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目录1

第1章 信号的时域与频域分析1

1.1 信号的基本特征1

1.1.1 时域波形特征2

1.1.2 频域谱特征3

1.2 信号的带宽方程6

1.2.1 频率算子和信号频谱特征的波形域计算法6

1.2.2 时间算子和信号波形特征的频域计算法8

1.2.3 信号的带宽方程9

1.2.4 信号的时宽方程12

1.3 信号的相位和解析信号13

1.3.1 解析信号13

1.3.2 正交模型信号17

第2章 时频分布的基本要求20

2.1 真边缘、整体平均与局部平均20

2.1.1 真边缘与总能量20

2.1.2 整体平均与局部平均21

2.1.3 时频分布的特征函数23

2.2 时频分布的基本性质24

2.2.1 平移不变性24

2.2.2 线性尺度变换25

2.2.3 有限支撑性26

2.3 信号的不确定原理26

2.3.1 不确定原理的基本含义27

2.3.2 不确定原理的形式27

2.3.3 信号不确定原理的证明29

2.3.4 具有最小时宽带宽积的信号30

2.3.5 不确定原理对时频联合分布的约束31

第3章 短时傅里叶变换与频谱图33

3.1 连续信号的短时傅里叶变换与频谱图33

3.1.1 短时傅里叶变换与频谱图的定义33

3.1.2 短时傅里叶变换与频谱图的性质35

3.1.3 短时傅里叶变换的物理意义36

3.1.4 整体平均与局部平均37

3.2 序列的短时傅里叶变换45

3.2.1 序列短时傅里叶变换的定义45

3.2.2 离散短时傅里叶变换46

3.2.3 离散短时傅里叶变换的计算48

3.3 短时傅里叶变换的应用51

3.3.1 基于短时傅里叶变换的多普勒谱分析52

3.3.2 干扰消除54

第4章 分数傅里叶变换59

4.1 连续分数傅里叶变换59

4.1.1 连续分数傅里叶变换的定义59

4.1.2 连续分数傅里叶变换的性质62

4.1.3 连续分数傅里叶变换的一种快速算法63

4.2 离散分数傅里叶变换（DFrFT）65

4.2.1 离散分数傅里叶变换的定义65

4.2.2 DFrFT的计算69

4.3 分数傅里叶变换的应用76

4.3.1 波束形成76

4.3.2 手写数字特征提取与分类79

5.1.1 由复谱图重构信号：Gabor时频网格82

第5章 Gabor展开与框架理论82

5.1 连续Gabor展开82

5.1.2 连续Gabor展开83

5.2 框架理论85

5.2.1 线性空间、线性算子和Hilbert空间86

5.2.2 框架理论简介87

5.2.3 Zak变换89

5.2.4 计算Gabor变换的框架方法90

5.3 离散Gabor展开95

5.3.1 周期序列的离散Gabor展开95

5.3.2 非周期长序列的离散Gabor展开98

5.4 Gabor展开的应用——自适应回音对消问题100

5.4.1 回音和回音对消模型100

5.4.2 常规自适应回音对消算法101

5.4.3 基于Gabor展开的回音对消算法103

第6章 Wigner分布106

6.1 连续Wigner分布106

6.1.1 连续Wigner分布的定义106

6.1.2 连续Wigner分布的性质108

6.1.3 计算例112

6.1.4 Wigner分布与其他时频分布的关系114

6.1.5 Wigner分布与模糊函数的关系115

6.1.6 伪Wigner分布117

6.2 离散Wigner分布118

6.2.1 序列的Wigner分布118

6.2.2 序列的离散Wigner分布及其计算120

6.3 时频分布的统一表示——广义双线性时频分布122

6.3.1 广义双线性时频分布的一般形式123

6.3.2 指数分布126

6.4 Wigner分布的应用——谐振区目标特征提取问题127

6.4.1 谐振区目标特征提取问题127

6.4.2 Wigner分布在谐振区目标特征提取中的应用128

第7章 小波分析基础135

7.1 连续小波变换135

7.1.1 连续小波变换的定义135

7.1.2 小波变换的时频分辨特性138

7.1.3 小波变换的性质140

7.1.4 几种常见母小波141

7.2.1 离散小波变换144

7.2 离散小波变换（DWT）144

7.2.2 正交小波变换145

7.3 多分辨分析与Mallat算法146

7.3.1 多分辨分析147

7.3.2 二进正交小波的构造条件151

7.3.3 二进正交小波的构造153

7.3.4 Daubechies小波的构造154

7.3.5 小波分解与重构的快速算法——Mallat算法158

7.4 小波分析的应用160

7.4.1 在信号突变检测中的应用160

7.4.2 在模式特征提取中的应用163

附录 主要符号一览表168

参考文献170