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第三篇 多元函数微积分2

第七章 多元函数微分学2

1 多元函数的极限与连续2

Rn中的点集2

多元函数4

多元函数的极限6

多元函数的连续性8

有界闭区域上连续函数的性质10

Rn→Rm的映射(向量值函数)10

习题13

2 全微分与偏导数14

全微分14

偏导数16

偏导数与全微分的计算19

空间曲面的切平面(1)20

高阶偏导数22

可微映射25

空间曲线的切线(1)28

习题29

3 链式求导法则31

多元函数求导的链式法则31

全微分的形式不变性36

复合映射的导数37

坐标变换下的微分表达式39

习题43

4 隐函数微分法及其应用45

一元函数的隐函数存在定理46

多元函数的隐函数存在定理47

多元函数组的隐函数存在定理49

空间曲面的切平面(2)53

空间曲线的切线(2)56

习题59

5 方向导数 梯度60

方向导数60

数量场的梯度63

等值面的法向量65

势场66

习题67

6 Taylor公式68

二元函数的Taylor公式68

n元函数的Taylor公式73

习题74

多元函数的无条件极值75

7 极值75

函数的最值80

最小二乘法82

条件极值89

习题95

计算实习题96

第八章 多元函数积分学98

1 重积分的概念及其性质98

重积分概念的背景98

重积分的概念100

重积分的性质101

习题103

2 二重积分的计算103

直角坐标系下二重积分的计算103

二重积分的变量代换法108

极坐标系下二重积分的计算112

习题114

3 三重积分的计算及应用116

直角坐标系下三重积分的计算116

三重积分的变量代换120

柱坐标变换和球坐标变换120

重积分的应用：重心与转动惯量124

重积分的应用：引力126

习题128

4 两类曲线积分130

曲线的弧长130

第一类曲线积分的概念及性质131

第一类曲线积分的计算132

第二类曲线积分的概念及性质137

第二类曲线积分的计算139

两类曲线积分的关系141

习题142

5 第一类曲面积分144

曲面的面积144

第一类曲面积分的概念148

第一类曲面积分的计算148

习题151

6 第二类曲面积分152

曲面的侧与有向曲面152

第二类曲面积分的概念及性质154

第二类曲面积分的计算157

习题162

7 Green公式和Stokes公式163

Green公式163

Stokes公式169

习题175

8 旋度和无旋场176

环量和旋度176

无旋场、保守场和势场180

原函数185

习题188

9 Gauss公式和散度189

流场的流出量193

Gauss公式193

散度198

Hamilton算符和Laplace算符202

习题204

第九章 级数206

1 数项级数206

级数的概念206

级数的基本性质210

级数的Cauchy收敛准则212

正项级数的比较判别法214

正项级数的Cauchy判别法与d Alembert判别法218

正项级数的积分判别法221

Leibniz级数223

任意项级数的Abel判别法与Dirichlet判别法225

更序级数226

级数的乘法228

习题231

2 幂级数233

函数项级数233

幂级数235

幂级数的收敛半径235

幂级数的性质238

Taylor级数与余项公式247

初等函数的Taylor开展250

习题259

3 Fourier级数260

周期为2π的函数的Fourier展开261

正弦级数和余弦级数264

任意周期的函数的Fourier展开268

Fourier级数的收敛性269

最佳平方逼近274

习题277

4 Fourier变换初步279

Fourir变换和Fourier逆变换279

Fourier变换的性质282

离散Fourier变换286

习题289

1 常微分方程的概念292

第四篇 常微分方程292

第十章 常微分方程292

习题295

2 一阶常微分方程295

变量可分离方程296

数学建模298

齐次方程300

全微分方程306

线性方程309

Bernoulli方程314

习题316

3 二阶线性微分方程319

二阶线性微分方程319

线性微分方程的解的结构321

二阶常系数齐次线性微分方程325

二阶常系数非齐次线性微分方程329

Euler方程338

习题340

4 可降阶的高阶微分方程342

方程形式为F(x,y(n))=0343

方程形式为F(x,y(R),y(R+1),...,y(n))=0346

方程形式为F(y,y ,y ...,y(n))=0349

习题352

5 微分方程的幂级数解法353

习题360

6 常系数线性微分方程组简介360

习题365

随机事件368

1 概率368

第十一章 概率论368

第五篇 概率论与数理统计368

概率的概念371

古典概型的例374

几何概率的例377

习题378

2 条件概率 全概率公式 Bayes公式380

条件概率 乘法公式380

全概率公式382

Bayes公式384

事件的独立性387

重复独立试验389

习题390

3 一维随机变量392

随机变量的概念392

离散型随机变量的分布393

连续型随机变量397

习题403

4 二维随机变量405

二维随机变量405

离散型二维随机变量406

连续型二维随机变量407

随机变量的相互独立性409

随机变量函数的分布410

习题413

5 随机变量的数字特征415

数学期望415

方差和标准差417

二维随机变量的数字特征421

随机变量的函数的数学期望423

习题424

6 大数定律和中心极限定理425

ЧeбblllleB不等式与大数定律426

ЧeбblllleB定理427

中心极限定理429

积分极限定理430

习题431

第十二章 数理统计433

1 数理统计的基本概念 样本及其分布433

总体与样本433

直方图435

三个重要分布437

统计量443

统计量的分布444

习题447

矩估计法449

2 参数估计449

点估计449

极大似然估计法452

估计值好坏的标准455

区间估计458

习题464

3 假设检验466

两类错误467

正态总体均值与方差的假设检验468

总体分布的假设检验473

习题476

4 方差分析478

统计假设479

检验方法479

基本假设的显著性检验482

习题486

5 一元正态线性回归分析487

一元正态线性回归分析的数学模型487

未知参数的点估计488

估计量α，？和s2的分布491

未知参数α,b和？的区间估计491

回归方程的显著性检验492

预测和控制496

习题501

附表1 标准正态分布数值表503

附表2 t(n)分布的上临界值表505

附表3 x2分布的上临界值表506

附表4(一) F分布上临界值表508

附表4(二) F分布上临界值表512