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第1章 函数1

1.1预备知识1

1.1.1常量和变量1

1.1.2实数1

1.1.3区间2

1.1.4邻域2

1.2函数2

1.2.1函数的定义2

1.2.2函数的表示方法3

1.2.3函数的性质4

习题1-25

1.3函数的运算5

1.3.1函数的四则运算5

1.3.2函数的复合运算6

1.3.3反函数运算6

习题1-37

1.4初等函数7

1.4.1基本初等函数7

1.4.2初等函数8

习题1-48

知识小结18

综合练习19

第2章 函数极限10

2.1数列的极限10

2.1.1数列极限的定义10

2.1.2数列极限的性质11

2.1.3数列极限的四则运算12

2.1.4数列极限存在的准则12

2.2函数的极限12

2.2.1 函数的极限12

2.2.2分段函数的极限14

2.2.3函数极限的性质15

习题2-216

2.3极限的四则运算16

2.3.1和、差、积、商的极限运算法则16

2.3.2一般有理函数的极限公式17

2.3.3两个重要的极限公式18

习题2-320

2.4无穷大量和无穷小量21

2.4.1无穷大量与无穷小量的定义及关系21

2.4.2无穷小量的性质22

2.4.3等价无穷小量23

习题2-424

知识小结225

综合练习225

第3章 函数的连续性27

3.1连续的定义27

习题3-129

3.2函数的间断点29

3.2.1间断点的概念29

3.2.2间断点的分类30

习题3-231

3.3连续函数的性质与初等函数的连续性32

3.3.1连续函数的性质32

3.3.2闭区间上连续函数的性质33

习题3-334

知识小结334

综合练习335

第4章 导数和微分36

4.1导数的概念36

4.1.1导数及导函数的定义36

4.1.2求导步骤38

4.1.3导数的几何意义39

4.1.4可导和连续的关系39

习题4-140

4.2基本导数公式和求导法则41

4.2.1导数的基本公式41

4.2.2导数的四则运算法则41

4.2.3反函数求导法则42

4.2.4复合函数求导法则43

习题4-244

4.3特殊函数求导法则及高阶导数44

4.3.1隐函数求导法则44

4.3.2参数方程确定的函数的导数46

4.3.3高阶导数求导法则47

习题4-348

4.4微分49

4.4.1微分的概念49

4.4.2微分的几何意义50

4.4.3微分的基本公式51

4.4.4微分的运算法则51

4.4.5微分的应用52

习题4-453

知识小结454

综合练习454

第5章 导数的应用56

5.1微分中值定理56

5.1.1罗尔定理56

5.1.2拉格朗日中值定理57

5.1.3两个重要的推论58

5.1.4柯西中值定理59

习题5-159

5.2罗彼塔法则59

5.2.1 0／0型未定式59

5.2.2 ∞／∞型未定式60

5.2.3其他类型的未定式62

习题5-263

5.3函数的单调性、极值和最值63

5.3.1函数的单调性的判定法63

5.3.2函数的极值65

5.3.3函数的最大值与最小值67

习题5-368

5.4函数曲线的凹凸向、拐点和渐近线69

5.4.1 函数曲线的凹凸向定义69

5.4.2函数曲线的凹凸向的判定定理69

5.4.3拐点70

5.4.4函数的渐近线71

习题5-472

5.5函数的图像描绘72

习题5-574

知识小结574

综合练习575

第6章 不定积分77

6.1不定积分的概念与性质77

6.1.1原函数与不定积分77

6.1.2基本积分公式79

6.1.3不定积分的运算法则80

习题6-181

6.2换元积分法82

6.2.1第一换元积分法（凑微分法）82

6.2.2第二换元积分法（去根号法）85

习题6-288

6.3分部积分法89

习题6-391

知识小结692

综合练习693

第7章 定积分96

7.1定积分的概念与性质96

7.1.1定积分定义96

7.1.2曲边梯形面积计算97

7.1.3关于定积分的几点说明97

7.1.4定积分的性质98

习题7-1100

7.2微积分基本定理100

7.2.1微积分第一基本定理101

7.2.2微积分第二基本定理102

习题7-2103

7.3定积分的换元积分法与分部积分法104

7.3.1定积分的换元积分法104

7.3.2分部积分法105

习题7-3106

7.4广义积分106

7.4.1积分区间无限的广义积分106

7.4.2无界函数的广义积分107

习题7-4108

知识小结7108

综合练习7109

第8章 定积分的应用112

8.1定积分的微元法112

8.2平面图形的面积113

8.2.1直角坐标系情形113

8.2.2极坐标情形116

习题8-2117

8.3立体图形体积117

8.3.1平行截面面积已知的立体体积117

8.3.2旋转体体积118

习题8-3120

知识小结8120

综合练习8121

第9章 常微分方程124

9.1微分方程的基本概念124

9.1.1微分方程的概念124

9.1.2微分方程的解125

习题9-1125

9.2可分离变量的微分方程126

9.2.1分离变量法126

9.2.2齐次方程127

习题9-2129

9.3一阶线性微分方程129

9.3.1一阶线性齐次方程的解法129

9.3.2一阶线性非齐次方程的解法130

习题9-3131

9.4可降阶的高阶微分方程131

9.4.1形如y（n）=f（x）的微分方程131

9.4.2形如y″=f（x，y′）的微分方程（缺y型）132

9.4.3形如y″=f（y，y′）的微分方程（缺x型）132

习题9-4133

9.5二阶常系数齐次线性微分方程133

习题9-5134

9.6二阶常系数非齐次线性微分方程134

9.6.1自由项f（x）=Pn（x）135

9.6.2自由项f（x）=Pn（x）eλr136

9.6.3自由项f（x）=eλr（Acoswx+Bsinwx）138

习题9-6139

知识小结9139

综合练习9141

第10章 随机事件与概率143

10.1随机事件及其运算143

10.1.1随机事件143

10.1.2事件的关系与运算144

习题10-1146

10.2随机事件的概率146

10.2.1统计概率146

10.2.2古典概率147

习题10-2148

10.3加法公式、条件概率、乘法公式148

10.3.1概率的加法公式148

10.3.2条件概率148

10.3.3乘法公式149

习题10-3149

10.4全概率与逆概率公式150

10.4.1全概率公式150

10.4.2逆概率公式150

习题10-4151

10.5事件独立性、独立试验概型151

10.5.1两个事件的独立性151

10.5.2多个事件的独立性152

10.5.3独立试验概型152

习题10-5153

知识小结10153

综合练习10154

第11章 行列式与矩阵156

11.1行列式156

11.1.1克拉默（Gramer）法则156

11.1.2行列式的性质160

习题11-1163

11.2矩阵及其运算164

11.2.1矩阵的定义164

11.2.2几个特殊的矩阵165

11.2.3矩阵的运算165

习题11-2169

11.3矩阵的初等变换与秩170

11.3.1矩阵的初等变换170

11.3.2阶梯形矩阵170

11.3.3矩阵的秩171

习题11-3172

11.4逆矩阵173

11.4.1逆矩阵的定义173

11.4.2逆矩阵的性质173

11.4.3矩阵方程的求解176

习题11-4177

知识小结11178

综合练习11178

附录Ⅰ 课后习题参考答案180

附录Ⅱ 初等数学中的一些重要公式198

附录Ⅲ 微积分中的一些常用公式201

参考答案203