2.1.1引例47

2.1.2导数的定义48

2.1.3导数的几何意义52

2.1.4可导与连续的关系52

习题2.153

2.2求导法则54

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则54

2.2.2反函数的求导法则55

2.2.3复合函数的求导法则56

2.2.4基本求导法则与导数公式58

习题2.259

2.3高阶导数61

习题2.363

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数63

2.4.1隐函数的导数63

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数66

习题2.467

2.5函数的微分68

2.5.1微分的定义68

2.5.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则70

2.5.3微分的几何意义72

2.5.4微分在近似计算中的应用73

习题2.574

第3章 中值定理与导数的应用75

3.1微分中值定理75

3.1.1罗尔定理75

3.1.2拉格朗日中值定理77

3.1.3柯西中值定理79

习题3.180

3.2洛必达法则81

3.2.1 0/0型未定式81

3.2.2 ∞/∞型未定式83

3.2.3 0·∞、∞—∞、00、1∞、∞0型未定式83

习题3.285

3.3函数单调性的判别法85

习题3.388

3.4函数的极值及最大值、最小值问题89

3.4.1函数的极值及其求法89

3.4.2最大值与最小值问题92

习题3.494

3.5曲线的凹凸性与拐点95

习题3.598

3.6函数图形的描绘98

3.6.1渐近线98

3.6.2函数图形的描绘99

习题3.6102

3.7导数与微分在经济学中的简单应用102

3.7.1经济学中的常用函数102

3.7.2边际分析104

3.7.3弹性分析106

3.7.4经济学中的最值问题108

习题3.7110

第4章 不定积分112

4.1不定积分的概念、性质112

4.1.1原函数112

4.1.2不定积分的概念113

4.1.3不定积分的性质114

4.1.4基本积分表115

习题4.1118

4.2换元积分法118

4.2.1第一类换元积分法119

4.2.2第二类换元积分法123

习题4.2127

4.3分部积分法128

习题4.3131

4.4有理函数的不定积分132

习题4.4134

第5章 定积分及其应用136

5.1定积分的概念与性质136

5.1.1面积、路程和收入问题136

5.1.2定积分的定义138

5.1.3定积分的性质140

习题5.1142

5.2微积分基本公式143

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系143

5.2.2积分上限的函数及其导数144

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式145

习题5.2146

5.3定积分的换元法和分部积分法148

5.3.1定积分的换元法148

5.3.2定积分的分部积分法151

习题5.3153

5.4定积分在几何学及经济学中的应用154

5.4.1定积分的元素法154

5.4.2定积分在几何学中的应用155

5.4.3定积分在经济学中的应用159

习题5.4161

5.5反常积分162

5.5.1无穷限的反常积分163

5.5.2无界函数的反常积分164

习题5.5166

第6章 多元函数微积分167

6.1空间解析几何简介167

6.1.1空间直角坐标系167

6.1.2空间曲面与方程169

习题6.1171

6.2多元函数的基本概念171

6.2.1多元函数的概念171

6.2.2二元函数的极限173

6.2.3多元函数的连续性175

习题6.2176

6.3偏导数及其在经济学中的应用177

6.3.1偏导数的定义及计算方法177

6.3.2偏导数的几何意义、函数的偏导数存在与连续的关系178

6.3.3高阶偏导数179

6.3.4偏导数在经济学中的应用181

习题6.3183

6.4全微分及其应用184

6.4.1全微分184

6.4.2全微分在近似计算中的应用186

习题6.4187

6.5多元复合函数的求导法则187

习题6.5192

6.6隐函数的求导公式192

6.6.1由F（x，y）＝0确定的隐函数的导数193

6.6.2由F（x，y，z）＝0确定的隐函数的导数194

6.6.3由方程组｛F（x，y，u，v）＝0 G（x，y，u，v）＝0确定的隐函数的导数194

习题6.6195

6.7多元函数的极值及应用196

6.7.1二元函数的极值196

6.7.2二元函数的最值198

6.7.3条件极值，拉格朗日乘数法199

习题6.7200

6.8二重积分201

6.8.1二重积分的概念201

6.8.2二重积分的性质204

6.8.3二重积分的计算方法206

习题6.8216

第7章 无穷级数219

7.1常数项级数的概念与性质219

7.1.1常数项级数的概念219

7.1.2常数项级数的基本性质222

习题7.1224

7.2正项级数及其审敛法226

7.2.1正项级数226

7.2.2正项级数的比较审敛法226

7.2.3正项级数的比值审敛法与根值审敛法230

习题7.2232

7.3任意项级数233

7.3.1交错级数及其审敛法233

7.3.2绝对收敛与条件收敛234

习题7.3236

7.4幂级数237

7.4.1幂级数的概念及其收敛域237

7.4.2幂级数的运算241

习题7.4243

7.5函数的幂级数展开及其应用244

7.5.1泰勒级数245

7.5.2函数展开成幂级数的方法246

7.5.3函数的幂级数展开式的应用249

习题7.5251

第8章 微分方程与差分方程253

8.1微分方程253

8.1.1引例253

8.1.2微分方程的基本概念255

习题8.1257

8.2一阶微分方程258

8.2.1可分离变量的一阶微分方程258

8.2.2齐次方程260

8.2.3一阶线性微分方程262

8.2.4伯努利方程265

习题8.2266

8.3一阶微分方程在经济学中的应用267

8.3.1改进的人口增长模型（阻滞增长模型）267

8.3.2连续复利模型268

8.3.3供需平衡模型269

习题8.4270

8.4可降阶的二阶微分方程270

8.4.1y″＝f（x）型的微分方程270

8.4.2y″＝f（x，y′）型的微分方程271

8.4.3y″＝f（y，y′）型的微分方程272

习题8.4273

8.5二阶常系数线性微分方程274

8.5.1二阶常系数线性微分方程解的结构274

8.5.2二阶常系数齐次线性微分方程275

8.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程278

习题8.5282

8.6差分方程283

8.6.1差分的概念283

8.6.2差分方程的概念285

8.6.3常系数线性差分方程解的结构286

习题8.6287

8.7一阶常系数线性差分方程288

8.7.1一阶常系数齐次线性差分方程288

8.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程289

习题8.7291

第9章 MATLAB在微积分中的应用293

9.1 MATLAB的基本操作293

9.2 MATLAB在一元微积分中的应用296

9.2.1曲线绘图296

9.2.2函数和极限298

9.2.3导数和微分303

9.2.4导数的应用304

9.2.5不定积分、定积分及定积分的应用306

9.2.6常微分方程的求解309

9.3 MATLAB在二元微积分中的应用309

9.3.1空间曲线、曲面绘图309

9.3.2二元函数的极限、偏导数310

9.3.3二元函数的极值312

9.3.4二重积分及其应用313

9.4 MATLAB在级数中的应用314

习题9317

附录319

附录Ⅰ 部分常用数学公式319

附录Ⅱ 二阶行列式简介320

附录Ⅲ 极坐标系321

习题参考答案与提示323

参考文献347