微分方程基础及其应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

微分方程基础及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章　绪论1

0.1 引例1

0.2　基本概念6

0.3　积分曲线和方向场8

重要术语的汉英对照11

习题011

第1章　一阶微分方程的初等积分法13

1.1　变量分离方程与变量代换13

1.1.1　变量分离方程13

1.1.2　可化为变量分离方程的类型16

1.2　线性方程与常数变易法19

1.2.1　一阶线性微分方程19

1.2.2　Bernoulli方程21

1.3　恰当方程与积分因子23

1.3.1　恰当方程23

1.3.2　积分因子27

1.4　一阶隐函数30

1.4.1 可以解出y（或x）的方程31

1.4.2　x,y和dy/dx都不能解出的方程33

重要术语的汉英对照35

习题135

第2章　一阶微分方程解的基本理论39

2.1　解的存在唯一性定理与逐次逼近法40

2.1.1　解的存在唯一性定理40

2.1.2　近似计算和误差估计48

2.2　解的延拓49

2.3　解对初值和参数的连续性及可微性定理52

2.3.1　解对初值的连续性和可微性定理52

2.3.2　解对初值和参数的连续性定理58

2.4　奇解59

2.4.1　包络和奇解59

2.4.2　Clairaut方程63

2.5　解的存在性定理与Euler折线法65

2.5.1　Ascoli-Arzelà定理66

2.5.2　Euler折线法67

重要术语的汉英对照69

习题270

第3章　高阶微分方程73

3.1　线性微分方程的一般理论73

3.1.1　n阶线性齐次微分方程73

3.1.2　n阶线性非齐次方程80

3.2　常系数线性微分方程的解法84

3.2.1　n阶常系数线性齐次方程解法84

3.2.2　n阶常系数线性非齐次方程解法89

3.2.3　Laplace变换法95

3.2.4　Euler方程97

3.3　高阶微分方程的降阶99

3.3.1 n阶方程中不显含y,dy/dx,...,dk-1y/dxk-1的情形99

3.3.2　方程中不含自变量x的情形101

3.3.3　二阶变系数线性齐次方程的情形103

3.4　幂级数解法104

3.4.1　幂级数解法举例104

3.4.2　Legendre多项式106

3.4.3　Bessel函数108

重要术语的汉英对照111

习题3112

附录　Laplace变换表114

第4章　常微分方程组116

4.1　预备知识116

4.1.1　矩阵函数和向量函数分析初步116

4.1.2　微分方程组的相关概念120

4.2　线性微分方程组的一般理论124

4.2.1　齐次线性微分方程组127

4.2.2　非齐次线性方程组133

4.3　常系数线性微分方程组137

4.3.1　矩阵指数expA的定义和性质137

4.3.2　利用特征值和特征向量139

4.3.3　利用Hamilton①-Cayley②定理149

4.3.4　利用Laplace变换152

重要术语的汉英对照155

习题4155

第5章　微分方程稳定性与定性理论初步161

5.1　稳定性概念162

5.2　Lyapunov函数166

5.3　Lyapunov稳定性理论基础168

5.4　平面自治系统的基本概念172

5.5　极限环的基本概念185

重要术语的汉英对照190

习题5191

第6章　微分方程的应用及其数学建模195

6.1　数学建模与微分方程模型195

6.1.1　数学建模195

6.1.2　数学模型的分类196

6.1.3　微分方程模型197

6.2　某些一阶微分方程模型197

6.2.1　高空下落物体的速度极限问题197

6.2.2　第二宇宙速度的计算199

6.2.3　流体混合问题200

6.3　振动现象与二阶微分方程模型201

6.3.1　振动现象的微分方程模型201

6.3.2　模型的求解与讨论203

6.3.3　机械振动与电振荡的关联210

6.4　传染病的微分方程模型211

6.4.1　SI模型211

6.4.2　SIS模型212

6.4.3　SIR模型214

6.5　人口问题的微分方程模型216

习题6217

研究问题218

参考文献220