高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1　常量与变量1

1.1.2　函数的概念1

1.1.3　函数的表示法2

1.1.4　几种特殊的函数性质3

1.1.5　反函数3

1.1.6 函数概念的应用4

1.2　初等函数5

1.2.1　基本初等函数5

1.2.2　复合函数6

1.2.3　初等函数6

1.3　极限7

1.3.1　数列的极限7

1.3.2　函数的极限8

1.3.3　无穷小量与无穷大量10

1.4 函数极限的运算11

1.4.1 函数的极限运算法则11

1.4.2　未定式的极限运算12

1.4.3 两个重要极限13

1.4.4　极限模型15

1.5　函数的连续性15

1.5.1 函数的增量15

1.5.2　函数的连续与间断16

1.5.3　初等函数的连续性18

1.5.4 闭区间上连续函数的性质19

习题119

2　导数与微分23

2.1　导数的概念23

2.1.1　导数的概念23

2.1.2　可导与连续的关系24

2.1.3　导数的基本公式25

2.2　导数的运算法则26

2.2.1 四则运算求导法则26

2.2.2　复合函数求导27

2.2.3　隐函数求导方法29

2.2.4　取对数求导方法30

2.2.5　基本初等函数的导数公式30

2.2.6　高阶导数31

2.3　变化率模型32

2.3.1　独立变化率模型32

2.3.2　相关变化率模型33

2.3.3　边际函数34

2.4　函数的微分35

2.4.1　微分的概念35

2.4.2　微分的意义36

2.4.3　微分的计算36

2.4.4　微分在近似计算中的应用37

2.4.5　微分在误差估计中的应用38

习题239

3　导数的应用42

3.1 中值定理42

3.1.1 罗尔定理42

3.1.2　拉格朗日中值定理43

3.1.3　柯西中值定理44

3.1.4　罗必达法则45

3.2　函数性态的研究48

3.2.1 函数的单调性和极值48

3.2.2 曲线的凹凸性与拐点53

3.2.3 曲线的渐近线55

3.2.4　函数图形的描绘57

3.3　函数展为幂级数59

3.3.1　用多项式近似表示函数59

3.3.2　常用的几个函数的幂级数展开式62

习题365

4　不定积分67

4.1　不定积分的概念与性质67

4.1.1 原函数67

4.1.2　不定积分的概念68

4.1.3　不定积分的几何意义68

4.1.4　不定积分的简单性质69

4.2　不定积分的基本公式70

4.2.1　基本公式70

4.2.2　直接积分法70

4.3　两种积分法71

4.3.1　换元积分法71

4.3.2　分部积分法78

习题481

5　定积分及其应用84

5.1　定积分的概念84

5.1.1　两个实际问题84

5.1.2　定积分的概念85

5.2　定积分的简单性质86

5.3　定积分的计算88

5.3.1　牛顿-莱布尼茨公式88

5.3.2　定积分的换元法和分部积分法90

5.4　定积分的应用92

5.4.1　平面图形的面积92

5.4.2　旋转体的体积95

5.4.3　变力作功96

5.4.4　液体压力97

5.4.5　定积分在医学上的应用98

5.5　定积分的近似计算99

5.6　广义积分和Γ函数101

5.6.1　广义积分101

5.6.2　Γ函数105

习题5105

6 微分方程108

6.1　微分方程的基本概念108

6.1.1　引出微分方程的两个实例108

6.1.2　常微分方程109

6.1.3　常微分方程的解109

6.2　常见微分方程的解法110

6.2.1　可分离变量的微分方程110

6.2.2　齐次方程111

6.2.3　一阶线性微分方程112

6.2.4　贝努利方程114

6.2.5　可降阶的微分方程115

6.2.6　二阶常系数线性微分方程117

6.2.7　二阶常系数非齐次线性微分方程121

6.3　拉普拉斯变换123

6.3.1　拉普拉斯变换及逆变换124

6.3.2　拉氏变换及逆变换性质125

6.3.3　拉氏变换解初值问题125

6.4　微分方程的应用127

6.4.1　化学反应速率模型127

6.4.2 医学模型128

6.4.3　药学模型129

习题6131

7　多元函数微分学134

7.1　预备知识134

7.1.1 空间直角坐标系134

7.1.2　向量代数135

7.1.3　二次曲面简介138

7.1.4　柱面139

7.2　多元函数与极限139

7.2.1　多元函数的概念139

7.2.2　二元函数的极限141

7.2.3　二元函数的连续性141

7.3　多元函数的偏导数142

7.3.1　偏导数的概念与计算142

7.3.2　偏导数的几何意义143

7.3.3　偏导数与连续的关系144

7.3.4　高阶偏导数144

7.4　多元函数的全微分145

7.4.1　全增量与全微分的概念145

7.4.2　全微分在近似计算上的应用146

7.5　复合函数的微分法147

7.5.1　链式法则147

7.5.2　全微分形式不变性149

7.6　多元函数的极值150

7.6.1　极大值和极小值150

7.6.2　最大值和最小值151

习题7152

8　多元函数积分学155

8.1　二重积分的概念与性质155

8.1.1　二重积分的定义155

8.1.2　二重积分的性质156

8.2　二重积分的计算157

8.2.1　直角坐标系下计算二重积分157

8.2.2　极坐标系下计算二重积分159

8.3　二重积分的应用160

8.3.1　二重积分的几何应用160

8.3.2　二重积分的物理应用162

8.3.3　利用二重积分计算广义积分163

8.4　对坐标的曲线积分164

8.4.1　对坐标曲线积分的定义164

8.4.2　对坐标曲线积分的性质165

8.4.3　对坐标曲线积分的计算166

8.4.4　特殊路径上曲线积分的计算167

8.4.5　曲线积分模型168

8.5　格林公式169

8.5.1 曲线积分与二重积分的关系169

8.5.2 曲线积分计算平面图形面积171

8.5.3 曲线积分与路无关的条件171

8.5.4　二元函数的全微分求积173

习题8174

9 矩阵177

9.1　行列式177

9.1.1　行列式的概念177

9.1.2　n阶行列式179

9.1.3　行列式的性质180

9.1.4　行列式的计算181

9.2　矩阵182

9.2.1　矩阵概念182

9.2.2　矩阵加法183

9.2.3　数乘矩阵183

9.2.4　矩阵乘法184

9.2.5　转置矩阵186

9.3　逆矩阵187

9.3.1 方阵187

9.3.2　逆矩阵187

9.3.3 可逆的充要条件188

9.3.4　逆矩阵的计算189

9.4　线性方程组191

9.4.1　高斯消元法191

9.4.2　齐次线性方程组解的结构192

9.4.3 非齐次线性方程组解的结构194

9.4.4　矩阵的特征值与特征向量195

习题9196

10　数学实验199

10.1　函数与极限实验199

10.1.1　实验目的199

10.1.2　Mathcad2000窗口199

10.1.3　Mathcad2000数值计算202

10.1.4　函数运算204

10.1.5　极限运算207

实验10.1208

10.2　导数与微分实验209

10.2.1　实验目的209

10.2.2　Mathcad2000求导运算209

10.2.3　变量的求解211

10.2.4　直角坐标图形213

10.2.5　极坐标图形216

实验10.2217

10.3　导数的应用实验217

10.3.1 实验目的217

10.3.2　Mathcad2000最值计算217

10.3.3　Mathcad2000幂级数展开220

10.3.4　直角坐标及极坐标动画221

10.3.5　复平面动画224

实验10.3226

10.4　不定积分实验227

10.4.1　实验目的227

10.4.2　Mathcad2000不定积分运算227

10.4.3 曲面图228

10.4.4　三维图形向导231

10.4.5　用函数绘制图形233

实验10.4235

10.5　定积分实验235

10.5.1　实验目的235

10.5.2　Mathcad2000定积分运算235

10.5.3　旋转面动画238

10.5.4　三维动画240

10.5.5　数据绘图242

实验10.5244

10.6　常微分方程实验245

10.6.1　实验目的245

10.6.2　一阶常微分方程的通解245

10.6.3　二阶常微分方程的通解247

10.6.4　拉氏变换解初值问题249

10.6.5　常微分方程的数值解251

实验10.6254

10.7　多元函数微分学实验254

10.7.1　实验目的254

10.7.2　Mathcad2000偏导数计算254

10.7.3　最优化问题257

10.7.4　蝴蝶效应259

10.7.5　曲线拟合与回归261

实验10.7264

10.8　多元函数积分学实验265

10.8.1 实验目的265

10.8.2　二重积分及三重积分计算265

10.8.3　曲线积分与曲面积分计算268

10.8.4　统计函数269

10.8.5　傅氏变换与Z变换273

实验10.8274

10.9　矩阵实验274

10.9.1 实验目的274

10.9.2　矩阵运算275

10.9.3　投入产出分析277

10.9.4　线性规划279

10.9.5　对策论280

10.9.6　Mathcad电子书282

实验10.9284

10.10　程序设计实验284

10.10.1 实验目的284

10.10.2　顺序程序设计284

10.10.3　分支程序设计285

10.10.4　循环程序设计287

10.10.5　结构化程序设计289

10.10.6　模块化程序设计290

实验10.10291