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第1章 绪论1

1.1 有限单元法的发展史1

1.2 有限元软件的发展史3

1.3 本书的写作目的6

1.4 关于学习本书的建议6

第2章 直接刚度法8

2.1 一维杆单元9

2.2 结构平衡方程的组装11

2.3 边界条件施加与方程求解15

2.4 二维杆单元17

2.5 三维杆单元19

第3章 一维杆的“强”形式与“弱”形式21

3.1 一维杆的微分方程“强”形式21

3.2 一维杆的积分方程“弱”形式24

3.3 近似函数的连续性25

3.4 “强”“弱”形式的等价性26

3.5 算例27

第4章 单元和插值函数的构造30

4.1 近似函数的插值30

4.2 2节点线性单元31

4.3 3节点2次单元33

4.4 直接构造形函数34

4.4.1 总体坐标内的插值函数34

4.4.2 自然坐标内的插值函数35

第5章 加权余量法与虚功原理建立有限元格式37

5.1 伽辽金加权余量法建立有限元格式37

5.2 虚位移原理建立有限元格式40

5.2.1 一维杆弹性力学基本方程40

5.2.2 衡方程的等效积分“弱”形式——虚位移原理41

5.2.3 虚位移原理推导平衡方程和面力边界条件42

第6章 变分原理建立有限元格式45

6.1 最小势能原理45

6.2 最小势能原理推导杆单元平衡方程和面力边界条件48

6.3 H-W变分原理50

6.4 H-R变分原理52

6.5 加权余量法与能量解法的源流关系53

第7章 线性静态有限元分析55

7.1 数值积分方法55

7.2 单元刚度矩阵与载荷列阵的解析积分和数值积分56

7.3 等参数单元62

7.3.1 等参变换62

7.3.2 等参变换与换元积分的关系66

7.4 组装总体刚度矩阵与载荷列阵67

7.5 矩阵压缩存储70

7.6 优化结构的最小半带宽72

7.6.1 基本概念73

7.6.2 节点编号步骤73

7.7 引入位移边界条件75

7.8 求解线性方程组77

7.9 杆单元节点位移、轴力、轴向应变、结构约束反力的求解79

7.10 算例80

7.10.1 2杆桁架解析算例80

7.10.2 10杆桁架数值算例81

第8章 线性动态有限元分析82

8.1 基本方程82

8.1.1 弹性动力学的基本方程82

8.1.2 杆件离散化83

8.1.3 有限元格式84

8.2 质量矩阵85

8.2.1 协调质量矩阵85

8.2.2 集中质量矩阵86

8.3 直接积分法86

8.3.1 中心差分法87

8.3.2 Wilson-θ方法89

8.3.3 Newmark方法90

8.3.4 数值算例92

8.4 振型叠加法94

8.4.1 求解固有频率和固有振型95

8.4.2 求解模态坐标下的动力响应97

8.4.3 2杆桁架模态分析的解析算例98

8.5 大型特征值问题的解法101

8.5.1 子空间迭代法101

8.5.2 化广义特征值问题为标准特征值问题102

8.5.3 Jacobi旋转法求解标准特征值问题103

8.5.4 自由模态问题的移频105

8.5.5 子空间迭代法的数值算例106

第9章 几何非线性有限元分析112

9.1 应变与应力的度量112

9.2 完全拉格朗日格式116

9.2.1 最小势能原理推导平衡方程120

9.2.2 切线刚度矩阵121

9.3 非线性方程组的解法122

9.4 解析算例124

9.4.1 求解单元切线刚度矩阵125

9.4.2 组装切线刚度矩阵126

9.4.3 求解内部力并组装126

9.4.4 求解平衡方程127

9.5 数值算例129

9.5.1 2杆桁架结构129

9.5.2 19杆桁架结构138

第10章 材料非线性有限元分析140

10.1 各向同性强化模型与随动强化模型141

10.2 单向应力状态的弹塑性本构方程142

10.2.1 屈服准则142

10.2.2 强化法则143

10.2.3 流动法则143

10.2.4 一致性准则143

10.3 弹塑性状态的决定144

10.4 弹塑性分析的增量有限元格式146

10.5 弹塑性有限元分析的基本流程148

10.6 几种常见的等向强化模型149

10.6.1 线性强化模型149

10.6.2 二次强化模型150

10.6.3 指数强化模型150

10.6.4 Ramberg-Osgood强化模型151

10.7 算例151

10.7.1 3杆桁架解析算例151

10.7.2 3杆桁架数值算例154

10.7.3 10杆桁架循环加载算例164

10.7.4 桁架桥梁结构算例167

第11章 复合材料多尺度分析170

11.1 摄动法171

11.2 均匀化方法173

11.3 算例177

第12章 结构灵敏度分析180

12.1 静态位移灵敏度分析181

12.1.1 差分法181

12.1.2 解析法182

12.1.3 伴随变量法182

12.1.4 半解析法183

12.1.5 复数法183

12.1.6 算例184

12.1.7 各种算法的综合比较184

12.2 应力灵敏度分析185

12.3 模态灵敏度分析186

12.4 应变能灵敏度分析187

12.5 单元层次灵敏度分析188

12.5.1 尺寸变量灵敏度分析188

12.5.2 形状变量灵敏度分析189

12.5.3 材料拓扑灵敏度分析191

12.6 灵敏度分析算例192

12.6.1 静态位移灵敏度分析192

12.6.2 频率灵敏度分析195

第13章 桁架结构有限元教学软件EFESTS197

13.1 软件介绍197

13.2 前处理197

13.3 求解器200

13.3.1 线性静态分析201

13.3.2 几何非线性静态分析202

13.3.3 材料非线性静态分析203

13.3.4 模态分析205

13.3.5 动力响应分析206

13.4 位移灵敏度分析208

13.4.1 解析法208

13.4.2 伴随变量法209

13.5 应力灵敏度分析210

13.6 模态灵敏度分析211

参考文献212

附录1 算例数据215

附录2 桁架结构有限元分析Matlab代码与实例220