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第一部分 集合论3

第1章 集合及其运算3

1.1集合的概念3

1.2集合之间的关系5

1.3集合的运算7

1.4笛卡儿积13

1.5有穷集合的基数15

第2章 映射19

2.1映射的基本概念19

2.2抽屉原理23

2.3映射的合成和逆24

2.4置换27

2.5二元运算和n元运算29

第3章 关系31

3.1关系的概念31

3.2关系矩阵和关系图33

3.3关系的性质35

3.4复合关系和逆关系38

3.5关系的闭包41

3.6等价关系与集合的划分43

3.7偏序关系46

第4章 无穷集合及其基数49

4.1可数集49

4.2连续统集52

4.3基数及其比较54

4.4康托—伯恩斯坦定理56

第二部分 图论61

第5章 图的基本概念61

5.1图的基本定义61

5.2路、圈与连通图65

5.3补图与偶图67

5.4欧拉图和哈密顿图69

5.5图的矩阵表示73

5.6带权图与最短路问题75

第6章树78

6.1树及其性质78

6.2生成树80

6.3割点和桥82

6.4顶点连通度和边连通度84

第7章 平面图与图的着色86

7.1平面图及其欧拉公式86

7.2库拉托夫斯基定理88

7.3图的着色90

第8章 有向图94

8.1有向图的概念94

8.2有向路与有向圈96

8.3有向树与有序树100

8.4判定树与比赛图103

第三部分 近世代数107

第9章群107

9.1二元代数运算107

9.2半群和么半群109

9.3群的定义和性质112

9.4子群115

9.5变换群和循环群117

9.6陪集和拉格朗日定理119

9.7同态与同构121

第10章 环与域126

10.1环与域的定义及性质126

10.2同态和理想130

10.3环的同态基本定理133

第11章 格与布尔代数135

11.1格的定义及简单性质135

11.2特殊的格139

11.3布尔代数的定义及简单性质140

11.4布尔表达式与布尔函数144

第四部分 数理逻辑151

第12章 命题逻辑151

12.1命题及联结词151

12.2命题公式与恒等式154

12.3重言式与蕴含式160

12.4其他联结词164

12.5范式166

12.6命题逻辑的推理理论169

第13章 谓词逻辑173

13.1谓词与量词173

13.2谓词公式与变元的约束176

13.3谓词演算的恒等式与蕴含式178

13.4前束范式180

13.5谓词逻辑的推理理论182

参考文献184