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第5章 向量代数与空间解析几何1

5.1 空间直角坐标系1

5.1.1 空间直角坐标系的概念1

5.1.2 空间两点间的距离2

习题5.13

5.2 向量及向量的线性运算4

5.2.1 向量及向量的几何表示4

5.2.2 向量加、减法的几何表示5

5.2.3 向量与数的乘法6

5.2.4 向量的坐标及向量线性运算的坐标表示7

5.2.5 向量的方向余弦9

5.2.6 向量的投影10

习题5.210

5.3 向量的数量积、向量积和混合积11

5.3.1 两个向量的数量积11

5.3.2 两个向量的向量积14

5.3.3 向量的混合积16

习题5.318

5.4 平面及其方程19

5.4.1 曲面方程的概念19

5.4.2 平面方程20

习题5.424

5.5 空间直线及其方程25

5.5.1 空间直线的一般方程25

5.5.2 空间直线的点向式方程和参数方程26

5.5.3 两直线的夹角28

5.5.4 直线和平面的夹角28

5.5.5 过直线的平面束29

5.5.6 点到直线的距离30

习题5.531

5.6 曲面32

5.6.1 柱面32

5.6.2 旋转曲面34

5.6.3 二次曲面35

习题5.639

5.7 空间曲线及其方程40

5.7.1 空间曲线的一般方程40

5.7.2 曲线的参数方程41

5.7.3 空间曲线在坐标平面上的投影42

习题5.745

第5章综合练习题45

第6章 多元函数微分学48

6.1 多元函数的概念48

6.1.1 多元函数48

6.1.2 R2中某些重要子集类49

6.1.3 二元函数的极限51

6.1.4 二元函数的连续性52

习题6.153

6.2 多元函数的偏导数54

6.2.1 偏导数54

6.2.2 高阶偏导数57

习题6.258

6.3 全微分58

习题6.362

6.4 复合函数的求导法则63

6.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数63

6.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数65

6.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数65

习题6.467

6.5 隐函数的求导公式68

6.5.1 一个方程的情形69

6.5.2 方程组的情形71

习题6.573

6.6 方向导数与梯度74

6.6.1 方向导数74

6.6.2 梯度76

习题6.677

6.7 多元函数微分学的几何应用78

6.7.1 空间曲线的切线与法平面78

6.7.2 曲面的切平面与法线82

习题6.784

6.8 多元函数的极值85

6.8.1 多元函数极值的概念85

6.8.2 条件极值拉格朗日乘数法88

习题6.891

第6章综合练习题92

第7章 重积分94

7.1 二重积分的概念与性质94

7.1.1 二重积分的概念94

7.1.2 二重积分的性质97

习题7.198

7.2 二重积分的计算（1）99

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算99

7.2.2 交换二次积分次序103

7.2.3 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算104

习题7.2106

7.3 二重积分计算（2）107

7.3.1 极坐标下二重积分的计算107

7.3.2 利用二重积分计算曲面的面积111

习题7.3113

7.4 三重积分114

7.4.1 三重积分的概念114

7.4.2 直角坐标系下三重积分的计算116

7.4.3 利用柱面坐标计算三重积分119

7.4.4 利用球面坐标计算三重积分120

习题7.4122

7.5 重积分在物理中的应用123

7.5.1 静矩、转动惯量和质心123

7.5.2 引力126

习题7.5128

第7章 综合练习题128

第8章 曲线积分与曲面积分131

8.1 第一类曲线积分131

8.1.1 第一类曲线积分的概念131

8.1.2 第一类曲线积分的计算法133

习题8.1136

8.2 第一类曲面积分137

8.2.1 第一类曲面积分的概念137

8.2.2 第一类曲面积分的计算法138

习题8.2141

8.3 第二类曲线积分142

8.3.1 第二类曲线积分的概念142

8.3.2 第二类曲线积分的计算法144

习题8.3148

8.4 格林公式149

8.4.1 格林公式的概念149

8.4.2 平面定向曲线积分与路径无关的条件153

习题8.4157

8.5 第二类曲面积分159

8.5.1 第二类曲面积分的概念159

8.5.2 第二类曲面积分的计算方法162

习题8.5165

8.6 高斯公式与散度166

8.6.1 高斯公式166

8.6.2 通量与散度169

习题8.6170

8.7 斯托克斯公式与旋度171

8.7.1 斯托克斯公式171

8.7.2 环流量与旋度175

习题8.7177

第8章 综合练习题178

第9章 无穷级数180

9.1 常数项级数的概念与性质180

9.1.1 常数项级数的概念180

9.1.2 收敛级数的性质182

习题9.1183

9.2 正项级数的收敛判别法185

习题9.2190

9.3 一般常数项级数191

9.3.1 交错级数192

9.3.2 绝对收敛与条件收敛193

习题9.3195

9.4 幂级数196

9.4.1 函数项级数的一般概念196

9.4.2 幂级数及其收敛性197

9.4.3 幂级数的运算201

习题9.4203

9.5 函数展开成幂级数204

9.5.1 泰勒级数的概念204

9.5.2 函数展开成幂级数的方法206

习题9.5210

9.6 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用211

9.6.1 近似计算211

9.6.2 近似计算定积分213

习题9.6214

9.7 傅里叶级数214

9.7.1 三角级数和三角函数系的正交性215

9.7.2 函数展开成傅里叶级数216

9.7.3 正弦级数和余弦级数221

习题9.7223

9.8 一般周期函数的傅里叶级数224

习题9.8227

第9章 综合练习题227

附录1 部分习题答案与提示229

附录2 汉维名词对照251