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第九章 数项级数1

1 数项级数的收敛性1

数项级数1

级数的基本性质3

习题7

2 上极限与下极限7

数列的上极限和下极限7

上极限和下极限的运算10

习题14

3 正项级数14

正项级数14

比较判别法15

Cauchy判别法与d’Alembert判别法17

Raabe判别法20

积分判别法21

习题24

4 任意项级数26

任意项级数26

Leibniz级数26

Abel判别法与Dirichlet判别法27

级数的绝对收敛与条件收敛30

加法交换律32

级数的乘法35

习题38

5 无穷乘积40

无穷乘积的定义40

无穷乘积与无穷级数42

习题47

第十章 函数项级数49

1 函数项级数的一致收敛性49

点态收敛49

函数项级数（或函数序列）的基本问题50

函数项级数（或函数序列）的一致收敛性53

习题60

2 一致收敛级数的判别与性质61

一致收敛的判别61

一致收敛级数的性质65

处处不可导的连续函数之例71

习题72

3 幂级数74

幂级数的收敛半径74

幂级数的性质76

习题81

4 函数的幂级数展开83

Taylor级数与余项公式83

初等函数的Taylr展开86

习题93

5 用多项式逼近连续函数94

习题96

第十一章 Euclid空间上的极限和连续98

1 Euclid空间上的基本定理98

Euclid空间上的距离与极限98

开集与闭集100

Euclid空间上的基本定理103

紧集104

习题106

2 多元连续函数107

多元函数107

多元函数的极限108

累次极限109

多元函数的连续性110

向量值函数112

习题114

3 连续函数的性质115

紧集上的连续映射115

连通集与连通集上的连续映射117

习题118

第十二章 多元函数的微分学120

1 偏导数与全微分120

偏导数120

方向导数122

全微分123

梯度127

高阶偏导数128

高阶微分131

向量值函数的导数132

习题135

2 多元复合函数的求导法则137

链式法则137

一阶全微分的形式不变性143

习题144

3 中值定理和Taylor公式146

中值定理146

Taylor公式148

习题151

4 隐函数151

单个方程的情形152

多个方程的情形157

逆映射定理163

习题165

5 偏导数在几何中的应用167

空间曲线的切线和法平面167

曲面的切平面与法线172

习题177

6 无条件极值178

无条件极值178

函数的最值182

最小二乘法185

“牧童”经济模型187

习题189

计算实习题190

7 条件极值问题与Lagrange乘数法191

Lagrange乘数法191

一个最优价格模型199

习题201

第十三章 重积分203

1 有界闭区域上的重积分203

面积203

二重积分的概念205

多重积分207

Peano曲线208

习题209

2 重积分的性质与计算210

重积分的性质210

矩形区域上的重积分计算211

一般区域上的重积分计算214

习题217

3 重积分的变量代换219

曲线坐标219

二重积分的变量代换220

变量代换公式的证明224

n重积分的变量代换228

均匀球体的引力场模型232

习题233

4 反常重积分235

无界区域上的反常重积分235

无界函数的反常重积分240

习题243

5 微分形式244

有向面积与向量的外积244

微分形式245

微分形式的外积247

习题250

第十四章 曲线积分、曲面积分与场论251

1 第一类曲线积分与第一类曲面积分251

第一类曲线积分251

曲面的面积254

Schwarz的例子258

第一类曲面积分260

通讯卫星的电波覆盖的地球面积262

习题263

2 第二类曲线积分与第二类曲面积分265

第二类曲线积分265

曲面的侧269

第二类曲面积分271

习题275

3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式276

Green公式276

曲线积分与路径无关的条件280

Gauss公式284

Stokes公式286

习题289

4 微分形式的外微分292

外微分292

外微分的应用294

习题296

5 场论初步296

梯度296

通量与散度297

向量线299

环量与旋度300

Hamilton算子303

保守场与势函数305

均匀带电直线的电场模型307

热传导模型309

习题310

第十五章 含参变量积分313

1 含参变量的常义积分313

含参变量常义积分的定义313

含参变量常义积分的分析性质314

习题317

2 含参变量的反常积分318

含参变量反常积分的一致收敛318

一致收敛的判别法320

一致收敛积分的分析性质324

习题329

3 Euler积分330

Beta函数330

Gamma函数332

Beta函数与Gamma函数的关系334

习题340

第十六章 Fourier级数342

1 函数的Fourier级数展开342

周期为2π的函数的Fourier展开343

正弦级数和余弦级数345

任意周期的函数的Fourier展开347

习题348

2 Fourier级数的收敛判别法349

Dirichlet积分349

Riemann引理及其推论351

Fourier级数的收敛判别法353

习题358

3 Fourier级数的性质359

Fourier级数的分析性质359

Fourier级数的逼近性质361

等周问题364

习题366

4 Fourier变换和Fourier积分367

Fourier变换及其逆变换367

Fourier变换的性质371

卷积373

习题374

5 快速Fourier变换375

离散Fourier变换375

快速Fourier变换377

习题380

计算实习题380

部分习题答案与提示381

索引415