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第一章 经济模型与矩阵理论1

1.1 里昂惕夫投入产出模型1

1.2 矩阵的概念及运算2

1.2.1 矩阵的概念2

1.2.2 矩阵的运算2

1.3 典型矩阵6

1.3.1 对角矩阵6

1.3.3 反对称矩阵7

1.3.2 对称矩阵7

1.4 逆矩阵8

1.5 初等变换与初等矩阵9

1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念9

1.5.2 矩阵的等价10

1.5.3 相关定理11

1.5.4 初等变换的应用12

1.6 分块矩阵13

1.6.1 分块矩阵的概念13

1.6.2 分块矩阵的运算14

1.6.3 分块矩阵求逆15

1.7 投入—产出模型的解16

本章习题18

第二章 经济代数与行列式22

2.1 代数和与方程组的解22

2.2 二阶与三阶行列式23

2.2.1 二阶与三阶行列式的运算23

2.2.2 二阶与三阶行列式在经济学中的应用23

2.3.2 n阶行列式25

2.3 n阶行列式25

2.3.1 一般线性模型的解25

2.4 行列式的性质29

2.5 一般线性模型解的泛证——克莱姆法则及其应用32

2.5.1 克莱姆法则32

2.5.2 克莱姆法则的应用34

本章习题35

3.1.1 n维向量39

第三章 经济向量空间39

3.1 向量空间与经济实例39

3.1.2 向量空间、子空间41

3.1.3 经济向量实例42

3.2 n维向量间的关系43

3.2.1 线性关系43

3.2.2 线性关系的若干定理46

3.3 n维向量组间关系47

3.4.1 线性变换介绍49

3.4 线性变换49

3.4.2 线性变换的矩阵51

3.5 向量的经济应用——线性经济模型、差分方程、马尔可夫链52

3.5.1 线性经济模型52

3.5.2 差分方程中的应用53

3.5.3 马尔可夫链中的应用55

3.5.4 经济数学规划初步57

本章习题59

4.1.1 矩阵秩的概念62

第四章 秩与经济应用62

4.1 矩阵的秩62

4.1.2 空间与秩63

4.2 向量组的秩66

4.2.1 向量组的秩与矩阵秩的关系66

4.2.2 基的变换67

4.3 秩的应用68

4.3.1 秩与矩阵的逆68

4.3.2 秩与经济联立方程组的解68

本章习题76

第五章 特征值、特征向量与经济问题78

5.1 经济特征向量与特征值78

5.1.1 经济背景78

5.1.2 特征向量与特征值定义79

5.1.3 特征值与特征向量的性质80

5.1.4 应用于动态系统的经济实例82

5.2.2 相似矩阵的性质84

5.2 经济矩阵的对角化84

5.2.1 相似矩阵的概念84

5.2.3 矩阵相似对角化的实现85

5.2.4 不可对角化问题88

5.3 特征值在经济问题中的应用89

5.3.1 矩阵特征值与投入产出模型89

5.3.2 矩阵特征值在经济时间序列中的应用95

本章习题97

第六章 经济二次型100

6.1 经济背景100

6.1.1 消费领域的二次型101

6.1.2 生产领域的二次型101

6.2 二次型与对称矩阵101

6.2.1 二次型及其矩阵式101

6.2.2 对角化与标准型103

6.2.3 正定与半正定二次型107

6.2.4 其他二次型109

6.3.1 经济极值问题110

6.3 有定二次型的经济应用110

6.3.2 经济优化问题112

本章习题113

第七章 经济内积空间115

7.1 经济向量内积与内积空间115

7.1.1 n维经济向量内积115

7.1.2 n维经济向量的长度116

7.1.3 经济向量内积空间117

7.2.2 经济正交向量集119

7.2 经济向量的正交与投影119

7.2.1 经济正交向量119

7.2.3 经济向量的正交投影121

7.3 最佳逼近定理124

7.4 经济内积空间的标准正交基124

7.4.1 标准正交基的概念124

7.4.2 格拉姆—施密特正交化法126

7.4.3 正交矩阵与标准二次型127

7.5.1 经济最小二乘问题的概念130

7.5 经济最小二乘问题130

7.5.2 经济加权最小二乘法133

7.5.3 多元线性回归134

7.6 市场空间的构建及其判断准则138

7.6.1 市场空间的构建138

7.6.2 完全市场与不完全市场的数学区分139

7.7 无套利原则中的线性思想140

本章习题143

F.1 向量和矩阵的生成145

附录 Matlab与基本线性代数运算145

F.2 特殊向量和矩阵的生成146

F.2.1 线性等分向量146

F.2.2 零矩阵、单位阵、全1阵、随机阵、对角阵146

F.3 向量和矩阵的四则运算148

F.3.1 加法和减法148

F.3.2 乘法148

F.3.3 除法149

F.4.1 矩阵的翻转151

F.4 矩阵的各种变形、抽取和运算151

F.4.2 矩阵的抽取152

F.4.3 化矩阵为阶梯型矩阵153

F.4.4 矩阵的几种计算154

F.4.5 矩阵的幂运算154

F.4.6 特征值和特征向量的计算155

F.5 符号矩阵的计算156

F.5.1 符号变量的生成156

F.5.2 符号矩阵的生成157

F.5.3 符号矩阵的基本运算157

F.6 基本绘图命令158

F.6.1 绘图原理158

F.6.2 图形的基本控制命令161

F.7 Matlab程序文件165

F.8 Matlab编程实例——股票价格的二叉树模型165

习题解答168