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第1章 绪论1

1.1 结构优化设计概述1

1.2 结构优化设计数学模型3

1.3 结构优化设计分类5

1.4 结构优化设计主要方法8

1.4.1 数学规划法8

1.4.2 优化准则法9

1.5 结构动力优化设计9

1.6 本书的内容及安排11

第2章 有限元法基础简介13

2.1 常用直杆单元13

2.1.1 二力杆单元13

2.1.2 平面直梁单元16

2.2 薄板弯曲单元19

2.2.1 基本理论19

2.2.2 矩形板弯单元21

2.3 坐标变换26

2.3.1 空间杆单元27

2.3.2 平面梁单元29

2.4 单元刚度和质量矩阵一阶导数计算30

2.4.1 对矩阵中某一元素的导数30

2.4.2 对截面尺寸的导数31

2.4.3 对端点坐标的导数33

2.5 数值算例37

2.6 本章小结42

第3章 桁架结构形状优化设计43

3.1 优化问题基本描述44

3.2 节点移动对结构变形的影响44

3.2.1 节点移动的灵敏度分析45

3.2.2 节点移动的灵敏度数47

3.2.3 单一工况下多节点位移约束48

3.2.4 多工况、多节点位移约束49

3.3 库恩—塔克优化条件50

3.4 节点移动步长52

3.5 桁架结构形状优化算例53

3.6 结构形状优化设计的局限性60

3.7 本章小结61

第4章 桁架结构形状与尺寸组合优化设计63

4.1 优化问题描述64

4.2 优化算法65

4.2.1 尺寸优化设计66

4.2.2 形状优化设计68

4.3 渐进优化设计步骤69

4.4 组合优化算例69

附录 平面二杆桁架受力分析76

本章小结77

第5章 结构边界支承位置优化设计79

5.1 优化问题描述80

5.2 节点位移相对支承位置的灵敏度分析81

5.2.1 一般情况81

5.2.2 梁单元的弹性支承82

5.2.3 梁单元内一点的位移灵敏度计算86

5.3 板单元的弹性支承87

5.4 支承位置优化算法90

5.5 支承位置优化算例91

5.6 支承扭转刚度对位置灵敏度的影响95

附录 简支梁最优支承位置分析97

本章小结100

第6章 刚架结构弯矩优化设计101

6.1 优化问题描述102

6.2 灵敏度分析方法简介103

6.3 弯矩的灵敏度分析104

6.3.1 对支承位置坐标的一阶导数105

6.3.2 对节点位置坐标的一阶导数106

6.3.3 对单元节点位移的一阶导数计算107

6.4 优化设计步骤110

6.5 平面刚架结构弯矩优化算例111

附录1 均匀简支梁跨中弯矩对支承位置坐标的一阶导数分析117

附录2 均匀简支梁支承位置优化设计分析118

本章小结118

第7章 结构动力优化设计119

7.1 结构动力优化中的约束120

7.2 结构动力约束可行域研究123

7.3 模态参数的灵敏度分析125

7.3.1 固有频率灵敏度分析125

7.3.2 固有振型灵敏度分析127

7.3.3 模态阻尼率灵敏度分析128

7.4 频响函数灵敏度分析128

7.5 重频的灵敏度分析132

7.5.1 重频灵敏度“方向”导数的定义132

7.5.2 重频的灵敏度特性分析135

7.6 重频灵敏度计算简例140

7.7 黏性阻尼下模态参数灵敏度分析147

附录 复振型规一化分析153

本章小结154

第8章 重频灵敏度分析结果的应用156

8.1 频率灵敏度分析过程156

8.2 数值算例159

本章小结163

第9章 桁架结构动力优化设计164

9.1 固有频率灵敏度分析165

9.1.1 对杆件截面积的灵敏度165

9.1.2 对节点坐标的灵敏度166

9.2 优化问题数学模型168

9.3 优化算法描述169

9.3.1 增加频率170

9.3.2 减小频率171

9.3.3 库恩—塔克优化条件171

9.3.4 每次循环设计变量调整数量172

9.3.5 优化搜索步长172

9.4 多阶频率约束处理173

9.5 桁架结构动力优化算例174

附录 二杆桁架结构形状与尺寸组合优化分析187

本章小结191

第10章 梁结构支承动力优化设计193

10.1 固有频率相对支承设计参数的灵敏度分析194

10.1.1 频率对支承刚度的灵敏度194

10.1.2 频率对支承位置的灵敏度195

10.2 结构支承位置优化算法198

10.3 梁结构支承位置优化算例200

10.4 梁结构支承刚度优化设计202

10.4.1 梁弯曲振动分析202

10.4.2 最小刚度计算206

10.4.3 其他典型边界条件最小刚度计算210

10.5 增加高阶频率所需最小支承刚度210

10.6 边界约束条件对附加支承优化设计的影响211

10.6.1 位移函数的构建212

10.6.2 边界约束条件的影响213

10.7 支承扭转刚度对频率灵敏度的影响215

本章小结217

第11章 轴向压力对梁结构支承优化设计的影响218

11.1 基本理论218

11.1.1 受轴向压力作用的梁振动分析218

11.1.2 受轴向压力作用且跨中有弹性支承的梁振动分析220

11.2 最小支承刚度的计算221

附录 压杆失稳微分方程及其求解231

本章小结232

第12章 薄板结构支承动力优化设计234

12.1 薄板振动微分方程234

12.2 固有频率对支承位置的灵敏度分析235

12.3 支承位置优化模型239

12.4 支承位置优化算例239

12.5 支承刚度优化分析244

12.6 支承刚度优化设计算例246

本章小结250

第13章 集中质量位置优化设计251

13.1 频率对集中质量位置的灵敏度分析252

13.1.1 梁单元上附带一个集中质量252

13.1.2 薄板单元上附带一个集中质量256

13.2 频率对集中质量大小的灵敏度分析258

13.3 集中质量位置优化步骤259

13.4 集中质量位置优化算例260

13.5 集中质量含转动惯性时频率灵敏度的计算265

本章小结272

第14章 结构动态频响函数优化设计274

14.1 结构的频响函数计算275

14.2 频响函数优化设计模型278

14.2.1 频响函数约束的简化279

14.2.2 频响函数灵敏度分析280

14.3 频响函数优化算法282

14.4 频响函数优化算例283

本章小结294

参考文献296